数学竞赛题高中，数学竞赛大全

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2020全国数学竞赛高中

1，Q-P与P的交集！符号不好打，应该能看明白！

2，A一共有15种可能！如果A只有一个元素，四种结果和为0，如果只有两种元素：有｛1，2｝｛2，3｝｛3，4｝｛1，3｝｛1，4｝｛2，4｝｛3，4｝六种可能。结果0，三个元素同样也为0，四个元素同上！所以结果为0！

3，由题可得：当x，y，z均等于0的时候M包含元素1.当x=z=1，y=0时，包含元素10，

由题可得a大于等于1小于等于10，又a=2^x * 3^y * 5^z ，所以有x=y=z=0，x=z=0、y=1，x=y=0、z=1，y=z=0、x=1，x=y=1、z=0，x=z=1、y=0六种可能，其结果分别为1，3，5，2，6，10所以有16个！

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令y=0得f(x)f(0)=f(3) 6x，则f(0)f(0)=f(3),f(3)f(0)=f(3) 18解得f(0)=3则f(3)=9故带入得3f(x)=9 6x得f(x)=2x 3

数学竞赛题高中初赛

解:令y=(x-3)/(x+1),则x=(3+y)/(1-y),代入上式得:
f(y)+f((3+y)/(1-y))=(3+y)/(1-y) [1]
令y=(3+x)/(1-x),则x=(x-3)/(x+1),代入上式得:
f((y-3)/(y+1))+f(y)=(y-3)/(y+1) [2]
[1]+[2]得:
2f(y)+y=(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1)
f(y)=[(3+y)/(1-y) +(y-3)/(y+1)-y]/2
=4y/(1-y^2)-y/2
所以f(x)=4x/(1-x^2)-x/2

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2.由-1=-1+0=0+（-1）；0=0+0=-1+1=1+（-1）；1=1+0=0+1得共有7个映射。如f(3)=f(1)=-1,f(2)=0

3.这就是求解数学问题总结出经验、规律、方法。你不妨设f(x)=ax^2+bx+c,经过运算，你会发现a=0.

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F（x)=-2(x-B/4)^2+C+B^2/8,当X=B/4的时候函数有最大值，那么B=4,C+2=1,C=-1。
F(X)=-2x^2+4x-1
F(X)在【-∞，1]上递增，在[1,+∞】上递减。
∵n>m,∴1/m>1/n.若m>1的话,[m,n]区间递减,F(m)=1/m,F(n)=1/n,F(x)与函数1/x在x>1区间同时单调递减不可能相交两次,因此只能得出m=n,这与条件矛盾,所以m≤1
假设 m<1，又因为m n>0,因此1/m>1,与最大值为1矛盾. 可见m≤1≤n 这个区间最大值为1=1/m,因此m=1. F(n)=1/n, 1=-2n^3+4n^2-n

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