正态分布数学期望公式？正态分布的期望求法为E（X）=X1*p（X1）+X2*p（X2）+…+Xn*p（Xn）。正态分布也称常态分布，又名高斯分布最早由棣莫弗，在求二项分布的渐近公式中得到。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，那么，正态分布数学期望公式？一起来了解一下吧。
正态分布的期望求法为E（X）=X1*p（X1）+X2*p（X2）+…+Xn*p（Xn）。正态分布也称常态分布，又名高斯分布最早由棣莫弗，在求二项分布的渐近公式中得到。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。
期望：ξ
期望值公式：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn
方差：s²
方差公式：s²=1/n[(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²]
注：x上有“-”，表示这组数据的平均数。
资料扩展
1、正态分布也称常态分布，是统计学中一种应用广泛的连续分布，用来描述随机现象。首先由德国数学家高斯发现，所以亦称高斯分布。
2、期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同"期望"的平均值。在概率论和统计学中，期望值(或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值)是指在一个离散性随机变量试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
3、方差是应用数学里的专有名词。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。
X N(μ,σ²)
那么E(X²) = σ² + μ²
D(X²) = ∫ (∞,-∞) [x² - E(x²)]² f(x；μ,σ²) dx
D(X²) = ∫ (∞,-∞) [x² - E(x²)]² f(x；μ，σ²) dx
= ∫ (∞,-∞) [x^4 - 2x²E(x²) + E²(x²)] f(x；μ，σ²) dx
= ∫ (∞,-∞) [x^4 - E²(x²)] f(x；μ，σ²) dx
= ∫ (∞,-∞) x^4 f(x；μ，σ²) dx - E²(x²)
将f(x；μ，σ²) 代入
E²(x²) = (σ²+μ²)²。
扩展资料：
正态分布（Normal distribution）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布。
正态分布的期望和方差：求期望：ξ，期望：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn。方差；s²，方差公式：s²=1/n[(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²]（x上有“-”）。
正态分布
正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
方差
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
当n是奇数时，EX^n=0;
当n是偶数时，EX^n=&^n(n-1)!!
[&是标准差，（n-1)!!=(n-1)*(n-3)*(n-5)*……*3*1]
以上就是正态分布数学期望公式的全部内容，正态分布的期望用数学符号表示ξ，所以正态分布的期望的公式是：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn。 扩展资料 正态分布的'期望用数学符号表示ξ，所以正态分布的期望的公式是：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn，而方差用数学符号表示s。
