目录2017山西中考数学试题 2017数学中考题及答案 2017年g数学中考卷答案 2017陕西中考数学试题及答案 2017年数学中考题
初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。
中考知识的综合主要有以下几种形式
（1）线段、角的计算与证明问题
中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。 对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
（2）图形位置关系
中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
（3）动态几何
从历辩戚年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
（4）一元二次方程与二次函数
在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合
（5）多种函数交叉综合问题
初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
（6）列方程（组）解应用题
在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。
（7）动态几何与函数问题
整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。
（8）几何图形的归纳、猜想问题
谨灶兄中考加大了对考生祥袭归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。
（9）阅读理解问题
如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。
39、（广西南宁厅做瞎课改扮空卷）南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价 万元，胡孝每辆汽车的销售利润为 万元．（销售利润 销售价 进货价）
31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，点 ．
（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若 与 轴的另一个交点为点 ，求 ， ， ， 四点的坐标；
（3）求经过 ， ， 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点 ，使 的面积等于 的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
[解] （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹
（2）由直线 ，求得点 的坐标为 ，点 的坐标为
在 中， ，
，
是等边三角形
，
点 的坐标为 ，连结
是等边三角形
直线 是 的切线
点 的坐标为
（3）设经过 ， ， 三点的抛物线的解析式是
把 代入上式得
抛物线的解析式是
存在点 ，使 的面积等于 的面积
点 的坐标分别为 ， ．
[点评]本题是一配橡敬道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。
32、（山东滨州卷）已知：抛物线 与 轴相交于 两点，且 ．
（Ⅰ）若 ，且 为正整数，求抛物线 的解析式；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围；
（Ⅲ）试判断是培慎否存在 ，使经过点 和点 的圆与 轴相切于点 ，若存在，求出 的值；若不存在，试说明理由；
（Ⅳ）若直线 过点 ，与（Ⅰ）中的抛物线 相交于 两点，且使 ，求直线 的解析式．
[解] （Ⅰ）解法一：由题意得，．
解得， ．
为正整数， ． ．
解法二：由题意知，当 时， ．
（以下同解法一）
解法三： ，
．
又 ．
．
（以下同解法一．）
解法四：令 ，即 ，
．
（以下同解法三．）
（Ⅱ）解法一： ．
，即 ．
，
．
解得 ．
的取值范围是 ．
解法二：由题意知，当 时，
．
解得： ．
的取值范围是 ．
解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知， ．
，
．
的取值范围是 ．
（Ⅲ）存在．
解法一：因为过 两点的圆与 轴相切于点 ，所以 两点在 轴的同侧，
．
由切割线定理知， ，
即 ． ，
．
解法二：连接 ．圆心所在直线 ，
设直线 与 轴交于点 ，如粗圆心为 ，
则 ．
，
．
在 中，
．
即 ．
解得 ．
（Ⅳ）设 ，则 ．
过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ．
则 ．
所以由平行线分线段成比例定理知， ．
因此， ，即 ．
过 分别向 轴引垂线，垂足分别为 ，
则 ．所以 ． ．
． ．
，或 ．
当 时，点 ． 直线 过 ，
解得
当 时，点 ． 直线 过 ，
解得
故所求直线 的解析式为： ，或 ．
[点评]本题对学生有一定的能力要求，涉及了初中数学的大部分重点章节的重点知识，是一道选拔功能卓越的好题。
33、（山东济宁卷）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。
[解] （1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，
∴四边形OBNM为矩形。
∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900
∵ ，AO=BO=1，
∴AM=PM。
∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM
∴OM=PN
∵∠OPC=900
∴∠OPM+CPN=900
又∵∠OPM+∠POM=900
∴∠CPN=∠POM
∴△OPM≌△PCN
（2）∵AM=PM=APsin450=
∴NC=PM=
∴BN=OM=PN=1-
∴BC=BN-NC=1- - =
（3）△PBC可能为等腰三角形。
①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）
②当点C在第四象限，且PB=CB时，
有BN=PN=1－
∴BC=PB= PN= -m
∴NC=BN+BC=1－ + -m
由⑵知：NC=PM=
∴1－ + -m=
∴m=1
∴PM= = ，BN=1－ =1－
∴P（ ,1－ ）
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ ,1－ ）
[点评]此题的设计比较精巧，将几何知识放在坐标系中进行考查，第1题运用相似形等几何知识不难得证，第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式，第3小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案。
34、（山西卷）如图，已知抛物线 与坐标轴的交点依次是 ， ， ．
（1）求抛物线 关于原点对称的抛物线 的解析式；
（2）设抛物线 的顶点为 ，抛物线 与 轴分别交于 两点（点 在点 的左侧），顶点为 ，四边形 的面积为 ．若点 ，点 同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点 ，点 同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点 与点 重合为止．求出四边形 的面积 与运动时间 之间的关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当 为何值时，四边形 的面积 有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形 能否形成矩形？若能，求出此时 的值；若不能，请说明理由．
[解] （1）点 ，点 ，点 关于原点的对称点分别为 ， ， ．
设抛物线 的解析式是
，
则
解得
所以所求抛物线的解析式是 ．
（2）由（1）可计算得点 ．
过点 作 ，垂足为 ．
当运动到时刻 时， ， ．
根据中心对称的性质 ，所以四边形 是平行四边形．
所以 ．
所以，四边形 的面积 ．
因为运动至点 与点 重合为止，据题意可知 ．
所以，所求关系式是 ， 的取值范围是 ．
（3） ，（ ）．
所以 时， 有最大值 ．
提示：也可用顶点坐标公式来求．
（4）在运动过程中四边形 能形成矩形．
由（肢亏2）知四边形 是平行四边形，对角线是 ，所以当 时四边形 是矩形．
所以 ．历游神所以 ．
所以 ．解之得 （舍）．
所以在运动过程中四边形 可以形成矩形，此时 ．
[点评]本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。
35、（四川课改卷）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，以 为边在 轴下方作正方形 ，点 是线段 与正方形 的外接圆除点 以外的另一个交点，连结 与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）设直线 是 的边 的垂直平分线，且与 相交于点 ．若 是 的外心，试求经过 三点的抛物线的解析表达式；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点 ，使该点关于直线 的对称点在 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．
[解] （1）在 和 中，
四边形 是正方形， ．
又 ，
．
（2）由（1），有 ， ． 点 ．
是 的外心， 点 在 的垂直平分线上．
点 也在 的垂直平分线上磨明．
为等腰三角形， ．
而 ，
．
．
设经过 三点的抛物线的解析表达式为 ．
抛物线过点 ， ． ． ①
把点 ，点 的坐标代入①中，得
即 解得
抛物线的解析表达式为 ． ②
（3）假定在抛物线上存在一点 ，使点 关于直线 的对称点 在 轴上．
是 的平分线，
轴上的点 关于直线 的对称点 必在直线 上，
即点 是抛物线与直线 的交点．
设直线 的解析表达式为 ，并设直线 与 轴交于点 ，则由 是等腰直角三角形．
． ．
把点 ，点 代入 中，得
直线 的解析表达式为 ．
设点 ，则有 ． ③
把③代入②，得 ，
，即 ．
．
解得 或 ．
当 时， ；
当 时， ．
在抛物线上存在点 ，它们关于直线 的对称点都在 轴上．
[点评]本题有一定的难度，综合性也比较强，有一定的新意，第3小问有些难度，有一定的能力要求，解这种题时需冷静地分析题意，找到切入点不会很难。
36、（浙江卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0， )，直线l2的函数表达式为 ，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
(1)填空：直线l1的函数表达式是，交点P的坐标是，∠FPB的度数是；
(2)当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R= 时a的值.
(3)当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R= ，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．
[解] (1)
P(1， )
60�0�2
(2)设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连接CD，则CD⊥PD．
过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30�0�2，CP=PC)， 所以PG=CD=R．
当点C在射线PA上，⊙C和直线l2相切时，同理可证．
取R= 时，a=1+R= ，
或a=-(R-1) ．
(3) 当⊙C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论：
① 如图乙，当0≤a≤ 时，
，
当 时，（满足a≤ ），S有最大值．此时
（或 ）．
② 当 ≤a＜0时，显然⊙C和直线l2相切即 时，S最大．此时
．
综合以上①和②，当 或 时，存在S的最大值，其最大面积为
[点评]此题也较为新颖，符合新课标的理念，揭示了求最值的一般方法，本题的难度设置也较为合适，使同学们都能有发挥自己能力的空间。
37、（广东课改卷）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 = ，求这时点P的坐标。
[解] （1）作BQ⊥x轴于Q.
∵ 四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAQ＝∠COA＝60°
在RtΔBQA中,BA=4,
∴BQ=AB�6�1sin∠BAO=4×sin60°=
AQ=AB�6�1cos∠BAO=4×cos60°=2,
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
∵点B在第一象限内,
∴点B的的坐标为(5,)
（2）若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,
此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形
若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,
∴点P的坐标为(4,0)
若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4
∴点P的坐标为(-4,0)
∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)
（3）若∠CPD=∠OAB
∵∠CPA=∠OCP+∠COP
而∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠DPA
此时ΔOCP∽ΔADP
∴
∵
∴ ,
AD=AB-BD=4- =
AP=OA-OP=7-OP
∴
得OP=1或6
∴点P坐标为(1,0)或(6,0).
[点评]本题是一道动态几何压轴题，对学生的分类思想作了重点的考查，是一道很不错区分度较好的压轴题。
38、（广东肇庆卷）已知两个关于 的二次函数 与 ；当 时， ；且二次函数 的图象的对称轴是直线 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数 的图象与 的图象是否有交点？请说明理由．
[解] （1）由
得 ．
又因为当 时， ，即 ，
解得 ，或 （舍去），故 的值为 ．
（2）由 ，得 ，
所以函数 的图象的对称轴为 ，
于是，有 ，解得 ，
所以 ．
（3）由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为 ；
由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为 ；
故在同一直角坐标系内，函数 的图象与 的图象没有交点．
[点评]本题是一道函数压轴题，主要考查了二次函数的性质、方程等知识，因该说难度比较恰当解第3小题时要学会画图，比较直观的看出它们是否有交点，在予以说明。
全国中考数学压轴题精选1
84.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,抛物线 经过 三点.
(1)求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点 ,使 为直角三角形,若存在,直接写出 点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线 上是否存在一点 ,使得 的周长最小,若存在,求出 点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)存在
理由:
解法一局携:
延长BC 到B'点 ,使B'C=BC ,连接B'F 交直线 AC于点M ,则点M 就是所求的点.
为什么点M就是所求的点呢？(2)若P点存在,若A或B为直角顶点,则P点在AB的垂线上,显然是不可能在抛物线上取到的.故只能P点为直角顶点,且在X轴下方.
不妨换个角度思考,P点在以AB为直径的圆与抛物线的交点上,其圆心为(1,0)(抛物线对称轴与AB交点),半径为2.由此很容易得到一个特殊点(0,-根号3)满足条件,也就是C点,相应另一点自然为(2,-根号3).
(3)由第二问得到BC垂直AC,延长BC 到B'点 ,使B'C=BC ,实际上是做出B点关于直线AC的对称点.这样MB+MF+BF=B`M+MF+BF,由于BF固定,此时MB+MF最小,故M为所求.
1.（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.
（1） 求抛物线的解析式.
（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理册巧由。
（注：抛物线 的对称轴为 ）
（08福建莆田26题解析）26（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4)
因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3
所以抛物线解析式为
解法二：设抛物线的解析式为 ，
依题意得：c=4且 解得
所以所求的抛物线的解析式为
（2）连接DQ，在Rt△AOB中，
所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2
因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB
即
所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 – =，
所以t的值是
（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小
理由：因为抛物线的对称轴为
所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线 对称
连接AQ交直线 于点M，则MQ+MC的值最小
过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900
DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE，△DQE ∽△ABO
即
所以QE= ，DE= ，所以OE = OD + DE=2+ = ，所以Q（ ， ）
设直线AQ的解析式为
则 由此得
所以直线AQ的解析式为 联立
由此得 所以M
则：在对称轴上存在点M ，使MQ+MC的值最小。
2.（08甘肃白银等9市）28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
(2) 当t= 秒或秒时，MN= AC；
(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．
（08甘肃白银等9市28题解析州腊键）28． 本小题满分12分
解：(1)（4，0），（0，3）； 2分
(2) 2，6； 4分
(3) 当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得 ，
∴ ON= ，S= ． 6分
当4＜t＜8时，
如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．
方法一：
由△DAM∽△AOC，可得AM= ，∴ BM=6- ． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BN= =8-t，∴ CN=t-4． 8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积
=12- - （8-t）（6- ）-
= ． 10分
方法二：
易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分
由△BMN∽△BAC，可得BM= =6- ，∴ AM= ． 8分
以下同方法一．
(4) 有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S= 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值 =6； 11分
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S= 的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6． 12分
方法二：
∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 11分
显然，当t=4时，S有最大值6． 12分
说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．
3.（08广东广州）25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值
（2）当 ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
（08广东广州25题解析）25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，
重合部分是 ＝
4.（08广东深圳）22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），
OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
（08广东深圳22题解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …1分
将A、B、C三点的坐标代入得 ……………………2分
解得： ……………………3分
所以这个二次函数的表达式为：……………………3分
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ………………………1分
设该表达式为： ……………………2分
将C点的坐标代入得： ……………………3分
所以这个二次函数的表达式为：……………………3分
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） ……………………4分
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）……………………4分
由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3）……………………5分
方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）………………………4分
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F，坐标为（2，－3）………………………5分
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），
代入抛物线的表达式，解得 …………6分
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），
则N（r+1，－r），
代入抛物线的表达式，解得………7分
∴圆的半径为 或 ． ……………7分
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为 ．……………8分
设P（x， ），则Q（x，－x－1），PQ ．
……………………9分
当 时，△APG的面积最大
此时P点的坐标为 ， ．……………………10分
5.（08贵州贵阳）25．（本题满分12分）(本题暂无答案)
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加 元．求：
（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式．（3分）
（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（6分）
6.（08湖北恩施）六、(本大题满分12分)
24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD ＋CE =DE .
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD ＋CE =DE 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
（08湖北恩施24题解析）六、(本大题满分12分)
24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE,∆ABE∽∆DCA 1分
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠C=45°
∴∆ABE∽∆DCA 3分
(2)∵∆ABE∽∆DCA
∴
由依题意可知CA=BA=
∴
∴m=5分
自变量n的取值范围为1 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n ∵m= ∴m=n= ∵OB=OC= BC=1 ∴OE=OD= －1 ∴D(1－ , 0)7分 ∴BD=OB－OD=1-( －1)=2－ =CE, DE=BC－2BD=2-2(2－ )=2 －2 ∵BD ＋CE =2 BD =2(2－ ) =12－8 , DE =(2 －2) = 12－8 ∴BD ＋CE =DE8分 (4)成立9分 证明:如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°. 连接HD,在∆EAD和∆HAD中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD. ∴∆EAD≌∆HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD +HB =DH 即BD ＋CE =DE 12分 7.（08湖北荆门）28．（本小题满分12分） 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标； (3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? （08湖北荆门28题解析）28．解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1． 又b=-4ac,顶点A(- ,0), ∴- ==2c=2．∴A(2,0)．………………………………………2分 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ， ∴解得a = ,b =-1. 故抛物线的解析式为y= x2-x+1． ………………………………………4分 另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b2-4ac=0,b=-4ac，∴b=-1．………2分 ∴a= ,故y= x -x+1． ……………………………………………4分 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y), 作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC． ∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． ∴OB•CD=OA•AD． 即1•y=2(x-2)， ∴y=2x-4．……………………6分 由 解得x1=10,x2=2． ∴符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)．………………………8分 ∵P为圆心，∴P为BC中点． 当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 ,则PP1为梯形OBCD中位线． ∴PP1= (OB+CD)= ．∵D (10,0),∴P1 (5,0),∴P (5,)． 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 ,则PP2为△OAB的中位线． ∴PP2= OB= ．∵A (2,0),∴P2(1,0), ∴P (1, )． 故点P坐标为(5,),或(1, )．……………………………………10分 (3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知： ………………………………………12分 8.（08湖北荆州25题解析）（本题答案暂缺）25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S. （1）求折痕EF的长； （2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线 的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围. 9.（08湖北天门）（本题答案暂缺）24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒 个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒． (1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？ (3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值． 10.（08湖北武汉）（本题答案暂缺）25.（本题 12分）如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将 四 边 形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点 E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与 点 A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标. （08湖北武汉25题解析）25.⑴ ；⑵ ；⑶M（3，2），N（1，3） 11.（08湖北咸宁）24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分） 如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． (1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标 （长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C的坐标； (3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标． (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！） 如果点P、Q保持原速度速度不 变，当点P沿A→B→C→D匀 速运动时，OP与PQ能否相等， 若能，写出所有符合条件的t的 值；若不能，请说明理由． （08湖北咸宁24题解析）24．解：（1） (1,0) -----------------------------1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度．-------------------------------3分 (2) 过点 作BF⊥y轴于点 ， ⊥ 轴于点 ，则 ＝8， . ∴ . 在Rt△AFB中， .----------------------------5分 过点 作 ⊥ 轴于点 ,与 的延长线交于点 . ∵∴△ABF≌△BCH. ∴ . ∴ . ∴所求C点的坐标为（14，12）.------------7分 (3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥ 轴于点N， 则△APM∽△ABF. ∴ .. ∴ . ∴ . 设△OPQ的面积为 (平方单位) ∴ (0≤ ≤10) ------------------10分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分. ∵ <0 ∴当 时, △OPQ的面积最大.------------11分 此时P的坐标为( ， ) . ---------------------------------12分 (4)当或 时,OP与PQ相等.---------------------------14分 对一个加1分,不需写求解过程. 12.（08湖南长沙）26.如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA. （1）当∠BAD=75时，求BC⌒的长； （2）求证：BC∥AD∥FE； （3）设AB= ，求六边形ABCDEF的周长L关于 的函数关系式，并指出 为何值时，L取得最大值. （08湖南长沙26题解析）26．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75，OA=OB知∠AOB=30， （1分） ∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30，∴∠BOC=120， （2分） 故BC⌒的长为 ． （3分） (2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD， （5分） 同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE． （6分） (3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形， 从而BC=AD-2AM=2r-2AM． （7分） ∵AD为直径，∴∠ABD=90，易得△BAM∽△DAB ∴AM= = ，∴BC=2r- ，同理EF=2r- （8分） ∴L=4x+2(2r- )= = ，其中0＜x＜ （9分） ∴当x=r时，L取得最大值6r． （10分） 13（08湖南益阳）七、(本题12分) 24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式. （08湖南益阳24题解析）七、(本题12分) 24．解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)； 则设抛物线的解析式为 (a≠0) 又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 ∴y=x2-2x-3 3分 自变量范围：-1≤x≤3 4分 解法2：设抛物线的解析式为 (a≠0) 根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上 ∴ ，解之得： ∴y=x2-2x-3 3分 自变量范围：-1≤x≤3 4分 (2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4 ∴点C、E的坐标分别为(0， )，(-3,0) 6分 ∴切线CE的解析式为 8分 (3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) 9分 由题意可知方程组 只有一组解 即 有两个相等实根，∴k=-2 11分 ∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3 12分
