几何分布的数学期望？求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，那么，几何分布的数学期望？一起来了解一下吧。
高中数学教科书新版第三册（选修II）比原来的修订本新增加随机变量的几何分布，但书中只给出了结论：
（1）
（2），而未加以证明。
几何分布的期望与方差计算要用到级数求和，过程如图。
扩展资料
期望的性质
设C为一个常数，X和Y是两个随机变量。以下是数学期望的重要性质：
1、
2、
3、
4、当X和Y相互独立时，
性质3和性质4可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。
参考资料
百度百科——数学期望
几何分布的期望是1/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2]/（n），其中x为平均数。
几何就是研究空间结构及性质的一门学科，而且它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。
求几何分布的期望公式：Eε=1/p。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
相关介绍：
几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。
在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0 超几何分布的数学期望和方差的算法 一、数学期望的计算公式：E=np。其中，n为样本容量，p为事件发生的概率。在超几何分布中，这意味着从一个有限总体中进行抽样，计算事件发生的平均次数。具体计算时，需要将每个可能取值的概率与其对应值相乘后求和。 二、方差的计算公式：Var=n×p×q或npq×np。其中p为成功事件发生的概率，q为失败事件发生的概率。方差用于衡量数据分布的离散程度。在超几何分布的场景下，这反映了观测值相对于数学期望的变动程度。计算时，需要用到数学期望以及每个可能取值与期望的差的平方的期望值。 详细解释如下： 对于数学期望的计算，超几何分布描述的是有限总体中抽取样本的过程。我们知道总体中被研究的事件的发生概率p，以及样本容量n。数学期望是所有可能取值与其对应概率的加权平均，反映了随机变量取值的平均或中心位置。在超几何分布中，由于涉及到抽取的过程，每次抽取都可能改变剩余总体的结构，因此数学期望的计算需要考虑这一点。 方差的计算反映了观测值偏离其均值的程度。在超几何分布中，由于随机性，实际观测的事件发生次数可能会多于或少于期望值。方差作为衡量这种离散程度的统计量，能帮助我们了解数据分布的波动情况。 几何分布的期望与方差公式怎么推导 Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ =∑(ξ^2＋Eξ^2－2*ξ*Eξ)*Pξ =∑(ξ^2*Pξ＋Eξ^2*Pξ－2*Pξ*ξ*Eξ) =∑ξ^2*Pξ＋Eξ^2*∑Pξ－2*Eξ*∑Pξ*ξ 因为∑Pξ=1而且Eξ=∑ξ*Pξ 所以Dξ=∑ξ^2*Pξ－Eξ^2 而∑ξ^2*Pξ，表示E(ξ^2) 所以Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2 下面计算几何分布的学期望， Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p ① 当然 (1-p)*Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^ξ*p (1-p)*Eξ=∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ② ①－②得 p*Eξ=p＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1)*p 所以 Eξ=1＋∑{ξ=2，∞}(1-p)^(ξ-1) =∑{ξ=1，∞}(1-p)^(ξ-1) =lim{x→∞}[1－(1-p)^x]/p =1/p 若要计算方差，可以根据公式Dξ =E(ξ^2)－Eξ^2计算， 其中E(ξ^2)的计算过程如下： E(ξ^2)=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－E丹=∑{ξ=1，∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p －∑{ξ=1，∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)－Eξ=∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ① (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=1，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^ξ*p (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1)*p ② 由①得 E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}ξ*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p ③ ③－②得 p*E(ξ^2)=1＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)=1/p＋∑{ξ=2，∞}2*(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ④ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=2，∞}(ξ-1)*(1-p)^ξ (1-p)*E(ξ^2)=(1-p)/p＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-2)*(1-p)^(ξ-1) ⑤ 由④得 E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(ξ-1)*(1-p)^(ξ-1) ⑥ ⑥－⑤得. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*∑{ξ=3，∞}(1-p)^(ξ-1). p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*lim{x→∞}(1-p)^2*[1-(1-p)^x]/p. p*E(ξ^2)=1＋2*(1-p)＋2*(1-p)^2/p. E(ξ^2)=1/p＋2*(1-p)/p＋2*(1-p)^2/p/p =1/p＋2*(1-p)/p/p =(2-p)/p...... n个服从几何分布的独立同分布随机变数，加起来之后的方差怎么求 你好！根据性质，它们和的方差等于各变数方差之和，每个几何分布的方差是(1-p)/p^2，所以总的方差是n(1-p)/p^2。 以上就是几何分布的数学期望的全部内容，高中数学教科书新版第三册（选修II）比原来的修订本新增加随机变量的几何分布，但书中只给出了结论：（1）（2），而未加以证明。几何分布的期望与方差计算要用到级数求和，过程如图。几何分布期望详细证明过程
几何分布的概率公式
