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数学定理大全,

  • 数学
  • 2024-11-03

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常见数学定理

代数方面

韦达定理:一元二次方程中,两根,有,。它证明了一元二次方程根与系数之间的关系,在方程论中有广泛应用。

代数基本定理:任何一个一元次复系数多项式方程在复数域内至少有一个根。1799年由高斯作出第一个实质性的论证,韦达定理的证明依靠此定理。

多项式余数定理:多项式除以的余数等于。

算术基本定理:每个大于的自然数,要么本身就是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

几何方面

勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

分析方面

微积分基本定理:揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

介值定理:设函数在闭区间上连续,则在区间内至少存在一个点,使得等于函数在区间端点的值与之间的某个值。

其他数学定理

数论中的定理

费马小定理:假如

是质数,且与互质,那么

哥德巴赫 - 欧拉定理:任何一个大于的偶数都可以表示为两个质数之和。

素数定理:描述了素数在自然数中的大致分布情况。

拓扑学中的定理

欧拉定理(拓扑学):对于任何一个凸多面体,设

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