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初中题目大全数学，波利亚解题法例题初中数学

数学
2023-05-03

目录
初一下学期数学几何题
初中题目数学题
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初三数学应用题100道及答案
初三数学奥林匹克竞赛题

初一下学期数学几何题

1)判断题：

判断下列方程是否是一元一次方程：

①-3x-6x2=7(

)

③5x+1-2x=3x-2

(

)

④3y-4=2y+1.

(

)

判断下列方程的解法是否正确：

①解方程3y-4=y+3

解：3y-y=3+4,2y=7,y=3.5

②解方程：0.4x-3=0.1x+2

解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2

③解方程

解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;

④解方程

解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=

)

2)填空题：

（1)若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠_

（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为_

（3）方程5x-2(x-1)=17

的解是_

（4）x=2是方程2x-3=m-

的解，则m=_

（5）若-2x2-5m+1=0

是关于x的一元一次方程，则m=_

（6）当y=_

时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.

（7）当m=_

时，方程

的解为0.

（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为______

3)选择题：

（1）方程ax=b的解是（

）.

A．有一个解x=

B．有无数个解

C．没有解

D．当a≠0时，x=

（2）解方程

(

x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（

）

A.方程两边都乘以4，得3（

x-1）=12

B.去括号，得x-

C.两边同除以

，得

x-1=4

D.整理，得

（3）方程2-

去分母得（

）

A.2-2(2x-4)=-(x-7)

B.12-2(2x-4)=-x-7

C.12-2(2x-4)=-(x-7)

D.以上答案均不对

（4）若代数式

比

大1，则x的值是（

）.

A．13

B．

C．8

D．

（5）x=1.5是方程（

）的解.

A.4x+2=2x-(-2-9)

B．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8

C.4x+9

=6x+6

4)解答下列各题：

（1）x等于什么数时，代数式

的值相等？

（2）y等于什么数时，代数式

的值比代数式

的值少3？

（3）当m等于什么数时，代猛塌哗数式2m-

的值与代数式

的值的和等于5？

（4）解下列关于x的方程：

①ax+b=bx+a;(a≠b);

三.化简、化简求值

化间求值:

1、-9(x-2)-y(x-5)

（1）化简整个式子。

（2）当x=5时，求y的解。

2、5(9+a)×b-5(5+b)×a

（1）化简整个式子。

（2）当a=5/7时，求式子的值。

3、62g+62(g+b)-b

（1）化简整个式子。

（2）当g=5/7时，求b的解。

4、3(x+y)-5(4+x)+2y

（1）化简整个式子。

5、(x+y)(x-y)

（1）化简整个式子。

6、枝行2ab+a×a-b

（1）化简整个式子。

7、5.6x+4(x+y)-y

（1）衫迹化简整个式子。

8、6.4(x+2.9)-y+2(x-y)

（1）化简整个式子。

9、(2.5+x)(5.2+y)

（1）化简整个式子。

10、9.77x-(5-a)x+2a

（1）化简整个式子。

把x=-2,

y=0.1,

a=4,

b=1代入下列式子求值

3(x+2)-2(x-3)

5(5+a)×b-5(5+b)×a

62a+62(a+b)-b

3(x+y)-5(4+x)+2y

(x+y)(x-y)

2ab+a×a-b

5.6x+4(x+y)-y

6.4(x+2.9)-y+2(x-y)

(2.5+x)(5.2+y)

9.77x-(5-a)x+2a

初中题目数学题

初中数学基础知识测试题

学校姓名得分

一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）

1、和统称为实数．

2、方程－＝1的解为．

3、不等式组的解集是．

4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x枚，贰分硬币有y枚，则可得方程组．

5、计算：28x6y2÷7x3y2＝．

6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝．

7、当x 时，分式有意义；又当x 时，其值为零．

8、计算：＋＝；（x2－y2）÷ ＝．

9、用科学记数法表示：—0.00002008＝；121900000＝．

10、的平方根为；－的立方根为．

11、计算：－＝；（3＋2 ）2＝．

12、分母有理化：＝；＝．

13、一块长8cm，宽6cm的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm2 ．若设小正方形边长为x cm，则可得方程为．

14、如果关于x方程2x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．

15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的两个根，则＋＝．

16、以＋1和 —1为根的一元二次方程是．

17、在实数范围内因式分解：3x2－4x－1＝．

18、方程x＋＝5的解是．

19、已知正比例函数y＝kx，且当x＝5时，y＝7，那么当x＝10时，y＝．

20、当k 时，如果反比例函数y＝在它的图象所在的象限内，函数值随x的减小而增大．

21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是．

22、如果k＜0，b＞0，那么一次函数y＝kx＋b的图象经过第象限．谈喊

23、如果一个等腰三角形的周长为24cm，那么腰长y（cm）与底长x（cm）之间的函数关系式是．

24、二次函数y＝－2x2＋4 x－3的图象的开口向；顶点是．

25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是．

26、把抛物线y＝－3（x－1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是．

27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是岁．

28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是．

29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122 ．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成组．

30、样本29、23、30、27、31的标准差是．

二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）

31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么相等，互补．

32、命题“两直线平行，同旁内角互链燃补”的题设是，

结论是．

33、若三角形三边长分别是6、11、m，则m的取值范围是．

34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是边形．

35、等腰三角形的、、互相重合．

36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是三角形．

37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，则AB＝ cm．

38、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3cm，BC＝4cm，那么AB边上的高CD＝ cm．

39、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°，那么这个平行四边形的较大的一个内角为（度）．

40、两组对边分别的四边形是平行四边形．

41、在菱形ABCD中，若有一个内角为120°，且较短的一条对角线长12cm，则这菱形的周长为 cm．

42、两条对角线的平行四边形是正方形．

43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，则相等的底角是．

44、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是形．

45、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，则AC＝．

46、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因为且，所以△ABC∽△ADE．

47、△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G．如果△AEG的面棚侍虚积为12平方厘米，那么△ABC的面积为平方厘米．

48、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的倍．

49、如果∠A为锐角，tgA＝，那么ctgA＝．

50、计算：sin30°＝；tg60°＝．

51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝，那么∠B＝（度）．

52、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时，俯角为30°，那么飞机离目标的距离为米．

53、斜坡的坡度为1∶4，斜坡的水平宽度为20m，则斜坡的垂直高度为 m．

54、在半径为10cm的圆中，20°的圆心角所对的弧长为 cm．

55、若两圆半径分别为9cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆位置关系为．

56、若直线AB经过⊙O上一点C，且OC⊥AB，则直线AB是⊙O的．

57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的内切圆切AB于点D，那么AD＝ cm．

58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那么△ABC内切圆的半径为 cm．

59、半径分别为5cm和15cm的两圆相外切，其外公切线的长为 cm，连心线与外公切线所夹的锐角为（度）．

60、任何正多边形都是对称图形，边数是偶数的正多边形又是对称图形．

答案

一、1、有理数；无理数．2、y＝3 ．3、x≤－．4、．5、4x3 ．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－；＝1 ．8、；（x＋y）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－．11、；29＋12 ．12、；．．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2 ．15、6 ．16、x2－2 x＋1＝0 ．17、（x－）（x－）．18、x＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y＝－2x－3 ．22、一、二、四．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4 ．26、y＝－3（x－4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5个数的平均数．29、10 ．30、2 ．

二、31、同位角或内错角；同旁内角．32、两直线平行；同旁内角互补．33、5＜m＜17 ．34、16 ． 35、顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、．46、∠DAE＝∠CAB，＝．47、72 ．48、100 ．49、．50、；．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、 π．55、内切．56、切线．57、6 ．58、2 ．59、10 ；30°．60、轴；中心．

《代数的初步知识》基础测试

一填空题（本题20分，每题4分）：

1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为

cm2；

2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是；

3．x的与y的7倍的差表示为；

4．当时，代数式的值是；

5．方程x－3 ＝7的解是．

答案：

1．（a－1）2；

2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；

3． x－7y；

4．1；

5．10．

二选择题（本题30分，每小题6分）：

1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（）

（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c

2．甲数比乙数的大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（）

（A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2

3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（）

（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b

4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（）

（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a

5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（）

（A）（1＋15%）× a 万元（B）15%×a 万元

（C）（1＋a）×15% 万元（D）（1＋15%）2 ×a 万元

答案：

1．C；2．A；3．C；4．D；5．A．

三求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：

1．2×x2＋x－1 （其中x ＝）；

解：2×x2＋x－1

＝

＝2× ＋－1＝＋－1＝0；

2．（其中）．

解：＝＝．

四（本题10分）

如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

解：由已知，梯形的高为6cm，所以梯形的面积S为

＝ ×（ a＋b ）×h

＝ ×（ 5＋7）×6

＝ 36（cm2）．

圆的面积为

（cm2）．

所以阴影部分的面积为

（cm2）．

五解下列方程（本题10分，每小题5分）：

1．5x－8 ＝ 2 ； 2． x＋6 ＝ 21．

解：5x ＝ 10，解： x ＝ 15，

x ＝ 2 ； x ＝15 ＝15 × ＝25．

六列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：

1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9米，乙的速度应是多少？

解：设乙的速度是每秒x米，可列方程

（9－x）×5 ＝ 10，

解得 x ＝ 7 （米/秒）

2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？

解：设铅笔的售价是x 元，可列方程

3x＋1.6 ＝ 2.05，

解得 x ＝ 0.15（元）

《二次根式》基础测试

（一）判断题：（每小题1分，共5分）．

1．＝2．……（） 2．是二次根式．……………（）

3．＝＝13－12＝1．（）4．，，是同类二次根式．……（）

5．的有理化因式为．…………（）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．等式＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．

7．当x____________时，二次根式有意义．【提示】二次根式有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥ ．

8．比较大小：－2______2－．【提示】∵ ，∴ ，．【答案】＜．

9．计算：等于__________．【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．

10．计算： • ＝______________．【答案】．

11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－＝______________．

【提示】从数轴上看出a、b是什么数？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正数还是负数？

3a－4b＜0．【答案】6a－4b．

12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．

【提示】和各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．

13．3－2 的有理化因式是____________．

【提示】（3－2 ）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．

14．当＜x＜1时，－＝______________．

【提示】x2－2x＋1＝（）2；－x＋x2＝（）2．[x－1；－x．]当＜x＜1时，x－1与－x各是正数还是负数？[x－1是负数，－x也是负数．]【答案】－2x．

15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，

b＝______________．

【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]

【答案】1，1．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．下列变形中，正确的是………（）（A）(2 )2＝2×3＝6 （B）＝－

（C）＝（D）＝【答案】D．

【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为＝|－ |＝；（C）不正确是因为没有公式＝．

17．下列各式中，一定成立的是……（）（A）＝a＋b （B）＝a2＋1

（C）＝ • （D）＝【答案】B．

【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．

18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………………………（）

（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝（D）以上都不对

【提示】要使式子有意义，必须

【答案】C．

19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（）

（A）（B）－（C）－（D）

【提示】＝＝．【答案】B．

【点评】本题考查性质＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．

20．当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a

【提示】先化简，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化简|2a－ |＝|3a|．【答案】D．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）

21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．

22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．

（五）计算：（每小题5分，共20分）

23．（－）－（－）；

【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】．

24．（5 ＋－）÷ ；

【解】原式＝（20 ＋2 －）× ＝20 × ＋2 × － ×

＝20＋2－ × ＝22－2 ．

25．＋－4 ＋2( －1)0；【解】原式＝5 ＋2( －1)－4× ＋2×1

＝5 ＋2 －2－2 ＋2＝5 ．

26．（－＋2 ＋）÷ ．

【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．

【解】原式＝（－＋2 ＋）•

＝ • － • ＋2 • ＋ • ＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．

【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．

（六）求值：（每小题6分，共18分）

27．已知a＝，b＝，求－的值．

【提示】先将二次根式化简，再代入求值．

【解】原式＝＝＝．

当a＝，b＝时，原式＝＝2．

【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．

28．已知x＝，求x2－x＋的值．

【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．

【解】∵ x＝＝＝．

∴ x2－x＋＝( ＋2)2－( ＋2)＋＝5＋4 ＋4－－2＋＝7＋4 ．

【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于

x－2的二次三项式，得如下解法：

∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝( )2＋3 ＋2＋＝7＋4 ．

显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．

29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．

【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？

【解】∵ ≥0， ≥0，

而＋＝0，

∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．

（七）解答题：

30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2 ＋）cm，一直角边长为（＋2 ）cm，求这个直角三角形的面积．

【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]

【解】在直角三角形中，根据勾股定理：

另一条直角边长为：＝3（cm）．

∴ 直角三角形的面积为：

S＝ ×3×（）＝（cm2）

答：这个直角三角形的面积为（）cm2．

31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．

【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]

【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．

只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．

二元一次方程》基础测试

（一）填空题（每空2分，共26分）：

1．已知二元一次方程＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_________；

当y＝－2时，x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x．【答案】x＝；x＝．

2．在（1），（2），（3）这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．

3．已知，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把代入方程，求m．【答案】－．

4．若方程组的解是，则a＝__，b＝_．【提示】将代入中，原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．

5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－时，y＝3，则k＝____，b＝____．

【提示】把x、y 的对应值代入，得关于k、b 的二元一次方程组．

【答案】k＝－2，b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．

6．若|3a＋4b－c|＋（c－2 b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．

【提示】由非负数的性质，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代数式表示a、c，从而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．

【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．

7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．

【提示】先解方程组，将求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程组

【答案】，m＝－．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．

8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．

【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和．

【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．

（二）选择题（每小题2分，共16分）：

9．已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），

其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．

10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（）

（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1

【提示】由同类项定义，得，解得，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．

11．已知方程组的解是，那么m、n 的值为……（）

（A）（B）（C）（D）

【提示】将代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之．【答案】D．

12．三元一次方程组的解是…………………………………………（）

（A）（B）（C）（D）

【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由

x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．【答案】A．

【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．

13．若方程组的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（）

（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1

【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．

14．若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）

（A）－（B）（C）－（D）－

【提示】把k 看作已知常数，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．

15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x＝，则k、b的值分别是…………（）

（A）2，1 （B），（C）－2，1 （D），－【提示】由已知x＝，y＝－，可得【答案】D．

16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（）

（A）（B）（C）（D）

【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．

（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：

17．【提示】用加减消元法先消去x．【答案】

18．【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．【答案】

19．【提示】由第一个方程得x＝ y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x＝2 k，y＝5 k，代入另一个方程求k 值．【答案】

20．（a、b为非零常数）

【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．

【答案】

【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．

21．

【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．

【答案】

【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．

（四）解答题（每小题6分，共18分）：

22．已知方程组的解x、y 的和为12，求n 的值．

【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12．

【答案】n＝14．

23．已知方程组与的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．

【提示】先解方程组求得x、y，再代入方程组求a、b．

【答案】．

【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．

24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．

【提示】由题意得关于a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式，再求当x＝3时它的值．

【答案】5．

【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．

（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：

25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．

【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组

【答案】x＝280，y＝200．

26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．

【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则

【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．

《分式》基础测试

一填空题（每小题2分，共10分）：

1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝；

2．关于x的方程mx＝a (m 的解为；

3．方程的根是；

4．如果－3 是分式方程的增根，则a＝；

5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走千米．

答案：

1．；2．；3．；4．3；5．．

二选择题（每小题3分，共12分）：

1．已知＝2，用含x的代数式表示y，得……………………………………（）

（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10

2．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（）

（A）（B）

（C） (D)

3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（）

（A）a＋b （B）（C）（D）

4．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解应表示为…………（）

（A）x＝（B）x＝

（C）x＝（D）以上答案都不对

答案：

1． D；2．C；3．D；4．B．

三解下列方程（每小题8分，共32分）：

1．； 2．；

解：，解：，

，，

．．

经检验，＝1是原方程的根．经检验，＝2是原方程的增根．

3．；

解：去分母，得，

，

整理方程，得

，

．

经检验，＝2是原方程的根．

4．．

解：整理方程，得

，

去分母，得

，

．

经检验，是原方程的根．

四解下列关于x的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：

1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；

解：整理，得

2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，

(2a－4)x＝6a＋2，

(a－2)x＝3a＋1，

当a≠2时，方程的根为

，

当a＝2时，3a＋1≠0,

所以原方程无解；

2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；

解：整理，得

m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，

移项，得

（m2－n2 )x＝m2 n－n2m，

因为m2≠n2 ，所以m2－n2≠0，则方程的根为

x＝；

3．．

解：去分母，得

，

因为所以方程的根是

x＝ http://t.3edu.net/hu57438sde/200606/20060615154551371.rar?125296813175x1219754103x125297553909-fa7f5cf6e400d5698fc8187d31409f81

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【

典型例题

】

一、

方程

的解的个数是（

）

在

内，使

成立的

的取值范围为（

）

已知函数

的图像关于直线

对称，则

可能是（

）

4已知

是锐角三角形，

则（

）

与

的大小不能确定

如果函数

的最小正周期是

，且当

时取得最大值，那么（

）

的值域是（

）

答案：

在同一坐标系中分别作出函数

的图像，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计

个

在同一坐标系中分别作出函数

的图像，观察：

刚刚开始即

时，

；

到了中间即

时，

；

最后阶段即

时，

对称轴经过最高点或最低点，

可以族锋等于

二、

已知

是第二、三象限的角，则

的取值范围是___________。

函数

的定义域为

，

则函数

的定义域为__________________________。

函数掘搭

的单调递增区间是___________________________。

设

，若函数

在

上单调递增，则

的取值范围是________。

函数

的定义域为______________________________。

答案：

函数

递判穗拿减时，

令

则

是函数

的关于原点对称的递增区间中范围最大的区间，即

，

则

初三数学应用题100道及答案

小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说：“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。”你说，小明的爷爷今年是多少岁？

设小明今年笑凯的年龄是x岁，那么爷爷年龄是7x。过n年后，爷爷的年龄是小明的6倍，所以6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得尽5。过m年后，爷爷年龄是小明年龄的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m.因此x是偶数。因此x是10的倍数。爷爷的年龄是70的倍数。(140岁，也可能啊：)) 所以爷爷年龄是70岁

设小明的年龄为x岁，爷爷是7x岁。过了a年，小明的年龄为x+a岁，爷爷是7x+a岁。有（x+a）*6= 7x+a，化简得 x = 5a ………………………………（1）又过宽枣了b年，小明的年龄为x+a+b岁，爷爷是7x+a+b岁。慎升拆有（x+a+b）*5= 7x+a+b，化简得 x = 2*（a+b）…………………（2）又过了c年，小明的年龄为x+a+b+c岁，爷爷是7x+a+b+c岁。有（x+a+b+c）*4= 7x+a+b+c，化简得 x = a+b+c …………………（3）由（1）、（2）、（3）式得 x = 5a ，3x = 10b，x =2c x，a，b，c都是正整数，x是5、10、2的倍数，b是3的倍数。所以x是10的倍数，最小的数是10。因为小明是小学生，所以只能是10岁，而不能是20岁。所以首先考虑x=10。因此，a = 2，b =3，c = 5 当小明是10岁时，爷爷是70岁——爷爷是小明的岁数的7倍；过了2年，小明是12岁，，爷爷是72岁——爷爷是小明的岁数的6倍；又过了3年，小明是15岁，，爷爷是75岁——爷爷是小明的岁数的5倍；又过了5年，小明是20岁，，爷爷是80岁——爷爷是小明的岁数的4倍；小明的爷爷今年是70岁.