2019文科数学全国卷二，2019文科数学全国卷二答案

数学
2023-06-16

目录
2019全国卷一数学文科
2019年全国卷3数学文科
2019全国卷3文科数学答案
2019文科数学全国卷二答案
2019年高考数学文科全国三卷

2019全国卷一数学文科

一、总体评价

2019年高考数学命题严格依据考试大纲，重点考察数学的基础知识和应用，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应用性，联系社会实际。试题稳中求新，稳中求变，较2018年真题有较大变化，但没有网上说的难度十年最难那么夸张，只是很多题目考察角度不一样，以往可能难在解题上，这次是难在思维和逻辑，重视主动思考和解题能力，将题目看懂理解了，难度其实和往年大体持平。不过去年是个例外，以型返岩后估计也不会出像去年那样简单的题目了。试题特点作为文理分科最后一年，今年文理试卷有六道选择，一道填空文理相通。其中文科试题难度与往年持平，理科更加注重思维运用和研究问题能力。整体难度有所提高。

1.素养导向，落实教育方针

合理创设情境，体现教育功能。理科Ⅱ卷第（13）题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科Ⅱ卷第（5）题以“一带一路”知识测验为情境进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展。理科Ⅱ卷第（4）题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。这些试题发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导。理科Ⅰ卷第（15）题、理科Ⅱ卷第（18）题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析和解决体育问题。文科Ⅰ卷第（6）题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。结合学科知识，展示数学之美。文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。理论联系实际，引导劳动教育。文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。文、理科Ⅲ卷第（16）题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。

2.突出主干，强调本质

2019年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷突显了主干知识的价值，强化了对三角函数和函数与导数（39分）、数列（10分）、立体几何（17分）、解析几何（22分）、统计与概率（17分）等核心主干知识的考查力度。同时对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。

3.强化思维，有效区分不同思维层次的考生今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。注重考查数学应用素养，体现综合性和应用性的考查要求。试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合题，体现了中国古代的哲学思想。理科Ⅲ卷第（3）题，以学生卜御阅读“四大名著”的调查数据为背景设计，情境贴近实际，为考生所熟悉。文、理科Ⅲ卷第（17）题以离子在生物体内残留情况为背景设计，反映了数学知识和方法在其他学科的应用。这些情境来源于我国社会主义建设的不同领域，结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

4. 强调数学理论与实践相结合

通过设置真实的问题情境，引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养，使得学生能灵活应用所学知识进行分析问题与解决问题，提高学生学习数学兴趣（如21题）。其实我一直在传授的也是如此，数学光背记概念、背记题型是学不好的，概念一定要理解然后要会用。其实考察的本质是考学生自主解决问题的能力，不是死记硬背能力。以后考试形式也必将继续如此。

5. 注重基础，突出能力

2019年高考数学卷Ⅰ理科数学命题严格遵循了《考试大纲》和《数世裤学课程标准》的要求。试题总体难度平缓，背景公平，容易题、中档题和难题的比例基本是3：5：2。试卷注重基础，解题思路常规，大多数试题都是以往高考和课本作业题适度拓展改编，即使是高区分度试题也是以中学数学主干知识和主要思想方法为载体的，较对比2018，选填变换增加：1道数学文化，1道概率；减少：排列组合和二项式定理模块，三视图；解答题压轴题由以往的导数调整为概率数列综合，而导数作为第二压轴题；选做题由解绝对值调整为不等式的证明。总之，今年考卷传达一个信息：回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。说白了，考生需要“吃透课本、抓实基础、注意通法通性，理解中心思想”，才能在高考中考出理想成绩。今后，中学数学教学要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。除此之外，作为老师，也应该培养学生自主学习、解决问题的能力。同时，不要局限于平时练习的题型，是看到一种题型你看你做过好呢还是看到这个题你没做过，你通过自主思考解决了这道题好呢？高考几乎不会考已经考过很多遍的题型，我们平时给学生总结题型本质也是为了培养学生体系感和自主学习能力，因此，不同地方的试题、各种新颖的题，甚至有些偏题怪题也要有所涉及。

关于这几个题，我有话说

1、凭高考火了的——维纳斯。维纳斯的身高成了一个谜，也引发了广大网友的吐槽。

此题既可以按头到喉来算，也可以按肚脐到足底算，这正是出题的高明之处。而通常的考试，已知条件没有多余的，更不能相互矛盾。此题给了两个已知条件都可以算，就应该两者都算，相互印证。但实际上出题人故意两个已知条件都没告诉：只告诉头到脖子26，腿长105。头到脖子看成头到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿长看成头到脖子看成头到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿长看成肚脐到足底，算出 105x1.618=170。二者有差距，你取哪一个？不必请医学专家鉴定，自己摸一下身体。就应该承认：头到脖子更接近于头到喉，肚脐到足底应该比腿长多一些。选取175，既接近178，也与170不矛盾。按175算出肚脐到脚底175/1.618=108比腿长多3cm也是合理的。因此应该选B：175。这个数据的缺点，是正好与那个蒙答案的相同，容易误导考生相信懵答案。不过，如果明年高考设计一个数据让这些懵答案的全军覆没，他们以后就会印象深刻。如果说可怕，不是高考题目可怕，而是我们的学校培养出来你们这样不懂数学只会吐槽的废品，这样的教育效果有点可怕。什么是核心素养？能够从不同的汤中识别共同的药，这就是核心素养。有人能识别，有人不能识别，这就是区分度。不论高考题难易，招生人数不变，上大学的难度都一样。考题容易，大家的考分都高，高分都上不了大学，入学的难度并没有降低。考题难易不改变入学的难度，只改变入学考生的组成。考题容易，差生也有可能靠运气混进大学。考题死板，死记硬背有可能成功。考题灵活，将ABCD的汤换成维纳斯的头和脚这样的汤，把死记硬背的考生打蒙，把他们入学的门关窄一点甚至关死，让他们除了吐槽晕倒和哭泣之外无计可施，让那些潜心学习的考生不需要那么高的考分就能进大学.这才是普度众生的功德，也才是高考改革的正确方向，并且是核心素养的真正含义。

物理背景数学题还忘了赞全国卷2数学考试出有物理背景的题。

我早就主张这样来对付还忘了赞全国卷2数学考试出有物理背景的题。我早就主张这样来对付那些高考不选考物理的考生，你要躲物理，对不起，我就在数学考题中出物理，把你们通通刷掉，把入大学的机会让给那些勤恳老实的学生，他们才是国家的未来，你们如果不改过自新，就先当渣民吧。以前的高考题死搬硬套的题型偏多，不求甚解也能考130。今年稍微灵活了一点点，就被误定义为难！以后的高考题将更偏向竞赛题、建模题、实际生活应用题、动手实验操作题、统筹规划题、计算机网络通信题、历史文化底蕴题、有思想灵魂的题。死套公式的题将逐步进向灭绝。这次试题整体来说，比以往高出一个层次，让那些背死书、走套路的学生为之一惊，是一次警告。对平时思路活跃、思维开阔的学生来说，是一个鼓励。是对前些年命题套路的一次冲击。只不过来的太突然，来在考生毫无准备的时候，来在决定他们前途和命运的考试中，未免有些残酷。高考数学考完，怨声载道，一致认为题目太难，以我看，这是应试教育的结果。长期进行应试训练，造成了学生不会思考，见了陌生问题就懵圈，见到没学过的知识点（哪怕是很简单的）就认为超纲。其实这样的试卷题目比较灵活，缺点也是题目灵活，另外问题总量大了些（这是多年应试教育形成的特点）。高考更加考察数学素养，分辨率高，未必是坏事儿。塌下心来学，把基础打扎实，就可以不变应万变。高考命题趋势预测注重双基，考查通性通法绝大部分题目都可以利用基础知识、基本技能进行求解。考查形式更加灵活在整体符合《考试大纲》、和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考察难度上都可以进行调整和改变。（改变以往固定题号考查固定题型的传统，所以在任何位置出现任何体型都不能意外）

考试大纲明确的能力要求：

空间想象能力

抽象概括能力

推理论证能力

运算求解能力

数据处理能力

应用意识和创新意识

突出学科素养导向，注重能力考查关注文化、重视应用、强调知识迁移鼓励探究、培养理性思维和逻辑

2019年全国卷3数学文科

根据考后的调研测试、全国卷难度分析和线上估分结果轿模岁样本显示闭睁，2019年全国一码指卷二卷数学平均分预估在70分左右。三卷平均分在74分左右，难度预估依然维持在0.42左右，是高质量、高水平的试卷。

2019全国卷3文科数学答案

2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则饥裤宏A∩B=（）

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

【答案】A

【解析】由已知得

，故，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）

（A）-1（B）0（C）1（D）2

【答案】B

（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()

（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现

（C）2006年以来我国二氧化硫年排烂册放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，

=21，则 ()

（A）21（B）42（C）63（D）84

【答案】B

（5）设函数

, ()

（A）3（B）6（C）9（D）12

【答案】C

【解析】由已知得

，又，所以，故．

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）

（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体

中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则

（A）2

（B）8（C）4 （D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A.0B.2C.4D.14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，

，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36πB.64πC.144πD.256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面

的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

【答案】B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．

（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

【答案】D

（12）设函数f’(x)是奇函数

的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（纯则D）

【答案】A

【解析】

记函数

，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A．

二、填空题

（13）设向量

，不平行，向量与平行，则实数 _________．

【答案】

【解析】因为向量

与平行，所以，则所以．

（14）若x，y满足约束条件

，则的最大值为____________．

【答案】

（15）

的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________．

【答案】

【解析】由已知得

，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．

（16）设

是数列的前n项和，且，，则 ________．

【答案】

【解析】由已知得

，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差

的等差数列，则，所以．

三．解答题

（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ)求

;

(Ⅱ)若

=1，

求

和

的长.

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19．（本小题满分12分）

如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：

，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。

（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（2）若l过点

，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数

。

（1）证明：

在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意

，都有，求m的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

22．（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。

（1）证明：EF∥BC；

（2）若AG等于⊙O的半径，且

，求四边形EBCF的面积。

23．（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1：

（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

的最大值。

24．（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）若ab>cd；则

；

（2）

是的充要条件。

附：全部试题答案

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2019文科数学全国卷二答案

辽宁数学文科试卷首次采用全国卷(新课标2)，与相比，数学试卷难度有所降低，大部分考生答起来都比较顺手，可谓给高考学子们的“征战之路”打了一剂强心针。

以往辽宁的数学自主命题卷，都是在选择最后一题与填空的最后一题设置难点，即12题与16题，对学生考试的心理心态、解题技巧、知识掌握程度都是不小的挑战。“全国卷”的命题风格则比较“平稳”，没有偏题怪题，难度系数相对较低，特别是与往年的全国卷相比，的文科理科数学试卷都更加简单，很可能会出现140多分的试卷或者满分试卷，的平均分也会比有所提高。

本溪市第一中学的数学老师介绍，高考数学卷，比较适合基础扎实的中等学生答卷。同时，尖子生也能发挥出应有的水平。但是拿到真正的高分也并非易事，因为的试题在命题形式上更加新颖灵活，有一定创新。

理科数学试卷中，解析题第17题是数形结合题，第18题是茎叶图，和往常略有变化。19题立体几何中的第一问也出现了较为冷门的作图题。平时考查立体几何的首问时，以证明平行、垂直或是求体积居多，作图题平时训练相对少，有些考生因为陌生而感到不适应。

总体来说，的语文与数学科目的总体风格都是着重考生对知识的综合掌握与运用能力，在维持试卷难度系数总体平衡的情况下，以更加灵活的命题考察学生的应变与知识运用能力。