高中数学不等式知识点总结，基本不等式知识点归纳

高中数学不等式知识点总结？1.解高考数学中不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，那么，高中数学不等式知识点总结？一起来了解一下吧。

基本不等式高考考点

不等式在高中数学教学中占有很重要的位置,在实际问题中的应用也非常广泛，下面是我给大家带来的高考数学不等式知识点总结，希望对你有帮助。

高考数学不等式知识点

一、高考数学中不等式考试要求

在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。高考数学中不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

(1)理解不等式的性质及其证明。

(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

(4)掌握简单不等式的解法。

(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。

二、高考数学中不等式证明方法

1、高考数学不等式证明方法之比较法

包括比差和比商两种方法。

2、高考数学不等式证明方法之综合法

证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。

高中6个基本不等式的公式

高中数学不等式八条性质定理：

(1) 对称性 a>b <=> b

(2) 传递性 a>b, b>c => a>c

(3) 同加性 a>b => a+c > b+c

(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc

a>b且c<0 => ac

(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方

a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方

(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b

a>b且ab<0 => 1/a > 1/b

(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d

(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd

常用定理

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式租袜消H（ x ）的定义域所包含，那么弊知不等式 F（x）。

③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那好哪么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。

高中数学不等式的八个性质

很多同学对于数学知识点并不是很重是，认为只要会方法就可以了，其实不然，往往出题人都会考察学生们对于知识点的掌握情况，下面是我整理的高二数学滚袭中知识点，供参考。

高二数学知识点总结

一、不等式的性质

1．两个实数a与b之间的大小关系

2．不等式的性质

(4) (乘法单调性)

3．绝对值不等式的性质

(2)如果a＞0，那么

(3)|a•b|＝|a|•|b|．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

二、不等式的证明

1．不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

2．不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．

用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

三、解不等式

1．解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

(3)注意代数式中未知数的取值范围．

3．不等式的同解性

(4)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(5)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

(6)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同

四、集合、简易逻辑

1.集合；2.子集；3.补集；4.交集；5.并集；6.逻辑连结词；7.四种命题；8.充要条件。

基本不等式知识点归纳

高中数学不等式部分总结归纳：

一、不等式的基本性质：

3（用差的运算结果启隐游的正负性推出大小关系）+8（对称性、传递性、可加性、加法运算、可乘性、乘法运算、乘方运算悄销、开方运算）

二、基本不等式

均值不等式：平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的大小关系

（基本不等式只是均值不等式的一部分）

基本不等式：两个或多个整数之间的算术平均数和几何平均数的大小关系

积为定值和有最小值；和为定携伏值积有最大值，步骤：正、定、等；难度在凑定值、易错在忘记分析等；若不等，则要用对勾函数的性质分析最值.

重要不等式：由完全平方差公式推导出来的

三、不等式的求解

一元二次、分式、绝对值、根式、高次不等式的求解

还有各种函数不等式的求解：三角不等式、对数不等式、指数不等式等等

四、不等式的证明：

方法技巧比较多，主要还是以数学归纳法和放缩法为重点和难点（高考必考）

五、线性规划：

1、常规的在可行域内求解目标函数的最值

2、可行域或目标函数中含有参数的问题

3、非线性问题的需要转换为某种几何意义求解：

斜率、平面两点的距离、圆的方程、点到直线的距离

4、最优整点解问题：

要求求出的最优解一定是整点（横纵坐标都是整数的点），需用逐值检验法求解（高考以不考）

5、线性规划的应用题：

在高考试题中还是有的

四个重要基本不等式

对称性喊肢改 a>b <=>b

(2) 传递性 a>b, b>c =>a>c

(3) 同加性a>b=>a+c > b+c

(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0=>ac>bc

a>b且c<0 => ac

(5) 同乘方或开饥或方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次郑判方>b的n次方

a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方

(6) 倒数 a>b且ab>0=> 1/a < 1/b

a>b且ab<0=> 1/a > 1/b

(7) 同向可加 a>b,c>d=> a+c>b+d

(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0=>ac>bd

以上就是高中数学不等式知识点总结的全部内容，一、不等式的基本性质：3（用差的运算结果的正负性推出大小关系）+8（对称性、传递性、可加性、加法运算、可乘性、乘法运算、乘方运算、开方运算）二、基本不等式 均值不等式：平方平均数、算术平均数、几何平均数、。