高等数学微分方程，微分方程特解的三种形式

高等数学微分方程？1、微分方程，是高等数学中最为重要的一个分支领域，只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程，都可以称之为微分方程。2、我们使用微分方程可以将一个复杂的个体分割成无限个微小部分，那么，高等数学微分方程？一起来了解一下吧。

一阶微分方程和二阶微分方程

7. 一曲线通过原点，且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为2x+y求该曲线方程

由题意，得y'=2x+y, y(0)=0

特征根为r=1

设特解y*=ax+b, 代入方程得：

a=2x+ax+b

得2+a=0, a=b

故a=b=-2

即y=Ce^x-2x-2

代入y(0)=C-2=0, 得C=2

所以y=2e^x-2x-2

dx/dy怎么计算

d(yy') = dy,yy' = y+C1

y ≠ 0 时， y' = dy/dx =(y+C1)/y

ydy/(y+C1) = dx, (y+C1-C1)dy/(y+C1) ,

[1-C1/(y+C1)]dy = dx, y - C1ln|y+C1| = x + C2

微分方程的概念

d(yy')=dy，两边积分就得到yy' = y+C,

yy'=y+c

ydy/(y+c)=dx

[1-1/(y+c)]dy=dx

两边再积分得到

y - ln|y+c|=x +c'

y''-2y'-3y=0的通解

其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

微分方程的作用

1、微分方程，是高等数学中最为重要的一个分支领域，只要在等式中含有未知量的导数与变量之间关系的方程，都可以称之为微分方程。

2、我们使用微分方程可以将一个复杂的个体分割成无限个微小部分，在利用微分方程对一个一个的小部分利用边界条件对其进行求解，最后求解整个部分的解。

3、微分方程，现在广泛应用在计算机仿真、电子电路计算、航空航天等多个领域。

∫上限b下限a先代入哪个

解：一阶线性微分方程的通用表达式为 y'+f(x)y=g(x)或p(x)y'+q(x)y=Q(x) P(x)≠0

图中已知方程不是关于求y一阶线性微分方程

但是方程可以化为yx'+x-y³=0，则方程是关于求x的一阶线性微分方程

以上就是高等数学微分方程的全部内容，原方程化为 xdy＋ydx＝xe^x dx，即 d(xy)＝xe^x dx，积分得 xy＝xe^x - e^x＋C，代入初值 x＝1，y＝1 得 C＝1，所以所求特解是 xy＝(x-1)e^x＋1。