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高二数学所有公式大全，高二数学所有公式归纳

数学
2023-05-20

目录
高二数学公式和知识点
高二数学重点公式归纳
高二数学方程式
高二数学概念公式
高二数学几何公式

高二数学公式和知识点

1.平面上两条直线的位置关系有（平行）和（相交）

2.[1]

两直线垂直的条件

如腔睁知果两条直线的斜率为k1和k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=－1

[2]

对两直线垂直的条件

（1）前述两直线垂直的充要条件仅考虑了两直线都有斜率的情况，如果一直线不存在斜率，则两直线垂直时，另一直线的斜率必然为零.

（2）两直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是：A1A2+B1B2=0.

3.y=kx+b

kx-y+b=0

点A到直线伍消的距离：

|ka-b+b|/√(k^2+1^2)

点P(x1,y1)到直线Ax+By+C=0的距离公式是d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2

4.圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

直线标准方程:Ax+By+C=0

点到直线距离公式:d=|Ax0+By0+C|/根号(A²+B²)

圆与直线的关系:d<1,相交；d=1,相切；d>1,相离

5.椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

(a>b)

2）焦点在Y轴早棚时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1

(a>b)

6.X^2/a^2

Y^2/b^2

1(a>0,b>0)

7..抛物线的标准方程

右开口抛物线:y^2=2px

左开口抛物线:y^2=-2px

上开口抛物线:y=x^2/2p

下开口抛物线:y=-x^2/2p

高二数学重点公式归纳

高二数学知识点及公式是如下：

一、集合与函数

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数。正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

二、复合函数常见题型

（1）已知f(x)定义域为A，求f的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。

（2）已知f定义告码缺域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。

（3）已知f定义域为C，求f的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围袜辩（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。

三、函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可是任意个。

四、偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

五、奇函数在关于原点对称的区间上若有单模者调性，则其单调性完全相同。

高二数学方程式

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线l和⊙o相交d＜r②直线l和⊙o相切d=r③直线l和⊙o相离d＞r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切中链局线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞r+r②两圆外切d=r+r③两圆相交r-r＜d＜r+r(r＞r)④两圆内切d=r-r(r＞r)⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积sn=pnrn／2p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4a表示边长143如果在一唤腊个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：l=nπr／180145扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2146内公切线长=d-(r-r)外公切线长=d-(r+r)147等腰三角形的两个底脚相等148等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合149如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等150三条边都相等的三角形叫做等边三角形数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1是命题也成立。阶乘：n！=1×2×3×……×n，（n为不小于0的整数）规定0！=1。排列，组合·排列从n个不卖让同元素中取m个元素的所有排列个数，A（n，m）=n！/m！（m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n）··组合从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数C（n，m）=A（n，m）/（n－m）！=n！/〔m！·（n－m）！〕（m是上标，n是下标，都是不小于0的整数，且m≤n）◆组合数的性质：C(n,k)=C(n,k-1)+C(n-1,k-1);对组合数C(n,k)，将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1，则C(n,k)为偶数；否则为奇数◆二项式定理（binomialtheorem）(a+b)^n=C(n,0)×a^n×b^0+C(n,1)×a^(n-1)×b+C(n,2)×a^(n-2)×b^2+...+C(n,n)×a^0×b^n所以，有C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=C(n,0)×1^n+C(n,1)×1^(n-1)×1+C(n,2)×1^(n-2)×1^2+...+C(n,n)×1^n=（1+1）^n=2^n微积分学极限的定义:设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|<ε那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限几个常用数列的极限：an=c常数列极限为can=1/n极限为0an=x^n绝对值x小于1极限为0导数：定义：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx几种常见函数的导数公式：①C'=0(C为常数函数)；②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)；③(sinx)'=cosx；④(cosx)'=-sinx；⑤(e^x)'=e^x；⑥(a^x)'=(a^x)*Ina（ln为自然对数）⑦(Inx)'=1/x（ln为自然对数）⑧(logax)'=1/(xlna),(a>0且a不等于1)⑨(sinh(x))'=cosh(x)⑩(cosh(x))'=sinh(x)(tanh(x))'=sech^2(x)(coth(x))'=-csch^2(x)(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)(csch(x))'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1)(x>1)(arctanh(x))'=1/(1-x^2)(|x|<1)(arccoth(x))'=1/(1-x^2)(|x|>1)(chx)‘=shx,（shx）'=chx:（3）导数的四则运算法则：①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2（4）复合函数的导数复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（链式法则）：df[u（x）]/dx=（df/du）*（du/dx）。[∫（上限h（x），下限g（x））f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）-f[g（x）]·g'（x）洛必达法则(L'Hospital)：是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。设(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；(3)当x→a时limf'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么x→a时limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。再设(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；(3)当x→∞时limf'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么x→∞时limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。②洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。③洛必达法则是求未定式极限的有效，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。不定积分设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。记作∫f(x)dx。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.·基本公式:1）∫0dx=c;∫adx=ax+c;2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;3）∫1/xdx=ln|x|+c4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c;16)∫sec^2xdx=tanx+c;17)∫shxdx=chx+c;18)∫chxdx=shx+c;19)∫thxdx=ln(chx)+c;·分部积分法:∫u(x)·v'(x)dx=∫u(x)dv(x)=u(x)·v(x)-∫v(x)du(x)=u(x)·v(x)-∫u'(x)·v(x)dx.☆泰勒公式(Taylor'sformula)泰勒中值定理：若f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x0)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!?(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!?(x-x0)^3+……+f的n阶导数?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)为拉格朗日型的余项，这里ξ在x和x0之间。定积分形式为∫f(x)dx(上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。牛顿-莱布尼兹公式：若F'(x)=f(x)，那么∫f(x)dx(上限a下限b)=F(a)-F(b)牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。微分方程凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布?贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。如二阶常系数齐次线性微分方程y''+py'+qy=0的通解:设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1，r2。1若实根r1不等于r2y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).2若实根r=r1=r2y=(C1+C2x)*e^(rx)3若有一对共轭复根r1,2=λ±ib：y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+C2·sin（bx）]