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不能够棒打鸳鸯，求极限必须同步。
整体法等价无穷小逆向思维双向思维。
换元法，然后，分母等价无穷小，
或者题目类似，然后洛必达法则。
我的某种字体来自于公式编辑器mathmagic。
手动编辑可能输入错误。
这是重要极限易错题，经典题。
其实可以用省略号代替皮亚诺余项，
可以用省略号代替佩亚诺余项。
精确度必须足够，不应该丢三落四。
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当提及ln(3)的导数，我们首先要明白的是，它实际上是自然对数函数ln(x)在x=3处的导数。在数学分析中，导数描述了函数在某一点处的瞬时变化率，对于ln(x)，其导数是一个基本的数学常数，因为ln(x)的导数是对数函数的基本导数规则的结果。
让我们深入探讨一下。首先，如果你使用的是最基础的导数计算法则，ln(3)的导数等于1除以x在x=3的值，即 1/3。这是因为对数函数的导数形式为1/x，而当x为3时，结果就是1/3。换句话说，ln(3)的导数函数为 f'(x) = 1/x，所以在x=3时，就是 f'(3) = 1/3。
当然，如果你需要借助数学软件来辅助计算，一些高级的数学工具如摆渡integralCalculator（ic）、symbolab、数字帝国以及maple，它们能够快速且精确地给出ln(x)的导数计算结果。
法一的错误是“部分求极限，其余不让动”。
按这个方法，什么极限都可以是 0 了。比如 x->0，
那么 f(x) = x * [f(x)'x] = 0 * f(x)/x = 0 。
这道题的答案你已经知道了，我就没必要再罗嗦了，我只是说一下，第一种解法为什么是错的？有时候我们看到那个极限啊，它可以分成两个部分，其中有一个部分的极限可以先求。但是他求出来又不是一个具体的值，而是一个式子也就是说像你刚才那个嗯，这种做法那就先求出一个那个一一的x次方这。是一个，色泽并不是一个具体的词，因为另外一个部分呢剩下的那个分子的构成的那个分母构成的那个分式的极限是不存在的，像这种说，两个不存在的极限在乞求一个极限的话呢，有可能是存在的，向你这个是存在的，但是呢，单独一部分来球是不存在的所以你先求出，不恨你，之后，就可以进行约分，但是这个其实错误的，为什么因为你，求的那一部分，极限，啊，它其实就相当于求一次近似数，然后你再求一次，极限，那就再求这句，植树，那么一个数球了，近似数，之后再求近似数，就有可能得到一个愁的行了，这是很多人在姐，这个。极限的时候容易出现的错误，我是用语音输入法，所以有很多的错别字，嗯，你读一读应该能够知道意识。
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