正态分布的数学期望，正态分布的期望为什么是u

正态分布的数学期望？正态分布的数学期望是u。正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。那么，正态分布的数学期望？一起来了解一下吧。

x～u(a,b)的期望和方差

正态分布的期望求法为E（X）=X1*p（X1）+X2*p（X2）+…+Xn*p（Xn）。正态分布也称常态分布，又名高斯分布最早由棣莫弗，在求二项分布的渐近公式中得到。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

概率密度的计算公式

正态分布的期望是：Eξ。

正态分布的期望用数学符号表示ξ，所以正态分布的期望的公式是：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn，而方差用数学符号表示s，所以正态分布的方差的公式是：s=1/n[(x1-x)+(x2-x)+……+(xn-x)]，另外x上有“-”。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

方差：

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数为样本方差；样本方差的算术平方根为样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差为测算离散趋势最重要、最常用的指标，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

八大常见分布的期望和方差

正态分布的期望和方差介绍如下：

正态分布的期望用数学符号表示ξ，所以正态分布的期望的公式是：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn。

而方差用数学符号表示s，所以正态分布的方差的公式是：s=1/n[(x1-x)+(x2-x)+……+(xn-x)]，另外x上有“-”。

正态分布是这样进行加减乘除运算的：

两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布。因此，只需求X-3Y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。E(X-3Y)=E(X)-3E(Y)=-2，D(X-3Y)=D(X)+9D(Y)=29，X-3Y~N(-2,29)

扩展资料：

正态分布常见的理由：

通常情况下，一个事物的影响因素都是多个，比如每个人的身高，受到多个因素的影响，例如：

1、父母的身高；

2、家里面的饮食习惯；

3、每天是否运动，每天做了什么运动；

等等。

每一个因素,每天的行为,就像刚才抛硬币一样,这些因素要不对身高产生正面影响,要不对身高产生负面影响,最终让整体身高接近正态分布。

正态分布临界表uα

由X~N（0，4）与Y~N（2，3/4）为正态分布得：

X~N（0，4）数学期望E（X）＝0，方差D（X）＝4；

Y~N（2，3/4）数学期望E（Y）＝2，方差D（Y）＝4/3。

由X，Y相互独立得：

E（XY）＝E（X）E（Y）＝0×2＝0，

D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＝4×4/3＝16/3，

D（2X－3Y）＝2D（X）－3D（Y）＝4×4－9×4/3＝4

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扩展资料:

1.正态分布性质：

⑴一般正态分布记为X~N（μ，σ），标准正态分布记为X~N（0，1）。

x服从正态分布的期望

如果x服从正态分布N，则x平方服从N（u,（σ^2）/n）。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：

注意事项：

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。

μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

以上就是正态分布的数学期望的全部内容，正态分布的期望求法为E（X）=X1*p（X1）+X2*p（X2）+…+Xn*p（Xn）。正态分布也称常态分布，又名高斯分布最早由棣莫弗，在求二项分布的渐近公式中得到。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置。