高一数学基本不等式？高一数学不等式公式有如下：1、√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。2、√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。3、a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。4、ab≤(a+b)²/4。那么，高一数学基本不等式？一起来了解一下吧。
高一基本不等式公式蔽辩及性质
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若槐慎a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此宏明缺得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).
基本不等式属于高一数学第一个难点，尤其要注重题型的分类。
基本不等式是数学中的一个重要概念，也是解决不等式问题的基础。它涉及到不等式的性质、比较大小和运算规则等内容。基本不等式可以分为三类：一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式。在解决不等式问题时，必须根据不等式的类型和性质选择合适的方法和策略。
对于一元一次不等式，我们可以利用性质和运算规则进行分析和推导。如，可以通过加减法、乘除法等方法，将不等式转化为简单的形式，并找到变量的取值范围。对于一元二次不等式，我们可以利用判别式和二次函数的凹凸性质等知识进行解决。通过求根公式或配方法求得不等式的解集，并进行范围判断和验证。
将绝对值表达式与0进行比较，得到不等式的基本形式。根据绝对值的定义，将绝对值去掉并进行分类讨论，求得解集。在解决基本不等式问题时，注意不等式中的运算规则，要遵循不等式的方向不变性。对于存在分数或根号的不等式，要注意有理数域和实数域的范围，以及排除可能引起分母为零或根号内为负数的情况。了解不等式的有界性和无界性，确定解集的范围。
进一步探讨不等式问题
除了基本不等式，不等式问题还拓展到了更复杂和抽象的领域。
高一数学不等式公式有如下：
1、√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。
2、√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。
3、a²+b²纳中≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。
4、ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。
5、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当则茄激a=b时，等号成立）孙袜。
基本不等式两大技巧
1、“1”的妙用。
题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
2、调整系数。
有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是我为大家整理的高一数学不等式公式，希望对大家有所帮助!
高一数学不等式公式
1、不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有宽滑：
(1) 对称性：a>bb (2) 传递性：若a>b，b>c，则a>c; (3) 可加性：a>ba+c>b+c; (4) 可乘性：a>b，当c>0时，ac>bc;当c<0时，ac 不等式运算性质： (1) 同向相加：若a>b，c>d，则a+c>b+d; (2) 异向相减：，. (3) 正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。 (4) 乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则; (5) 开方法则：若a>b>0，n∈N+，则; (6) 倒数法则：若ab>0，a>b，则。 2、基本不等式 定理：如果，那么(当且仅当a=b时取“=”号) 推论：如果，那么(当且仅当a=b时取“=”号) 算术平均数;几何平均数; 推广：若，则 当且仅当a=b时取“=”号; 3、绝对值不等式 |x|0)的解集为：{x|-a |x|>a(a>0)的解集为：{x|x>a或x<-a}。 基本不等式：a+b>=2√ab（a,b>0,当且仅当a=b取等） 假设f(x)=g(x)+h(x) 用基本不等式求一个函数最值，最重要的条件是函数g(x)*h(x)为定值,且都大于0 设g(x)=x,h(x)=1/x(x>0),则g(x)*h(x)为常数1，那么f(x)=x+1/x>=2，f(x)最小值是2 假设g(x)=x,h(x)=x+1,（x>-1)那么用基本不等式可得f(x)=x+(x+1)>=2√x(x+1), 此时就由函数f(x)跳到另一个函数上了，就不能利用基本不等式求最值了，这种方法是利用基本不等式进行放缩，一般某些高考压轴题会用到， 以上就是高一数学基本不等式的全部内容，4、a^3+b^3+c^3≧3abc：基本不等式的拓展公式，a，b，c都是正数。5、（a+b+c）/3≧³√abc：a，b，c都是正数，当且仅当a=b=c时等号成立。6、柯西不等式。高一数学基本不等式公式：假设a，b是正数，既然如此那，(a+b)/2≥(根号下ab)，当且仅当a=b时，等号成立。高一数学基本不等式知识点总结
