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2006年安徽省中考数学试题
八、（本题满分 14 分）
23 ．如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） .
( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。
第23题图
济南市2006年高中阶段学校招生考试
27．（本题9分） 如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点．
（1）求的长；
（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围．
江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试
25问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM
与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.
然后运用类似的思想提出了如下命题：
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.
任务要求
(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；
(说明：选①做对的得4分，选档樱孙②做对的得3分，选③做对的得5分)
(2) 请你继续完成下面的探索；
①如图4，在正n(n≥3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)
②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还
成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由
(I)我选
证明
2006年南通市初中毕业、升学考试
(第28题12分)28. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．
求直线CB的解析式；
求点M的坐标；
∠DMC绕点M顺时颂握针旋转α （30°＜α＜60°）后，得到∠D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F ，设DE＝m，BF＝n .求m与 n的函数关系式．
2006年山东省青岛市初级中学学业水平考试
24．（本小题满分12分）
如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/行链s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP‖AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456
或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）
浙江省2006年初中毕业生学业考试试卷
24．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
(1) 填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，∠FPB的度数是:
(2) 当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R，并写出R=时a的值.
(3) 当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由．
盐城市二○○六年高中阶段教育招生统一考试
30．(本题满分12分)
已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB ，过B作BC⊥AB，交AE于点C.�
(1)当B点的横坐标为时，求线段AC的长；�
(2)当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；�(3)设过点P（0，-1）的直线l与(2)中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直线l的解析式．�
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。
（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
湖北省黄冈市2006年初中学业水平考试
22．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为(，)(用含t的代数式表示)；
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；
（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是 ；
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形是，求直线AQ的解析式。
南京市2OO6年初中毕业生学业考试
八、(本题9分)
28.已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合.
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长；
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，
求折痕FG的长．
江苏省淮安市2006年中等学校招生文化统一考试
26．已知一次函数y=+m(O (1)直线AC的解析式为________，直线的解析式为________ (可以含m)； (2)如图，、分别与△ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由； (3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围； (4)若m=1，当△ABC分别沿直线y=x与y=x平移时，判断△ABC介于直线，之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由) 江苏省连云港市2006年中等学校招生统一考试 29．（本小题满分12分）如图，已知抛物线y=px2－1与两坐标轴分别交于点A、B、C，点D坐标为(0，－2)，△ABD为直角三角形，l为过点D且平行于x轴的一条直线。 （1）求p的值； （2）若Q为抛物线上一动点，试判断以Q为圆心，QO为半径的圆与直线l的位置关系，并说明理由； （3）是否存在过点D的直线，使该直线被抛物线所截得得线段是点D到直线与抛物线两交点间得两条线段的比例中项。如果存在，请求出直线解析式；如果不存在，请说明理由。 2006年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 29．(本题8分) 如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了s． (1)Q点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代数式表示） (2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由. 江苏省宿迁市2006年初中毕业暨升学考试 27．（本题满分12分） 设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d． （1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个； （2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 公共点的个数 d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个； （3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a； （4）就r＞a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论． （注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分） 泰州市二○○六年初中毕业、升学统一考试数学试题 29.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在轴上，OA=6，OC=10. ⑴如图⑴，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标； ⑵如图⑵，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G‖A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′ ⑶在⑵的条件下，设T（，）①探求：与之间的函数关系式.②指出变量的取值范围. ⑷如图⑶，如果将矩形OABC变为平行四边形OA”B”C”，使O C”=10，O C”边上的高等于6,其它条件均不变,探求：这时T（，）的坐标与之间是否仍然满足⑶中所得的函数关系,若满足,请说明理由；若不满足,写出你认为正确的函数关系式. 2006年无锡市初中毕业、高级中等学校招生考试 30．(本小题满分9分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P、Q同时出发并运动了t秒． (1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值； (2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。 徐州市2006年初中毕业、升学考试数学试题 27．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB=2，AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设A’是点A落在边DC上的对应点。 ⑴当矩形ABCD沿直线折叠时（如图13－1），求点A’的坐标和b的值； ⑵当矩形ABCD沿直线折叠时， ①求点A’的坐标（用k表示），并求出k和b之间的关系式； ②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图13－2， 13－3，13－4三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值 范围。（将答案直接填在每种情形下的横线上） k的取值范围是；k的取值范围是；k的取值范围是； 扬州市2006年初中毕业、升学统一考试数学试题 26．（本题满分14分） 图1是用钢丝制作的一个几何探究，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． ⑴ 试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上； ⑵ 设点C的坐标为（，），试探求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ⑶ 在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？ 图貌似贴不上,传给你好了 有8题答案,你加我QQ我传给你吧,344387871 基本解题方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂稿氏的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简李敬逗化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方哪卖程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 下面是一个目录： 1.1因动点产生的相似三角形问题 例12012年苏州市中考第29题 例22012年黄冈市中考第25题 例32011年上海市闸北区中考模拟第25题 例42011年上海市杨浦区中考模拟第24题 例52010年义乌市尘弊中考第24题 例62010年上海市宝山区中考模拟第24题 例72009年临沂市中考第26题 例82009年上海市闸北区中考模拟第25题 1.2因动点产生的等腰三角形问题 例12012年扬州市中考第27题 例22012年临沂市中考第26题 例32011年湖州市中考第24题 例42011年盐城市中考第28题 例52010年上海市闸北区中考模拟第25题 例62010年南通市中考第27题 例72009年重庆市中考第26题 1.3因动点产生的直角三角形问题 例12012年广州市中考第24题 例22012年杭州市中考第22题 例32011年沈阳市中考第25题 例42011年浙江省中考第23题 例52010年北京市中考第24题 例62009年嘉兴市中考第24题 例72008年河南省中考第23题 1.4因动点产生的平行四边形问题 例12012年福州市中考第21题 例22012年烟台市中考第26题 例32011年上海市高兄裤中考第24题 例42011年江西省中考第24题 例52010年河南省中考第23题 例62010年山西省中考第26题 例72009年福州市中考第21题 例82009年江西省中考第24题 1.5因动点产生的梯形问题 例12012年上海市松江中考模拟第24题 例22012年衢州市中考第24题 例32011年北京市海淀区中考模拟第24题 例42011年义乌市中考第24题 例52010年杭州市中考第24题 例62010年上海市奉贤区中考模拟第24题 例72009年广州市中考第25题 1.6因动点产生的面积问题 例12012年菏泽市中考第21题 例22012年河南省中考第23题 例32011年南通市中考第28题 例42011年上海市松江区中考模拟第24题 例52010年广州市中考第25题 例62010年扬州市中考第28题 例72009年兰州市中考第29题 1.7因戚简动点产生的相切问题 例12012年河北省中考第25题 例22012年无锡市中考第28题 1.8因动点产生的线段和差问题 例12012年滨州市中考第24题 例22012年山西省中考第26题 内容可以发给你，我全都做过一遍，效果不错，希望能帮助你！
2014苏州中考数学
2019苏州市中考数学试卷
（2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、旅缺宴BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点拆银P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
【答案】解：（1）t－2。
（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：
①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。
②如图（2）b，此时点P位于线段EB上．
∵DE=12AC=4，∴点P在DE段的运动时间为扮者4s，
∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。
∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC=PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。
由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=。
综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=。
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：
①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。
DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。
∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC=AM：AC=1：2，
即FM：AM=BC：AC=1：2。
∴FM=AM=t．
∴
。
②当＜t＜8时，如图（3）b所示。
PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，
∴FM=AM=6-t，PG=2PB=16-2t，
∴
。
综上所述，S与t的关系式为：。
（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t= 或t=5或6≤t≤8。
【考点】动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形的面积。
在正方形ABCD中,AD=2,E是AD边上的一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交交AB于M,交DC于N.
1.设AE=x,四搏纤边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
2当AE为何值时,四边碰答形ADNM的面积最大?最大值是多少?
答案1.S=-x2(平方)+2x+4/2.
2.当AE为1时笑银慧,最大值为5/2.
