九年级上册数学卷子？（1）试求袋中绿球的个数； （2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.20、（8分）如图，那么，九年级上册数学卷子？一起来了解一下吧。
一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）
1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P
A. 在⊙O外B. 在⊙O上 C. 在⊙O内D. 不能确定
2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是
A．0.6 B．0.75 C．0.8D．
3．如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是
A . B .
C. D.
4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A．外离 B．外切C．内切D．相交
6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b0 D. a>0, b<0, c<0
7．下列命题中，正确的是
A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于这条弦D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8. 把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1
C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确
二、填空题（本题共16分, 每小题4分）
9．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____.
10．在反比例函数y＝ 中，当x＞0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.
11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________．
12．已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm．
三、解答题（本题共30分, 每小题5分）
13. 计算：cos245°－2tan45°＋tan30°－ sin60°．
14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长．
15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
16．已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边．
求证：△ABC的面积S△ABC＝ bcsinA．
17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．求证：AB2＝BF•BC．
18. 已知二次函数 y＝ax2－x＋ 的图象经过点（－3, 1）．
（1）求 a 的值；
（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；
（3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）
四、解答题（本题共20分, 每小题5分）
19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色．
（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；
（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）
21. 已知函数y1＝－ x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A（ ，－1）．
（1）求函数y2的解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图；
（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1＜y2 ？
22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个的圆铁片⊙O1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2．
（1）求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长；
（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片？为什么？
五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分）
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝ ∠A．
（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．
24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．
（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；
（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积？值是多少？
（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．
25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆半径r；
（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
一、 ACCBDABB
二、 9.：1 10.k< -111. ,12.
三、13. 原式=-2+ - ×
=-2 + -……………………………………4分
= -3+ ……………………………………………………5分
14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.
由题意， BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.
∴AE=3cm. ……………………………1分
设MQ= xcm，
∵MQ∥BC，∴△AMQ∽△ABC.……………………2分
∴ . ……………………3分
又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.
∴.……………………………………4分
解得x=2.
答：正方形的边长是2cm. …………………………5分
15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6（米）, …………………1分
又∵在Rt△ACD中，∠D=25°， =tan∠D,……………………………3分
∴CD= ≈ ≈12.8（米）.
答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米.……………………5分
16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分
∵ 不论点D落在射线AB的什么位置，
在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分
又∵AC=b，AB=c，
∴ S△ABC= AB×ACsinA
= bcsinA.…………5分
17. 证明：延长AF，交⊙O于H.
∵直径BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ .……………………2分
∴∠C=∠BAF. ………………………3分
在△ABF和△CBA中，
∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，
∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分
∴ ，即AB2=BF×BC. …………………………………………5分
证明2：连结AD，
∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°.……………………1分
∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.
∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分
又∵∠C =∠D，
∴∠BAF=∠C. ………………………3分
……
18. ⑴把点（-3，1）代入，
得 9a+3+ =1，
∴a= - .
⑵ 相交 ……………………………………………2分
由 - x2-x+ =0，……………………………3分
得 x= - 1± .
∴ 交点坐标是（- 1± ，0）.……………………………4分
⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分
19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.
20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分
⑵ 0.6 ……………………………………………4分
列表（或画树状图）正确……………………………………5分
21. ⑴把点A（ ，- 1）代入y1= - ，得 –1= - ，
∴ a=3.……………………………………………1分
设y2= ，把点A（ ，- 1）代入，得k=– ，
∴ y2=– . ……………………………………2分
⑵画图； ……………………………………3分
⑶由图象知：当x 时，y1 BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切. 连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E. 在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2). 由 O1 O22= O1E2+ O2E2， 即（1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2. 解得，r2= 4±2 .又∵r2<2, ∴r1=1dm， r2=（4–2 ）dm.………………3分 ⑵不能.…………………………………………4分 ∵r2=（4–2 ）> 4–2×1.75= (dm), 即r2> dm.，又∵CD=2dm， ∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片.…………………………………5分 23. ⑴相切.…………………………………………1分 证明：连结AN， ∵AB是直径， ∴∠ANB=90°. ∵AB=AC， ∴∠BAN= ∠A=∠CBP. 又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°， ∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP. ∵AB是⊙O的直径， ∴直线BP与⊙O相切.…………………………………………3分 ⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5， 可求得，BN= ，∴BC= . …………………………………………4分 作CD⊥BP于D，则CD∥AB， . 在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= .…………………………………5分 代入上式，得= . ∴CP= . …………………………………………6分 ∴DP= . ∴BP=BD+DP= + = .…………………………………………7分 24. ⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM. 再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- .……………………1分 作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°. ∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN. 又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN， ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt△FMN≌Rt△ABE. ∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x.………………………2分 ∴S= (AM+DN)×AD =(2- + )×4 = - +2x+8.……………………………3分 其中，0≤x＜4. ………………………………4分 ⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10, ∴当x=2时，S=10； …………………………………………5分 此时，AM=2- ×22=1.5………………………………………6分 答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积，为10. ⑶不能，0＜AM≤2. …………………………………………7分 25. ⑴∵△AOB∽△BOC（相似比不为1）， ∴ . 又∵OA=4, OB=3, ∴OC=32× = . ∴点C( , 0).…………………1分 设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c, 则c= -3，且 …………………2分 即 解得,a= , b= . ∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分 ⑵∵△AOB∽△BOC（相似比不为1）， ∴∠BAO=∠CBO. 又∵∠ABO+ ∠BAO =90°， ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°.………………4分 ∴AC是△ABC外接圆的直径. ∴ r = AC= ×[ -(-4)]= .………………5分 ⑶∵点N在以BM为直径的圆上， ∴ ∠MNB=90°.……………………6分 ①. 当AN=ON时，点N在OA的中垂线上， ∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点. ∴AM1= r = ，点M1(- , 0)，即m1= - .………………7分 ②. 当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO， ∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1. ③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上. 综上，符合题意的点M（m，0）存在，有两解： m= - ，或1. ……………………8分 九年级数学上册期末试卷(含答案) 一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分) 1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( ) A. B. C. D. 2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( ) A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25 4.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) A. B. C. D. 5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( ) A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2 6.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的图象一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. 7.在下列命题中，正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.圆的内接等边三角形只有一个 C.一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个四边形一定有外接圆 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列结论： (1)c<0; (2)b>0; (3)4a+2b+c>0; (4)(a+c)2 其中不正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( ) A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm 10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( ) A.向左平移3个单位再向下平移3个单位 B.向左平移3个单位再向上平移3个单位 C.向右平移3个单位再向下平移3个单位 D.向右平移3个单位再向上平移3个单位 11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( ) A. B. C. D. 12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分) 13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________. 14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度. 15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A.B.C.D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________. 16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________. 17.如图，A.D.E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD.CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：① ;②FG= FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________. 第一题分别求出角度即可知道∠ACB=90º 第二题根据题意可求出∠ABC=∠BAC=60º,可以知道为等边三角形 你好，其实网上经典试题真的很多，给你一套： 一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答题纸对应的位置上．） 1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. BC. D. 2.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是 （ ） A．3 B．2C．1D．0 3．方程 的根为（） A. B. C.D. 4．如图1，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB‖DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（） A、25m B、30m C、36m D、40m 5. 在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（） A. B.C. D. 6 .矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为 A.20лB.24лC.28лD.32л 7 .下列命题错误的是（ ） A．经过三个点一定可以作圆 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 8. 张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（） A. B. C. D. 9．烟花厂为庆祝澳门回归10周年特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（） （A） （B） （C） （D） 10.小明从图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ， 其中正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：（题共6题，每小题4共24不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．） 11.若 ，则。 对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。以下是我为你整理的九年级上册期末考试数学题，希望对大家有帮助! 九年级上册期末考试数学题 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 的相反数是 ( ) A. B.3 C. D. 2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D. 90° 3.若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ). A. 8 B.6 C.4 D.10 5.如图，D是 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 的是( ) A. B. C. D. 6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( ) A. B. C. D. 7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙ 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( ) A.35° B.55° C.65° D.70° 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( ) 二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分) 9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为 . 10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且 ， 则劣弧 的长 是 . 11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上， 则∠AED的正弦值等于 . 12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填 整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 . 3 a b c -1 2 … 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.计算： 14.已知抛物线 . (1)用配方法把 化为 形式; (2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ， 抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 解 15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 求cos∠C. 解： 17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 解： 18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长. 解： 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米， 此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度. 解： 20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表). 甲超市. 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券(元) 20 50 20 乙超市： 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券(元) 50 20 50 (1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况; (2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. 解： 21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°. (1)求证： 是⊙O的切线; (2)若 ，求 的长. 证明： 22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E. (1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 解： 五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分) 23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围. 解： 24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角， 旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中， (1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ; (2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时); (3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标. (4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上. 图① 图② 图③ 解： 25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ). (1)求此抛物线的解析式; (2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明; (3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积. 解： 九年级上册期末考试数学题答案 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D C B A C A B C 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 题号 9 10 11 12 答案 π 2; -1 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.计算： 解: 原式= …………………………4分 = = ………………………………………………5分 14.已知抛物线 . (1)用配方法把 化为 形式; (2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ， 抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 解(1) =x2-2x+1-1-8 =(x-1)2 -9.………………………………………………3分 (2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9) 抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分 抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0); 当x >1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分 15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 去括号，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得-x≤4……………………………… 3分 系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下： ………………… 5分 16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 求cos∠C. 解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分 ∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3， ∴四边形ABED是正方形.…………………2分 ∴DE=BE=AB=3. 又∵BC=7， ∴EC=4，……………………………………3分 由勾股定理得CD=5.…………………………4分 ∴ cos∠C= .…………………………5分 方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分 ∴∠1=∠C， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形.………………2分 ∵AB=AD=3， ∴EC=AD=3， 又∵BC=7， ∴BE=4，……………………………………3分 ∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分 ∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分 17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为 ， ………………………………………1分 抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分 ∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分 18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求DE的长. 解：在 中， ， .…………………2分 又 ， . ， . 又 ， .………………………………4分 . ………………………5分 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米， 此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度. 解：依题意得， ， ∴四边形 是矩形 ，…………1分 ……………2分 在 中， ……………3分 又∵ ， ， 由 ∴ .……………4分 .………………………………………5分 即此时风筝离地面的高度为 米 . 20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表). 甲超市. 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券(元) 20 50 20 乙超市： 球 两 红 一红一白 两 白 礼金券(元) 50 20 50 (1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况; (2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. 解：(1)树状图为： …………2分 (2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分 去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分 ∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分 21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°. (1)求证： 是⊙O的切线; (2)若 ，求 的长. (1)证明：连接 . ∵ ， ， ， . ……………………1分 ∵ ， ， . ……………………2分 又∵点 在⊙O上， ∴ 是⊙O的切线 .……………………3分 (2)∵直径 ， . …………… 4分 在 中， ， ∴ ， ∵ ， .……………………5分 22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E. (1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积. 解：(1)解：连结OD，OC， ∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E. ∴ ，且 .…………………1分 ∵ ， ∴ 且O是AB的中点. ∴ . ∵ ，∴ . ∴ . ∴在 中， . 即半圆的半径为1. ……………………………………….3分 (2)设CO=x，则在 中，因为 ，所以AC=2x，由勾股定理得： 即 解得 ( 舍去) ∴ . …………………….4分 ∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为 , ∴ . ….…………………………….5分 五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分) 23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围. 解：作 轴于 ∵ ∴ ∴ . ………………………………………1分 ∵ 为 的中点， ∴ . ∴ .…………………………………3分 ∴ . ∴A(4，2). 将A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分 将 和 代入 得 解之得： ∴ .…………………………………………………………………5分 (2)在 轴的右侧，当 时， ………………………6分 当 < 时 >4. ……………………………………………………7分 24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角, 旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中， (1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ; (2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时); (3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标. (4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上. 图① 图② 图③ 解：(1) (4， ) ………………………………………………1分 (2) …………………………………………………………………2分 (3)设 ，则 ， ， 在Rt△ 中，∵ ，∴ ， 解得 ，即 . ∴ (4， ). …………………………………………………………4分 (4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 . 把 (0，6)代入得， . 解得， . ∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分 ∵矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ， ∴由题意可知 的坐标为(7，2). 当 时， ， ∴点 不在此抛物线上. ………………………………………………7分 25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ). (1)求此抛物线的解析式; (2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明; (3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积. 解：(1)设抛物线为 . ∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ . ∴抛物线为 . …………2分 (2) 答： 与⊙ 相交. ……………………………………3分 证明：当 时， ， . ∴ 为(2，0)， 为(6，0). ∴ . 设⊙ 与 相切于点 ，连接 ， 则 . ∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°. 又∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴ .∴ ∽ . ∴ .∴ .∴ .…………4分 ∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2. ∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. …………………5分 (3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 . 由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .………………6分 设 点的坐标为( ， )，则 点的坐标为( ， ). ∴ . ∵ , ∴当 时， 的面积最大为 . 此时， 点的坐标为(3， ). …………………8分 解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式， 即： . 评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分. 以上就是九年级上册数学卷子的全部内容，则扇形 的面积为 . 12. 如图所示,长为4 ,宽为3 的长方形木板在桌面上做 无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上点A位置变化为 , 由 此时长方形木板的边 与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm. 三、。初三数学单元测试卷
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