数学十字交叉法？“十字交叉法”是中学化学计算中常用的解题方法，尤其是在一些不要求计算过程的选择型和填空型计算题的解答中使用十分方便。但交叉后的比例关系所代表的含义对许多同学来说是一个盲点，只有明确了“十字交叉法”的原理，那么，数学十字交叉法？一起来了解一下吧。
如：X*X-10X+21=（X-3）（X-7）。这里（-3）*（-7）=21。（-3）+（-7）=-10。2x*x-5x-3=(x-3)(2x+1).二次项系数2=1*2。一次项系数-5=1*（+1）+2*（-3）。常数项-3=（-3）*（+1）。
十字相乘法能把二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号，以及写在十字交叉线四个部分的项。
把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！）。
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
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在考试过程中，数学运算模块题目主要是通过代入排除法，数字特性法，方程法，赋值法求解。但是在考察一些加权平均数问题时，可能会遇到一些较复杂的题目，若采用常规方法——方程法，在列式、求解过程中难度均较大，求解过程繁琐耗费宝贵的时间，此时如果能掌握十字交叉法，可大大降低题目难度，快速求解出结果，可视为一种特殊形式的“秒杀”。
一、“十字交叉法”介绍
“十字交叉法”最初用于解决溶液混合问题，求解混合前或者混合后的溶液质量或浓度。例如，混合前一种溶液质量、浓度分别为A、a，另一种溶液质量、浓度分别为B、b;混合后溶液浓度为r，根据混合前后溶质质量不变可得：Aa+Bb=(A+B)×r，化简可得：，即根据混合前后浓度的数据得出混合前溶液质量之比;为了避免如此复杂的化简过程，可用十字交叉形式代替，如下：
，
直接可得：。这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合Aa+Bb=(A+B)×r的方程形式，都可以用“十字交叉”的形式来简化。
二、例题精讲
【例1】面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓渡为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱?( )
A.45 B.48
C.36 D.42
【答案】B
【解析】相当于12千克20%的白糖水与浓度为100%的白糖溶液混合形成浓度为25%的白糖水。
1、原理：混合前，整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求c的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道x：y也可以。
2、十字交叉法的本质就是解二元一次方程的简便形式，该类题目也可以列方程解，使用该法则的具体方法如下：像A的密度为10，B的密度为8，它们的混合物密度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1:1 。
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把χ×2+7χ+12进行因式分解. . 上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). 讲解： x^2-3x+2=如下： x 1 ╳ x 2 左边x乘x=x^2 右边-1乘-2=2 中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 就等于（x-1）*（x-2） x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例题 例1把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 例2把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式. 例4把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1 -2 ╳ 2 1 1×1+2×(-2)=－3 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 例5x^2+2x-15 分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
以上就是数学十字交叉法的全部内容，十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示某混合物的平均量，M1，M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1。
