高中数学解三角形知识点总结？解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。定义 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 [2] 。意义 传统的平面几何学通常只能讨论边与边、边与面积、面积与面积、角与角之间的数量关系，那么，高中数学解三角形知识点总结？一起来了解一下吧。
一、三角形的内角和公式
三角形的内角和等于180°。即A+B+C=180°。
【注】在不至于引起误解和歧义的前提下，高中数学中常把∠A、∠B、∠C简写为A、B、C。
二、正弦定理
在解三角形的问题中，正弦定理和正弦定理的推论常用于“已知两角和一边”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。其中“R”为三角形ABC的外接圆半径。
【注】正弦定理适用于所有三角形。
求三角形面积的基本公式
三、正弦定理的推论
根据正弦定理“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可以得到如下推论。
1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。其中“R”为三角形外接圆半径。
2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。
3、a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)。
四、余弦定理
在解三角形的问题中，余弦定理和余弦定理的推论常用于“已知三条边，求其它三个角”、“已知两边夹一角，求其余的一边和两个角”、“已知两边和其中一边的对角”的情况。
一、正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
二、余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
扩展资料：
高中数学中解三角形的几种方法
1、转化与化归思想
转化与化归思想方法在研究、解决数学问题中，当思维受阻时考虑寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式。
2、函数与方程思想
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。
解三角形在高中课本的哪一章如下：
解三角形在高中数学必修五的第一章。
高中数学必修五的第一章是解三角形，主要内容包括正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及解三角形的应用举例。
解三角形时，常用的公式包括正弦定理、余弦定理和正切定理，它们是解决三角形边长和角度问题的基本工具，具体公式如下：
正弦定理：在任意三角形 ABC 中，设三边分别为 a、b、c，对应的角分别为 A、B、C，则有 sinA/a = sinB/b = sinC/c。
余弦定理：在任意三角形 ABC 中，设三边分别为 a、b、c，对应的角分别为 A、B、C，则有 c² = a² + b² - 2ab cosC 等式成立，另外两个角的余弦定理类似。
正切定理：在任意三角形 ABC 中，设三边分别为 a、b、c，对应的角分别为 A、B、C，则有 tanA = (2r)/(b+c-a) 等式成立，其中 r 为三角形的内切圆半径。
这些公式可以互相转化和综合运用，以求得三角形的各种未知量。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的公式，并注意精度误差和解的唯一性等问题。
在解三角形问题时，须掌握的三角关系式
在△ABC 中，以下的三角关系式，在解答有关的三角形问题时，经常用到，要记准、记熟、灵活地加以运用。
4．解斜三角形的问题，通常要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。其中建立数学模型的思想方法，也是我们学习数学的归宿，用数学手段来解决实际问题，是学习数学的根本目的所在。
解题时应根据已知与未知，合理选择正、余弦定理使用，使解题过程简洁，要达到算法简练，算式工整、计算准确。
（1）．解斜三角形应用题的步骤
①准确理解题意，分清已知和未知，准确理解应用题中有关名词、术语，如仰角、俯角、视角、方向角、方位角及坡度、经纬度等；
②根据题意画出图形；
③将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答。
（2）．实际应用问题中有关名词、术语
①仰角和俯角：与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角。
②方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。
sin(2A-π/6)=1/2
= sin(π/6)
= sin( π
- π/6
)；
2A
-
π/6
= π
- π/6，2A
= π，不合题意；∴2A
-
π/6
= π/6，A
= π/6；
sinB/sinC
=
b/c
=
√3，∴ b
>
c，C
>
B，B 是钝角；
sinB
= sin[ π
-
(C+π/6)
]
=
sin(C+π/6)
=
sinCcos(π/6)
+
sin(π/6)cosC
= √3sinC/2
+ cosC/2
= √3sinC，cosC
= √3sinC
= sin(π/3)/coc(π/3)
* sinC，
coc(π/3)cosC
= sin(π/3)sinC，
coc(π/3)cosC
-
sin(π/3)sinC
= cos(π/3+C)
=
0，π/3
+
C
=
π/2，C
= π/6；
sinA
=
sinC
=
sin(π/6)
=
1/2，sinB
= √3sinC
= √3/2；
b
= sinB
*
2/sinA
=
√3/2
*
4
=
2√3；
b 边的高
=
2sinC
=
2
*
1/2
=
1；
该三角形的面积为
1
*
2√3/2
= √3
。
以上就是高中数学解三角形知识点总结的全部内容，高中数学必修五的第一章是解三角形，主要内容包括正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及解三角形的应用举例。解三角形时，常用的公式包括正弦定理、余弦定理和正切定理，它们是解决三角形边长和角度问题的基本工具，具体公式如下：正弦定理：在任意三角形 ABC 中，设三边分别为 a、b、c。
