目录高一三角函数公式整理 16个诱导公式 高中数学诱导公式表格 初中数学竞赛常用定理 高一数学诱导公式总结图片
先说公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα k∈z
cos（2kπ＋α）＝cosα k∈z
tan（2kπ＋α）＝tanα k∈z
cot（2kπ＋α）＝cotα k∈z
推导过程其实很简单，但在这之前一定要理解返返三角函数本身的定义，与初中在直角三角形的定义不同，高中学习的角已经拓展到任意角了，所以三角函数的定义和初中也不一样，
高中课本的三角函数的定义是，设一个角的终边与单位圆交点的坐标为（x,y），则一个角的正弦是这个角的终边与单位圆交点的纵坐标，即sinα=y，一个角的余搭嫌弦是这个角的终边与单位圆交点的横坐标即cosα=x ，一个角的正切是这个角的终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标之比即tanα=y/x ，一个角的余切是这个角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标之比即cotα=x/y . ，明白三角函数的定义后你就知道为什么终边相同的角的三角函数值相等了,因为他们的终边相同，所以与单位圆的交点是相同的，所以三角函数值相等。
再说公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα k∈z
cos（π＋α）＝－cosα k∈z
tan（π＋α）＝tanα k∈z
cot（π＋α）＝cotα k∈z
其实也是这样，因为角α与π+α他们的终边关系其实是关于原点对称的，终边关于原点对称，那么与单位圆的交点就关于原点对称，而关于原点对称的点，他们的横坐标和纵坐标都互为相反数，即如果α的终边与单位圆交点的坐标为（x，y）那么π+α的坐标就是（-x，-y），所以三角函数值的关系就是正弦余弦都要互为相反数，而正切余切的值不变。
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
也是这样，因为α与 -α的终边关系是关于x轴对称，所以终边与单位圆的交点也是关于x轴对称，所以与单位圆交点的坐标关系是：若α终边与单位圆交点为（x，y），则 -α终边与单位圆交点则为（x，-y），所以余弦值不变，正弦值要变为相反数，正切余切也变为相反数。
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式4和公式5的推导很简单，只要把减α看成是加上-α就行了。
最后公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系其实和公式3差不多，就是要看π/2±α与α的终边关系，先说π/2+α和α，他们的终边其实是关于直线y=x对称的，那你想想，关于直线直线y=x对称的点是什么关系？其实就是x、y要互换，也就是说如果α的知世手终边与单位圆交点的坐标为（x，y）
那么π/2+α的终边与单位圆交点的坐标为（y，x），所以正弦余弦值要互换，正切余切也要互换
即sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
而sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα怎样推导呢，只要把π/2－α看成是π/2＋（-α）就行了！
这些公式推导，当然要用数学知识来推导，但是你主要是没弄清楚三角函数的定义（概念），所以不理解。 只有理解好三角函数的定义，才能理解诱导公式的推导！希望设为最佳答案。（本人是高中数学老师）
f(x)=2sin(-pi/6)=-2sin(pi/6)=-1。诱导公式：sin(-t)=-sint
这是配迅芹因为sina的周期培毕为2π，因此昌袭，当出现2π的倍数时，都可以约去
故有sin11π/3=sin(4π-π/3)＝sin(-π/3)（是奇函数）＝-sinπ/3
高中数学诱导公式一到六，详细介绍如下：
1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等，sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)，cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)，cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα
3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα
4、公洞纤式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函哗液数值之间的关系，sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα
5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα
6、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系，sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，乱颤物tan(π/2+α)=-cotα，cot(π/2+α)=-tanα，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα，tan(π/2-α)=cotα，cot(π/2-α)=tanα，sin(3π/2+α)=-cosα，cos(3π/2+α)=sinα，tan(3π/2+α)=-cotα
cos（α-90°）=cos[α-（π/2）] 这一步是因为 在三角函数里面 π=180°
那么 我们把 α-（π/2)提个负号出来 使它变成-[-α+（π/2）]
那么 α-（π/2)=-[-α+（π/2）]
所以 cos [α-（π/2）]=cos{ -[-α+（π/2）]}
那配肆么我们把-α+（π/2） 看做一个整体使它=T
所以cos{ -[-α+（π/2）]}=cos（-T） 根据诱导公式可得 cos（-α）=cosα
所以cos（-T）笑卖衡=cosT= cos[-α+（π/2）]根据诱导公式碰做cos[（π/2)-α]=sinα
所以cos[-α+（π/2）] =sinα
所以cos [α-（π/2）]=cos{ -[-α+（π/2）]}=cos[-α+（π/2）]=sinα
望您采纳，谢谢。
