目录微课初中数学15分钟 初二一次函数大题20道 初二上册数学一次函数的图像 浙教版八上数学有一次函数吗 八年级上册一次函数教学
一、先明确一次函数的表达式：
y＝x+1（因为k＝1，b＝1）
二、画平面直角坐标系：
坐标原点、单位长仔渣扰度、标明x轴与y轴
三、明确一次函数的图像是一条直线
四、两点确定一条直线，列表、描点只需要两个点
五、列表念旦
当x＝0时，y＝1即（0，1）
当y＝0时，x＝-1即（-1，0）
六、描点，作图
过程梁埋就是如此，试着按步骤做一做。
八年级上册数学书一次函数知识点1
一定要做好预习
初二学生想要学好数学，一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下，对于自己在预习中会出现的不理解的概念或者不懂的知识点，要做好标记和记录，这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中，这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路，自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课，这样会将被动的学习变为主动，可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。
课下要学会及时复习
当初二学生在课上认真听讲后，那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后，初中生一定要听明白，不要留下任何的疑点，有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初二数学课后，初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。
初中数学有理数知识毁春点
（一）定义
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
（二）有理数的性质
（1）顺序性
（2）封闭性
（3）稠密性
（三）有理数的加法运算法则
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，庆余岁并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
9、减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
八年级上册数学书一次函数知识点2
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数的图象及性质
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（—b/k，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）
（2）必过点：（0，b）和（—b/k，0）
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；
k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；
b<0，图象经过第三、四象限
k>0，b>0；直线经过第一、二、三象限
K0；直线经过第一、二、四象限
K<0，b<0；直线经过第二、三、四象限
（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。
（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。
直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系
（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2
（2）两直线相交：k1≠k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
确定一次函数解析式的方法
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数誉睁为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果。
函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题。建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题。
正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线。这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义。从图象中获取的信息一般是：
（1）从函数图象的形状判定函数的类型；
（2）从横、纵轴的实际意义理解图象上点的'坐标的实际意义。解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。
用函数观点看方程（组）与不等式
一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值。
一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。
一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=—（a/b）x++c/b的图象相同。
（2）二元一次方程组
a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是两个一次函数y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的图像交点。
1、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从让樱辩整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这颂竖两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的`一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k不等于0），称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像：
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；
正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
④正比例函数的性质
一般地，正比例函数有下列性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
⑤一次函数的性质
一般地，一次函数有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k不等于0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠坦缺0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。
一、选择题(共4小题)
1.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是()
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽车加油后还可行驶4小时
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
2.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米;
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校;
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分;
④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
4.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费.
下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法;
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱;
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多;
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式枯做2的通话时间多100分钟.
其中正确的是()
A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④
二、解答题
5.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从穗迹甲地驶往乙地的速度的1.5倍.货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示.求a为多少?.
6.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨，若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA和yB元.
(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式;
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少;
(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最小?求出这个最小值.
7.“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库(暂不销售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价是4000元/米2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a元;反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b元.已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二没族衡十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元.
假如商品房每套面积是100平方米.开发商为购买者制定了两套购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款).
方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9%的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同(已知每月物业管理费为m元，m为正整数)
(1)请求出a、b;
(2)写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤8，x是正整数)之间的函数解析式;
(3)王*已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少?
(4)有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算.你认为李青的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法.
8.有甲、乙两军舰在南海执行任务.它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处(A，B，C，三处顺次在同一直线上).设甲、乙两军舰行驶x(h)后，与B处相距的距离分别是y1(海里)和y2(海里)，y1，y2与x的函数关系如图所示
(1)①在0≤x≤5的时间段内，y2与x之间的函数关系式为.
②在0≤x≤0.5的时间段内，y1与x之间的函数关系式为
(2)A，C两处之间的距离是海里.
(3)若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时.求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围.
9.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：
甲 乙
进价(元/部) 4000 2500
售价(元/部) 4300 3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.
(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
10.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
(1)根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式;
(2)若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.
11.如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)圆柱形容器的高为cm，匀速注水的水流速度为cm3/s;
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积.
12.在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元.
(1)设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案?
(3)从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算?
13.某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元?
(2)若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头?
(3)相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买?
14.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0
15.随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y(台)与今年的生产天数x(天)的关系如图所示.今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数;
(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划?
16.黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.
17.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
(1)小明骑车在平路上的速度为km/h;他途中休息了h;
(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远?
第5章 一次函数
参考答案与试题解析
一、选择题(共4小题)
1.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是()
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽车加油后还可行驶4小时
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
【考点】一次函数的应用.
【专题】压轴题.
【分析】A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b，将(0，25)，(2，9)代入，运用待定系数法求解后即可判断;
B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣9=21升;
C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断;
D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量;然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断.
【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b.
将(0，25)，(2，9)代入，
得 ，解得 ，
所以y=﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意;
B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21(升)，故B选项正确，但不符合题意;
C、由图可知汽车每小时用油(25﹣9)÷2=8(升)，
所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3<4(小时)，故C选项错误，但符合题意;
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5(小时)，
∴5小时耗油量为：8×5=40(升)，
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6(升)，故D选项正确，但不符合题意.
故选：C.
【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等.仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键.
2.早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米;
②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校;
③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分;
④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】一次函数的应用.
【专题】压轴题;数形结合.
【分析】根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可.
【解答】解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的;
②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的;
③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的;
④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=2550米，所以是正确的.
正确的答案有①②④.
故选：C.
【点评】此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题.
3.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8;②b=92;③c=123.其中正确的是()
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
【考点】一次函数的应用.
【专题】行程问题.
【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度;由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快.乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值.
【解答】解：甲的速度为：8÷2=4(米/秒);
乙的速度为：500÷100=5(米/秒);
b=5×100﹣4×(100+2)=92(米);
5a﹣4×(a+2)=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123(秒)，
∴正确的有①②③.
故选：A.
【点评】考查一次函数的应用;得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;得到相应行程的关系式是解决本题的关键.
4.(2014随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费.
下列结论：
①如图描述的是方式1的收费方法;
②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱;
③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多;
④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟.
其中正确的是()
A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④
【考点】一次函数的应用.
【专题】数形结合.
【分析】根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案.
【解答】解：根据题意得：
方式一的函数解析式为y=0.1x+20，
方式二的函数解析式为y= ，
①方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当x=80时，方式一是28元，方式二是20元，故①说法正确;
②0.1x+20>20+0.15×(x﹣80)，解得x<240，故②的说法正确;
③当y=50元时，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分钟，方式二：20+0.15×(x﹣80)=50，解得x=280分钟，故③说法正确;
④如果方式一通话费用为40元
则方式一通话时间为： =200，方式二通讯时间为： ≈147
因此若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多53分钟，故④说法错误;
故选：C.
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键.
定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx （k为任意不为零实数）
或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）
则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为任意不为零实数）
正比例函数图像经过原点
定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
[编辑本段]一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
形。取。象。交。减
4.当b=0时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k，b都相同时，两条直线重合。
[编辑本段]一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比)
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此薯仿函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数粗手庆解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
[编辑本段]确定一次函数的表达式
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
[编辑本段]一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
[编辑本段]常用公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）岩握/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)
k b
+ + 在一象限
+ - 在四象限
- + 在二象限
- - 在三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10.左移X则B+X，右移X则B-X
11.上移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y
(有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。）
（此处不全 愿有人补充）
上移：(a为移动的数量)Y=k（X+a）+b
Y=kX+ak+b
下移：(a为移动的数量)Y=k（X-a）+b
Y=kX-ak+xb
[编辑本段]应用
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
一、确定字母系数的取值范围
例1. 已知正比例函数 ，则当k<0时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比较x值或y值的大小
例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）
A. x1>x2 B. x1 解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A . 典型例题: 例1. 一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围. 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理. 解：由题意设所求函数为y=kx+12 则13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函数解析式为y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 ∴自变量x的取值范围是0≤x≤22 例2 某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？ 此题要考虑X的范围 解:设总费用为Y元，刻录X张 电脑公司：Y1=8X 学校 ：Y2=4X+120 当X=30时，Y1=Y2 当X>30时，Y1>Y2 当X<30时，Y1 【考点指要】 一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是C级知识点，特别是根据问题中的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是D级知识点.它常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，大约占有8分左右.解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法. 例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。 解：（1）若k＞0，则可以列方程组 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6 （2）若k＜0，则可以列方程组 -2k+b=9 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4 【考点指要】 此题主要考察了学生对函数性质的理解，若k＞0，则y随x的增大而增大；若k＜0，则y随x的增大而减小。 一次函数解析式的几种类型 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)
