闭包离散数学？在离散数学中，闭包（Closure)概念用于描述关系R的扩展，使其满足特定性质，如自反性、对称性或传递性。通过增加最少的有序对，形成新的有序偶集，这个集即为关系R的闭包。设R为集合A上的二元关系，其闭包R'需满足以下条件：R'是自反的（对称的、传递的），包含R，并且对于任何满足条件的集合R"，那么，闭包离散数学？一起来了解一下吧。
在离散数学中，闭包（Closure)概念用于描述关系R的扩展，使其满足特定性质，如自反性、对称性或传递性。通过增加最少的有序对，形成新的有序偶集，这个集即为关系R的闭包。
设R为集合A上的二元关系，其闭包R'需满足以下条件：R'是自反的（对称的、传递的），包含R，并且对于任何满足条件的集合R"，若R"包含R，则R"亦包含R'。
在描述关系R的闭包时，通常使用r(R)、s(R) 和t(R)分别表示其自反、对称、传递闭包。复合性质表明闭包运算具有可结合性：ts(R)即为R的对称传递闭包，而tsr(R)表示R的自反对称传递闭包。
性质表明，闭包运算在满足特定性质的集合上保持其性质不变。具体而言，如果R自反，那么其对称和传递闭包也自反；如果R对称，那么其自反和传递闭包也对称；如果R传递，那么其自反闭包保持传递性。
最后，复合性质3描述了闭包运算的对称性以及闭包间的包含关系：rs(R)与sr(R)相等，rt(R)与tr(R)相等，且ts(R)包含st(R)。这些性质为理解关系闭包提供了关键视角。
一个关系不具有自反, 对称, 传递这3种基本性质之一,但均可以通过对该关系的扩充(在关系中增添序偶),使扩充后的关系具有这种性质,这种包含该关系的最小扩充称为该关系关于这种性质的闭包.下面给出闭包的定义.
设R是X上的关系,R的自反(对称,传递)闭包R1是这样的包含R(或R包含于R1)的自反(对称,传递)关系,对任意的自反(对称,传递) 关系S,如果R包含于S,则必有R1包含于S.
关系闭包在数学中，在日常生活中均有广泛的应用，比如在数学中，小于(<)或大于(>)关系均没有自反性，但它们的的自反闭包是小于等于(≤)或大于等于((≥)，却有自反性，在数学中经常要用到小于关系表示量之间的关系，但是有时感到用小于关系不方便，而用小于等于关系，实际上是将量之间的关系进行扩大，不自觉地用了小于的自反闭包，日常生活中我们按同龄或同班或同乡关系将人分组，一般来说同龄，同班，同乡关系指两个不同的人之间的一种关系，这种关系就不具有自反性，如果我们约定了自已与自已同龄，同班，同乡，此时它们就有了自反性，如果仅有一个人和其他人年龄均不同，此时他自已就可构成一组。
小于关系是不对称，它的逆关系大于关系也是不对称，但将两者关系并起来(将关系看成集合)，得不等关系却是的对称的，不等关系是小于或大于关系的对称闭包，夫对妻的关系是不对称的，妻对夫的关系也是不对称的，但对称闭包婚姻关系却是对称的(考虑到男女平等，即对称性)。
闭包，是离散数学中的一个基本概念。
在离散数学领域，闭包的概念通常用于描述特定性质的集合。具体而言，对于一个给定的关系R，其闭包是指在保持原有关系性质不变的情况下，通过添加最少数量的有序偶，使其满足自反性、对称性或传递性的集合。
自反闭包指的是通过添加有序偶，使得R满足自反性，即对于集合中的每一个元素x，有序偶(x, x)都属于R。对称闭包则是为了使R具有对称性，即对于R中的每个有序偶(x, y)，相应的(y, x)也必须包含在R中。传递闭包则是为了确保R具有传递性，即对于R中的每个有序偶(x, y)和(y, z)，相应的有序偶(x, z)也必须在R中。
闭包的概念在计算机科学、图论、数据库理论等多个领域都有广泛的应用，尤其是在关系数据库理论中，闭包的概念对于理解关系和表的完整性约束具有重要意义。
离散数学定义: t(R) = R u R^2 u R^3 u..... 其中R^(n+1) = R^n 复合 R 矩阵表示: M(R) = M + M^2 + M^3 +....+M^n(其中加为逻辑加) 所以我们只要按照这个公式每次更新M,最后的Mn就是传递闭包。
大数据技术专业学的有：程序设计实践、离散数学、数据结构、数学分析。
1、程序设计实践，是根据教育部对计算机小公共课程，“程序设计及应用”的教学要求编写的，将启发式教学方法变成可操作的教学方法，通过任务驱动、项目引领实施可操作的启发式教学，实现了“教”与“学”互动。《程序设计与实践》以Visual Basic2008为编程环境。
2、离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。
3、数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。
离散数学三种闭包的求法如下：
对称闭包的矩阵运算规则：关系 R 是对称的当且仅当 R 的关系矩阵 (rij)n×n 为对称矩阵, 即r[i][j]=r[j][i].
传递闭包的矩阵运算规则：关系 R 是传递的当且仅当在 R 的关系矩阵中, 对任意 i,j,k∈{1,2,··· ,n}，若 rij = 1 且 rjk = 1，必有 rik = 1.
自反闭包的矩阵运算规则：关系 R 是自反的当且仅当 R 的关系矩阵的主对角线上全为 1.
闭包运算，什么是闭包呢？引：设R是A上的二元关系，我们希望R具有某些有用的性质，如自反性。如果R不具有自反性，则可以通过在R中添加一部分有序对来改造R，得到新的关系R'，使得R'具有自反性。但又不希望R'和R相差太多。
换句话说，添加的有序对要尽可能少，满足这些要求的R'就称作R的自反闭包，通过添加有序对来构造的闭包除自反闭包外还有对称闭包和传递闭包。设R是A上的二元关系，R的自反（对称、传递）闭包是关系R'，使R'是自反（对称、传递）的；R'包含R；对任何自反（对、传）的关系R''，如果R''包含R，那么R''包含R'。
以上就是闭包离散数学的全部内容，闭包，是离散数学中的一个基本概念。在离散数学领域，闭包的概念通常用于描述特定性质的集合。具体而言，对于一个给定的关系R，其闭包是指在保持原有关系性质不变的情况下，通过添加最少数量的有序偶，使其满足自反性、对称性或传递性的集合。自反闭包指的是通过添加有序偶，使得R满足自反性。
