目录伯努利方程三种公式 伯努利方程的三种形式 流体力学三大方程公式 伯努利方程的应用举例 伯努利方程的表达式及其物理意义
伯努利方程中茄没各项意义如下：
1、理想流体定常流动的动力学方程。意思为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能，动能与位势能的和保持不变。
2、方程中的符号分别表示流体的压强，密度和速度。剩余符号表示铅垂高度和重力加速度。同时各项雹毁分别表示流体的压力能 和重力势能和动能。
3、能量守恒定律在理想流体定常流动中的表现源纳备。它是流体力学的基本规律。在一条流线上流体质点的机械能守恒是伯努利方程的物理意义。
一、一般条件下伯努利方程在各项的意义
P
+1/2ρv2
+ρgh
=
常量
该方程说明理想流体在流管中作稳定流动时,单位体积的动能1/2ρv2
、重力势能ρgh
、该点的压强族告P
之和为一个常量.
其中1/2ρv2相与流速有关,常称为动压,ρgh
和P
相与流速无关,常称为静压.
二、单位重量流体中伯努利方程各项的物理意义
ρg
=m/u
g
=mg/u
表示单位体积的重力,以ρg
除各项得:
p/ρg+v平方/2
g+
h
=
常量
该方程表示流场中一点上单位重量流体所具有的总机械能.
其中p/ρg表示流场中一点上单位重量流体所具有的压力潜能,也就是压力对单位体积重量流体所做的功,
v平方/2
g
表示单位重量流体所具有的动能,
h
就是流场中该点的高度.
由于v平方/2
g+
p/ρg+
z
=
常数,定理中每一项都具有长度的量纲.
所以p/ρg
表示所考察点的压力潜能的同时也可表示它能将流体压升到某一高度的能力.
三、单位质量流体中伯努利方程p/ρ项的物理意义物穗举
以ρ除各项得:p/ρ+1/2
v平方
+
gh
=
常量
该方程中:p/ρ项表示流场中某一点上单位质量流体所具有的压力或弹性势能罩碧,从能量的角度讨论p/ρ
项也可理解为单位质量流体相对于p
=
0
状态所蕴涵的能量.
综上所述：
通过以上的分析推导可以看出伯努利方程是能量方程式,尽管分析问题所用的动力学原理不同,
但导出方程的意义是完全相同的,说明在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、势能和动能三种形式的能量,在适合限定条件的情况下,流场中的三种能量都可以相互转换,但其总和却保持不变,这三种能量统称为机械能.
由此可以得出:伯努利方程在本质上是机械能的转换与守恒.
理想正压流体在有势彻体力作用下作慧猛键定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体
，方程为
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；z
为铅垂高度；g为重力加速度。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动前巧时的能量守恒。
由伯努利方知扮程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高
理想正压流体在有势彻体力作用下笑祥作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守腔稿恒的方程。因著名的瑞士科碰圆搏学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体
举例说明
图II.4-3为一喷油器，已知进口和出口直径D1=8mm，喉部直径D2=7.4mm，进口空气压力p1=0.5MPa，进口空气温度T1=300K，通过喷油器的空气流量qa=500L/min（ANR），油杯内油的密度ρ=800kg/m3。问油杯内油面比喉部低多少就不能将油吸入管内进行喷油？
解：
由气体状态方程，知进口空气密度ρ=（p1+Patm)*M/(RT1）=（0.5+0.1）*29/（0.0083*300）kg/m=6.97kg/m
求通过喷油器的质量流量
qm=ρa*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s
求截面积1和截面积2处的平均流速：
u1=qm/(ρ1A1)=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s
u2=qm/(ρ2A2)=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s
从伯努利方程可得
p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa
吸油管内为静止油液，若能吸入喉部，必须满足：
p1-p2≥ρgh
h≤(p1-p2)/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m
故
说明油杯内油面比喉部低153mm以上便不能喷油。
伯努利方程的物理意义是单位重量流体具有的总势能，是单位重量流体具有的动能。
管内作稳定流动的理想液体具有压力能、势能和动能三种形式的能量，在适合限定条件的情况下，流场中的三种能量都可以相互转换，但其总和却保持不变，这三种能量统称为机械能．。由此可以得出：伯努利方程在本质上是机械能塌圆基的转换与守恒。
几何意义
给你一个不可压缩的、无粘性流体的流动场，你将可以找出那个流动场的压强场。也就是说，你可以知道每个点的压强是多少。
丹腔猜尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连团谨续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能＋重力势能＋压力势能＝常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。
