目录第二数学归纳法举例 数学归纳法的证明过程 第一归纳法和第二归纳法 什么叫做数学归纳法 第一归纳法和第二归纳法区别
使用数学历毕归纳法一般是解笑启决与数列有关的数学问题。我可以举几个例子：
证明数列的递推式；
证明数列求和式；
证明某些数列不等式。此外，数学归纳法体现了一种递归性，于是可以推广归纳原理，得到第二数学碰烂如归纳法、反向数学归纳法、二重数学归纳法、螺旋数学归纳法。这些归纳法将能扩大归纳原理的使用空间。比如证明算术-几何平均值不等式就可以用反向数学归纳法
一般扰游只是用于递推磨备公式。你可以通过观察知道它的通项公式，但是你又无法证明，此时就要用到数学归纳法了。写出通项公式。然后再根据其他的条件证明缓游销你这个是正确的。完毕。给个例子。我可以更好的讲解。
一、相同点：第一数学归纳法和第二数学归纳法是等价的。
二、不同点
1、形式上的区别
第一数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。
第二数学归纳法：初始验证要验证n=1,2,3,……,m时，结论成立；通咐庆式假定要假定n=k+1,k+2,k+3,……,k+m时，结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+m+1时，结论也成立。
2、使用方法不同
第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡是能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。
第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归颤弯纳法并不一定能证明。
3、证明过程不同
如果采用第二数学归纳法，假设n<=k成立，茄简闷证n=k+1成立，可以利用n=1,2,......,k；如果只假设n=k，那就只能利用n=k。
参考资料来源：--第一数学归纳法
参考资料来源：--第二数学归纳法
（一）第一数学归纳法：
一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
（二）第二数学归纳法：
对于某个漏历山与自然数有关的命题P(n），
（1）验证n=n0时P(n）成立；
（2）假设n0≤n<=k时P(n）成立，并在此基础上，推出P(k+1）成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。
（三）倒推归纳法（反向归纳法）：
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n）成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假设P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k）成立，
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立；
（四）螺旋式归纳法
对两个与自然数有关的命题P(n），Q(n），
（1）验证n=n0时P(n）成立；
（2）假设P(k）（k>烂笑n0）成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立；
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。
向左转|向右转
解题要点
数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，
第一步：验证n取第一个自然数时成立
第二步：假设n=k时成立，然后以验证的返中条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。
最后一步总结表述。
需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可，否则可能得到下面的荒谬证明：
应用
（1）确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。（2）数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式。（3）证明数列前n项和与通项公式的成立。（4）证明和自然数有关的不等式。
数归纳种重要论证本文数原理发第二种形式即第二数归纳进行粗略探讨数归纳种重要论证通所说数归纳指第种形式言本文想数原理发第二种形式即第二数归纳进行粗略探讨旨加深数归纳认识】
第二数归纳原理设与整数n关命题：
（1）n=1命题立；
（2）假设n≤k（k∈N）命题立由推n=k+1命题立
根据①②命题于切整数n说都立
用反证证明
假设命题切自数都立命N表示使命题立自数所集合显N非空于由数原理N必数mm≠1否则与（1）矛盾所m－1自数mN数所m－1能使命题立说命题于切≤m－1自数都立根据（2）知m能使命题立与m使命题立自数集N数矛盾定理获证
定理2（1）换n等于某整滑行数k
于证明程第步骤即n=1（或某整数a）情形需说需要用n=1（或某整数a）直接验证即断定欲证命题真伪所关键于第二步骤即由n≤kn=k+1验证程事实我难例1第二步骤论证程发现证明等式n=k+1立利用假设条件；等式n=k及n=k－1均需立同例2例外形式n=k及n=k－1别代换n=k－1n=k－2例3同第二步骤论证程论证命题n=k+1立问题转化验证命题n=k－2+1立问题换言使命题n=k+1立必要条件命题n=k－2+1立根据1取值范围命题n=k－k+1互立实质命题切≤k自数n说都立条件别第二步骤归纳假设析表明假论证命n=k+1真伪必须n取于k两或两乃至全部自数命题真伪其论证依据则般选用第二数归纳进行论证所其根本原则于第二数归纳归纳假设要求较第数归纳更强仅要求戚稿命题n=k立且要求命题于切于k自数说都立反能用第数归纳论证数命题定能用第二数归纳进行证明点难理解般说没任何必要做
第二数归纳第数归纳数归纳种表达形式且证明第二数归纳第数归纳等价所采用同高让孝表达形式旨更便于我应用
