高等数学上册答案，同济第七版高等数学上册答案

数学
2023-07-17

高等数学上册答案？中国传媒大学2010─2011学年第一学期期末考试试卷A卷参考答案及评分标准考试科目：高等数学A上考试班级：2010电气信息类、光电、游戏考试方式：闭卷命题教师：梁瑞梅一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4小题，那么，高等数学上册答案？一起来了解一下吧。

高等数学上册同济大学答案

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数学第7版上册电子版

高等数学上册

一填空题（每题2分，共10分）

1．=；

2. 设f (x)=e-x，则 = ；

3．比较积分的大小：；

4. 函数的单调减少区间为；

5. 级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；

二、求不定积分（每小题4分，共16分）

1.；2．； 3．；

4. 已知是f (x)的一个原函数，求 .

三、求定积分（每小题4分，共12分）

1．； 2．；

3．设求

四、应用题（每小题5分，共15分）

1．计算由曲线y=x2，x=y2所围图形的面积；

2.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.

3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3 ）

五、求下列极限（每题5分，共10分）

1．；

2. 设函数f (x)在(0，+∞)内可微，且f (x)满足方程，求f (x)。

六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）

1.； 2.； 3.；

七、求解下列各题（每题5分，共10分）

1. 求幂级数的收敛域及和函数；

2．将函数展开成（x+4）的幂级数。

高等数学第七版下册答案详解

1、令x=(sinθ)^2，则原式=2∫π/2,0 sinθdθ=2。

2、x=α(1-sinα)=α-αsinα，y=αcosα，故燃激蚂化简得：x^2+y^2-2αx=0。等式两边同时对x求导得：dy/dx=(α-x)/y=tanα，当α=π/3时，tanα=√3。

3、在e^y+xy-e=0两边同时对x求导有e^ydy/dx+y+xdy/dx=0，皮埋化简得：dy/dx=-y/(x+e^y)。再对所求结果二次求导得：d^2y/dx^2={[(y-1)e^y-x]dy/铅段dx+y}/(x+e^y)^2={[(y-1)e^y-x]*-y/(x+e^y)+y}/(x+e^y)^2=y(2x-y+2e^y)/(x+e^y)^3。

4、只要式子满足广义的*/0型，就能利用L'Hospital法则不断分子分母求导，并且根据lim(ab)=lima*limb的原则，故有lim(x→0) (tanx-x)/(x^2sinx)=lim(x→0) (sec^2-1)/(2xsinx+x^2cosx)=lim(x→0) (sinx)^2/[x(cosx)^2(2sinx+xcosx)]={lim(x→0) sinx/x}*{lim(x→0) 1/(cosx)^2}*{lim(x→0) sinx/(2sinx+xcosx)}=lim(x→0) sinx/(2sinx+xcosx)=lim(x→0) 1/(2+x/tanx)=1/2。

高数同济版上册电子版

1.令t=√（1-x），那么x=1-t^2，原式=∫1,01/td(1-t^2)=∫1,01/t*(-2t)dt=-2

2.x=α-αsinα,y=acosα,所以(α-x)^2+y^2=α^2即x^2+y^2=2αx 方程两边对颂没让x求导得y*dy/dx+2x=2α所以dy/dx=(α-x)/y 即dy/dx=tanα=√3

3.方程两边对x求导：e^ydy/dx+y+xdy/dx=0(1)解得dy/dx=-y/(x+e^y),再对方程（1）关于x求导得：

(e^y(dy/dx)^2+e^y*d^2y/dx^2)+dy/dx+(dy/dx+x*d^2y/dx^2)=0将dy/dx带入，解得d^2y/dx^2=2y/(e^y+x)^2-e^y*y^2/(e^y+x)^3

4.因为分子分母在x趋于0是都趋于0，所以由L'-hospital（罗比达）法则知察笑原极限等于lim（x→0）（1/cosx^2-1）/(2xsinx+x^2cosx),运用x趋于0时野局cosx等价于1-x^2/2知该极限可以化成lim（x→0）(x^2/(1-x^2))/(2x^2+x^2(1-x^2/2))=lim（x→0）1/((3-x^2)(1-x^2))=1/3