高三数学试卷文科?(3)若 ,求证: 北京市海淀区高三年级第二学期期末练习 数学(文科)答案 一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分) 1.b 2.d 3.a 4.c 5.d 6.a 7.c 8.b 二、那么,高三数学试卷文科?一起来了解一下吧。
高中数学合集
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北京市海淀区高三年级第二学期期末练习
数学(文科)
注意事项:
1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。
2.第i卷每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第ii卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 若集合 ,则b∪( )等于 ( )
a.{5} b.{1,2,5} |?~Y0`QHa')2d~V: [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道试题宝库 http://www.gzU521.com ] |?~Y0`QHa')2d~V:
c.{1,2,3,4,5}d.
2.等差数列{ }的公差d<0,且 ,则数列{ }的通项公式是 ( )
a. b.
c. d.
3.若函数 +1的反函数是 ,则函数 的图象大致是 ( )
a.b. c. d.
4.双曲线 的焦距是10,则实数m的值为( )
a.-16b.4c.16 d.81
5.若α、β是两个不同平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是( )
a. 则
b.m‖n,m⊥α,则n⊥α
c.n‖α,n⊥β,则α⊥β
d.α∩β=m,n与α、β所成的角相等,则m⊥n
6.若 ,则下列不等式中一定成立的是( )
a. b.
c.d.
7.某科技小组有四名男生两名女生. 现从中选出三名同学参加比赛,其中至少有一名女生
入选的不同选法种数为 ( )
a. b. c.d.
8.若 ,则“ ”是“ ”的
( )
a.充要条件 b.充分不必要条件
c.必要不充分条件d.既不充分又不必要条件
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.
9.不等式 的解集为 .
10.将圆 按向量 =(1,-2)平移后,得到圆c′,则圆c′的半径为,其圆心坐标为.
11.在同一时间内,对同一地域,市、区两个气象台预报天气准确的概率分别为 、 ,
两个气象台预报准确的概率互不影响,则在同一时间内,至少有一气象台预报准确的概率是.
12.如图,边长均为2的正方形abcd与正方形abef构成60°的二面角d—ab—f,则点d到点f的距离为,点d到平面abef的距离为.
13.若函数 的定义域为r,
则 的值为.
14.对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”
仿此,52的“分裂”中最大的数是,若 的“分裂”中最小的数是21,则m的值为.
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题共13分)
已知函数
(1)求函数 的最小正周期和最大值;
(2)函数 的图象可由 )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得
到?
16.(本小题共13分)
已知函数 、 ),函数 的图象在点(2, )处的切线与x轴平行.
(1)用关于m的代数式表示n;
(2)当m=1时,求函数 的单调区间.
17.(本小题共14分)
如图:三棱锥p—abc中,pb⊥底面abc,∠bac=90°,pb=ab=ac=4,点e是pa的中点.
(1)求证:ac⊥平面pab;
(2)求异面直线be与ac的距离;
(3)求直线pa与平面pbc所成的角的大小.
18.(本小题共13分)
平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知两定点a(1,0)、b(0,-1),动点p( )满足: .
(1)求点p的轨迹方程;
(2)设点p的轨迹与双曲线 交于相异两点m、n. 若以
mn为直径的圆经过原点,且双曲线c的离心率等于 ,求双曲线c的方程.
19.(本小题共13分)
数列 的前n项和为 对任意的 都成立,其中m为常数,且m<-1.
(1)求证:数列 是等比数列;
(2)记数列 的公比为q,设 若数列 满足;
).求证:数列 是等差数列;
(3)在(2)的条件下,设 ,数列 的前n项和为 . 求证:
20.(本小题共14分)
函数 的定义域为r,并满足以下条件:
①对任意 ,有 ;
②对任意 、 ,有 ;
③
(1)求 的值;
(2)求证: 在r上是单调增函数;
(3)若 ,求证:
北京市海淀区高三年级第二学期期末练习
数学(文科)答案
一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分)
1.b 2.d 3.a 4.c5.d 6.a 7.c8.b
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9. 10. (2分)(0,0)(3分)11.0.98
12.2(2分)(3分) 13.-6 14.9(2分)5(3分)
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(共13分)解:(1) …………2分
)………………………………4分
∴t= …………………………………………………………6分
(2)先将 )的图象向左移 个单位,得到 的图象;再将 的图象的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,得到 的图象.…………………………13分
或先将 )的图象的横坐标变为原来一半,纵坐标不变,得到函数
的图象;再将 的图象向左移 个单位,得到 的图象.………………………………13分
16.(共13分)解:(1) ………………2分
由已知条件得: ∴3m+n=0………………4分∴n=-3m…………6分
(2)若m=1,则n=-3……………………7分
,令 ………………8分
或 ………………10分 令 ………12分
∴ 的单调递增区间为(-∞,0),(2,+∞)
∴ 的单调递减区间为(0,2).………………………………13分
17.(共14分)
解法一:(1)∵三棱锥p—abc中,pb⊥底面abc,∠bac=90°
∴pb⊥ac,ba⊥ac……………………4分
∵pb∩ba=b ∴ac⊥平面pab………………4分
(2)∵pb=ba=4,点e是pa的中点
∴be⊥ea………………5分 又∵ea 平面pab
由(1)知ac⊥ea………………6分
∴ea是异面直线be、ac的公垂线段…………7分
∵pb⊥ab∴△pba为直角三角形…………8分
∴ea= pa= ×4 =2∴异面直线be与ac的距离为2 .………………9分
(3)取bc中点d,连结ad、pd∵ab=ac=4,∠bac=90°
∴bc⊥adad=2∵pb⊥底面abc,ad 底面abc
∴pb⊥ad ∵pb∩bc =b∴ad⊥平面pbc………………11分
∴pd为pa在平面pbc内的射影∴∠apd为pa与平面pbc所成角.…………………12分
在rt△adp中, ……………………13分
∴∠apd=30° ………………14分 ∴pa与平面pbc所成角大小为30°.
解法二:(1)同解法一…………………………4分
(2)同解法一……………………………9分
(3)过点a作ad//pb,则ad⊥平面abc
如图,以a为坐标原点,建立空间直角坐标系,
则a(0,0,0),b(-4,0,0),c(0,4,0),
p(-4,0,4)………………10分
………………11分
设平面pbc的法向量
……………………12分
=(1,-1,0) =(4,0,-4),设直线pa与平面pbc所成角为
sin =cos< , > …………………………13分
∴直线pa与平面pbc所成角的大小为30° ………………14分
18.(共13分)解:(1) …………2分
即点p的轨迹方程为 …………4分
(2)由 得: =0
∵点p轨迹与双曲线c交于相异两点m、n ,
且
设 ,则 …………6分
∵以mn为直径的圆经过原点 即:
即
即①…………………8分
②………………10分
∴由①、②解得 符合(*)式
∴双曲线c的方程为 ………………………………13分
19.(共13分)证明:(1)当n=1时, …………………………1分
①②……………2分
①-②得: ……………………3分
…………………………4分
∴数列 是首项为1,公比数 的等比数列.……………………4分
(2) …………7分
……………………9分
∴数列{ }是首项为1,公差为1的等差数列.
(3)由(2)得 n 则 ……10分 ……11分
………………12分
…………………………13分
20.(共14分)解法一:(1)令 ,得: ……………1分
…………………………3分
(2)任取 、 ,且 .设 则
……………………4分
在r上是单调增函数……10分
(3)由(1)(2)知
………11分
而 ……14分
解法二:(1)∵对任意x、y∈r,有
………1分 ∴当 时 ……2分
∵任意x∈r, …………3分……………………4分
(2) …………………………6分
是r上单调增函数即 是r上单调增函数;………10分
(3) ……………………11分
而
……………………14分
说明:其它正确解法按相应步骤给分.
链接: 1LbBqN3VXFEhPmiCRKsCcfQ
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高三数学导数运算
【同步教育信息】
一. 本周教学内容
导数运算
1. 幂函数 的导数公式
( )
证明:
2. 常数函数的导数公式
证明:由
则 ,故
3. 导数的运算法则
如果 , 有导数 , ,则有
即两个函数的和或差的导数,等于这两函数的导数的和或差;常数与函数的积的导数,等于常数乘以函数的导数。
【典型例题】
[例1] 求下列函数的导数。
(1)
(2)
[
[例3] 已知函数 且函数 的图象关于原点对称,其图象在 处的切线为 ,试求 解析式。
解:由 关于原点对称则
即
上式对任意 都成立,则
又 的图象在 处的切线方程为 即
由 ,则
故 即得
故所求解析式为
[例4] 已知抛物线 与直线 交于点M、N、P为抛物线上弧 上任意一点,求使 面积最大时的点P的坐标。
解:设P( , )是抛物线 上弧 上一点,由 ,则抛物线在点P的切线斜率为 。
当过P的切线平行于MN时,P到MN的距离为最大,而直线MN的斜率为
故 ,
于是点P的坐标为( , )
[例5] 设 , ,曲线 在点P( , )处切线的倾斜角的取值范围是 ,则P到曲线 对称轴距离的取值范围是()
A.B.C.D.
解: ,由已知 ,即
则点P( , )到曲线 对称轴距离为
,选B。
由余弦定理可知2accosB=a^2+c^2-b^2;2abcosc=a^2+b^2-c^2;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
得cosA=1/3 ;
∴sinA= 2√3/3
cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-1/3 cosC+2√3/3sinC③
又已知 cosB+cosC=2√3/3 代入 ③
cosC+√2 sinC=√3 ,与cos^2C+sin^2C=1联立
解得sinC= √6/3
已知 a=1
正弦定理:c= √3/2
以上就是高三数学试卷文科的全部内容,中学数学导数运算 [同步]教育信息本周教学内容 导数算 1。的导数公式 ()证明:。的导数公式 证明:该 那么,它 3算法衍生如果有衍生,有这两个函数及其衍生物或差,等于两个导数函数的和或差,常数的乘积。