数学期望定义？ .那么，数学期望定义？一起来了解一下吧。
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§1数学期望定义：设离散型随机变量X的分布律为xkpkk1P{Xxkpk,k1,2,.如果级数xkpk绝对收敛，则称xkpk的和为X的数学期k1k1望，记为E(X).即E(X)xkpk.k1xf(x)dx设连续型随机变量X的概率密度为f(x),如果积分xf(x)dx绝对收敛，则称xf(x)dx的值为X的数学期望，记为E(X).即E(X)xf(x)dx.注:数学期望是最基本的数字特征，数学期望是能够体现随机变量取值的平均数,数学期望简称期望，又称为均值。二、一维随机变量的函数的数学期望[X,E(g(X))?]定理：设X是随机变量，Yg(X),g是连续函数.1).X是离散型随机变量，P{Xxkpk,k1,2,.若g(xk)pk绝对收敛，则有k1E(Y)E[g(X)]g(xk)pk.k12).X是连续型随机变量，概率密度为f(x),若g(x)f(x)dx绝对收敛，则有E(Y)E[g(X)]g(x)f(x)dx(证明超过范围，略)说明:在已知Y是X的连续函数前提下,当我们求E(Y)时不必知道Y的分布,只需知道X的分布就可以了.三、二维随机变量函数的数学期望定理：设(X,Y)是随机变量，Zg(X,Y),g是连续函数.1).(X,Y)是离散型随机变量，P{Xxi,Yyjpij,i,j
数学期望
按照定义,离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望,记为E.如果随机变量只取得有限个值:x,、瓜、兀
早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。录比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)＝1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。
条件分布函数F(y|x)或条件密度函数P(y|x)描写了随机变量 在已知(=y)发生的条件下的统计规律，同样离散型情形一样，还可以求在(=y)发生的条件下的数学期望，也就是条件数学期望，于是有下述定义。
定义5.1如果随机变量 在已知(=y)发生的条件下的条件密度函数为P(y|x)，若
则称
E( )= （3.90）
为在( =y)发生的条件下的数学期望，或简称为条件期望。
同离散型情形相同，连续型随机变量的条件期望也具有下述性质：
（1）若a≤ ≤b，则a≤E( )≤b；
（2）若是 、 两个常数，又E( )（i=1,2）存在，则有
E( )=E( )+E( )
进一步还可以把E( )看成是 的函数，当时这个函数取值为E( )，记这个函数为E( )，它是一个随机变量，可以对它求数学期望，仍与离散型相同，有
（3）E(E)=E。
你是说高中的定义还是大学的定义？
高中定义就是离散数据的平均值
大学定义就复杂一点，就是所有数据与其的概率乘积的和，也就是加权平均数。
但是如果对于连续变量，就要用到积分知识。
数学期望，就是理论上应该得出（或者说我们期望得出）的数值，举个例子，假设在一堆1和2中随机抽取样本，已知1和2的概率分别为0.2和0.8，则数学期望为1*0.2+2*0.8=1.8，什么意思呢？即理论上我们每次抽到的应该是1.8（当然这是不可能的，这也就是为什么称为均值的原因，即你抽无数次后计算抽到的均值，肯定是趋近于1.8的）。
虽然不详细，但绝对精辟。
以上就是数学期望定义的全部内容， 。
