考研真题数学？第三题着重考查泰勒展开的应用，较为基础。第四题是常见题型，类似于2019年厦门大学真题中的第二题，可以通过分段估计来解答。第五题结合格林公式和定积分计算，考查计算能力。第六题是一道高考题，通过高数方法进行lnx级数展开，但使用ln2=ln(1+1)展开时，级数收敛速度较慢。那么，考研真题数学？一起来了解一下吧。
市面上流行的有李永乐等人编的《数学历年真题》，陈文灯的《数学10年真题点评》，还有蔡子华的《历年真题解析》。
《数学历年真题》将真题按考点进行分类．考生可以对重点题型和自己薄弱的内容进行突破，达到全面掌握，不留考点空白。建议第—阶段，看看各年真题，熟悉题型和常考点，第二阶段，进行专项复习。
内容简介
考研数学历年真题是题题经典，做真题对理解和熟悉考研数学考试的出题方式和解题规律的作用巨大。本书编写团队依据多年参与命题和阅卷的经验精心编写了本书。
本书共分三篇，第一篇给出新的真题和解析，目的是让读者了解新考题的结构形式和难易程度，方便复习备考。第二篇是历年的试题。第三篇将真题按考点所属内容分类并进行解析。
同时，精心选取其他卷别的试题作为练习题，供考生练习，以便使考生在熟练掌握基本知识的基础上，能够达到轻松解答真题的水平。每道练习题都配备了详细的参考答案和解析，以便考生遇到疑难问题时能及时得到详尽的指导。
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题目虽熟悉，实操时却无从下笔，考研数学，挑战每个考研学子的心智。
此刻不必多想，好好休息，放松身心。
考研之路，已告一段落。愿每位考生都能收获理想的分数！
考研数学什么时候做真题如下：
9月末10月初。
考研数学试题的题量控制在20-22道之间(一般6道填空题，6道选择题，10道大题)，保证考生基本能答完试题并有时间检查。
考研数学试卷结构：选择题为8题（每题4分）；填空题为6题（每题4分）；解答题为9题（每题10分）。
一、考研数学题型及分值
考试科目及分值：高等数学84分，占56%（4道选择题，4道填空题，5道大题）；线性代数33分，占22%（2道选择题，1道填空题，2道大题）；概率论与数理统计33分，占22%（2道选择题，1道填空题，2道大题）。
二、考研数学答题方式
答题的时间分配一般可以按照如下方式：选择题和填空题约1小时，解答题约1小时40分钟，预留20分钟检查和补做前面未做的题，以及作为机动和回旋余地。
选择题和填空题每题一般花4~5分钟，如果一道题3分钟仍无思路则应跳过。解答题每题一般花11分钟左右，一道题如果4~5分钟仍一筹莫展，则应跳过，暂时放弃。
考研数学真题推荐以下：
张宇《真题大全解》；李永乐《历年真题详解》，它不仅有分题型的题目整理，而且还把历年完整的真题套卷给你了。汤家凤《历年真题全解析》，汤家凤《全解析》，张宇的书是没有按年份的完整套卷只有题型分类，而汤家凤这本书是只有按年份的完整套卷而没有题型分类。
1、张宇《真题大全解》
这一套资料重点在“全”，是真的大全，有近30年的真题，从87年到最近的一套，全部都可以覆盖过来。这本书作为一套辅助的真题练习来一轮的时候使用的，这套题年份最齐全，确实数量比较大。
2、李永乐《历年真题详解》
在解析方面，这本真题的答案比张宇老师的要详细得多，解题的步骤很少出现“跳步”的情况，比较严谨，也比较详细，方法技巧也是中规中矩。特别值得一提的是他的线代部分，解析的质量非常高。
很多原来没有注意到的问题，包括一些思维上的惯性，解题方法上的局限等等，收获很大，越是复杂综合的题目，他解析的越好，全面并且深入，顾忌到了很多被我们忽略，也被其它资料忽略的问题，是所有真题资料中线代部分解析最好的。
这套题目难度适中，与往年的真题难度相仿。虽然整体难度不大，但仍需具备一定的做题基本功，否则即使数学基础扎实，也难以取得高分。第一题的三个小题相对简单，其中第一个小题需要一定的放缩技巧。第二题考查闭区间连续函数的基本知识，相对容易。第三题着重考查泰勒展开的应用，较为基础。第四题是常见题型，类似于2019年厦门大学真题中的第二题，可以通过分段估计来解答。第五题结合格林公式和定积分计算，考查计算能力。第六题是一道高考题，通过高数方法进行lnx级数展开，但使用ln2=ln(1+1)展开时，级数收敛速度较慢。第七题考查Jensen不等式的测度积分形式。第八题有一定计算技巧，与复旦大学期末考试中的类似题目相仿，需要考虑Cauchy积分放缩。第九题利用Stokes公式较为简单。第十题通过第一型曲面积分公式计算旋转图形的表面积。总体来看，这套试题难度中等，非数专业的学生也有望取得一定高分。
一. (15分) 解答题.
(1) 证明:[公式]
(2) 设非负数列 [公式] 满足 [公式], 证明: [公式]
(3) 求极限 [公式]
解. (1) 由于
[公式]
又有[公式], 且 [公式] 为递减数列, 故
[公式]
因此
[公式]
(2) 固定[公式]，作带余除法 [公式]，其中[公式],[公式]，因此
[公式]
如果[公式], 则[公式] 且
[公式][公式]
由此得出
[公式]
另一方面，
[公式]
因此
[公式]
当然在我的数分讲义也是同样的证明思路.
(3) 由洛必达得
[公式]
二. (15分) 设[公式] 在 [公式] 上连续, 证明以下条件等价: (1) [公式] 在 [公式] 上一致连续. (2) [公式] 在端点 [公式] 和 [公式] 处极限存在. (3) [公式] 可延拓成 [公式] 上的连续函数.
证. [公式] : 若 [公式] 在 [公式] 一致连续，则 对任意 [公式] ，存在 [公式] ，使对任意[公式] 满足 [公式] ，都有 [公式] 于是对任意[公式] ，都有[公式] 由Cauchy收敛准则， [公式] 存在.同理 [公式]也存在.
[公式] : 设
[公式]
考虑将[公式]延拓为[公式]上的连续函数[公式]，则有
[公式]
则[公式]在[公式]上连续，从而在[公式]上一致连续，故[公式]在[公式]上一致连续．
[公式] : 只需证明 [公式] 或者 [公式] 存在，所以就变成[公式]，利用反证法证明 [公式] 存在. 假设 [公式] 不存在，则由Cauchy 收敛准则可知，
[公式]
而由[公式] 的一致连续性可知，对于上述 [公式] ，都能找到一个 [公式] ，使得
[公式]
于是推出矛盾，故[公式] 存在. 同理[公式] 也存在，即命题得证.
故所给条件是等价的.
三. (15分) 设[公式] 在 [公式] 上二阶可导, 且 [公式], 证明: 存在 [公式], 使得 [公式]
证. 利用泰勒公式可得到
[公式][公式]
两式相减得
[公式]
取[公式], [公式]则有
[公式]
所以
[公式]
四. (15分) 设[公式] 在 [公式] 上连续, 求极限 [公式].
解. 对[公式], 作分解 [公式]
因为[公式], 所以我们有 [公式], [公式]. 因此
[公式]
五. (15分) 设[公式]是[公式]上二次连续可微函数, 且 [公式], 求重积分[公式]
解. （方法一）由于函数[公式]在点[公式]处沿着原点到此点的方向导数为
[公式]
记[公式],逆时针方向,故
[公式]
同理可得
[公式]
故
[公式]
所以
[公式]
（方法二） 显然
[公式]
六. (15分) 估计[公式] 的近似值, 精确到 0.0001 .
解. 利用如下展开式来实际计算对数值
[公式]
令[公式], 其中 [公式] 为自然数，则有
[公式]
取[公式], 便得
[公式]
而
[公式]
所以[公式] 精确到 0.0001 的近似值为
[公式]
七. (15分) 设[公式] 为 [公式] 上的凸函数, [公式] 为闭区间 [公式] 上的连续函数, 证明:[公式] 其中 [公式] 为 [公式] 的长度.
证. 这是Jensen 不等式的测度积分形式.
由于[公式] 为 [公式] 上的凸函数, 对 [公式], 则存在 [公式] 使得
[公式]
令[公式], 则有
[公式]
即证.
八. (15分) 设[公式] 其中 [公式], 证明:[公式]
证. 首先由Cauchy不等式得
[公式]
对左边有
[公式]
对右边由Cauchy积分不等式有
[公式]
即证.
九. (15分) 计算曲线积分[公式] 其中 [公式] 是 [公式] 的表面与平面 [公式] 的交线, 从上往下看取逆时针方向.
解. 取 [公式] 为平面 [公式] 的上侧被 [公式]所围成的部分.
由[公式] 为 [公式] 的单位法向量, 即 [公式], 由 Stokes 公式有
[公式]
由于在[公式] 上 [公式], 故
[公式]
其中[公式] 为 [公式] 在 [公式] 面上的投影区域, 它的面积是 [公式], 于是
[公式]
十. (15分) 证明: 光滑曲线[公式] 绕 [公式] 轴旋转一周所得旋转曲面面积为[公式]
证. 由上半旋转面方程为 [公式], 可得
[公式]
即有
[公式]
所以
[公式]
以上就是考研真题数学的全部内容，考研数学什么时候做真题如下：9月末10月初。考研数学试题的题量控制在20-22道之间(一般6道填空题，6道选择题，10道大题)，保证考生基本能答完试题并有时间检查。考研数学试卷结构：选择题为8题（每题4分）；填空题为6题（每题4分）；解答题为9题（每题10分）。一、。
