目录高数下册第八章知识点总结 高等数学第七版下册pdf 高数第七版下册知识点总结 大学高等数学下册知识点汇总 大一高数下册知识点归纳
这个叫克莱姆法则(Cramer's Rule),主要用来求解线性方程组颂闷的解。
就是用Cij去替换系数矩阵A中对应的列，就渗中可野喊弯以得到Dj
那还用说，当然是极限，导数，微分，积分和级数了。
其中极限主要考两个重要的极限，等阶无穷小拿逗孙量和洛必达法则；
导数有一指伏阶二阶，微分和导数算同一个内容；
积分又有不定积消链分，定积分，变上限积分、非常积分，累次积分和多重积分；
级数就复杂多了，主要考它的收敛性。
一、极限及连续性
求极限(七种未定式)的常用方法，如极限的四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则及泰勒公式的使用是重点。单调有界准则和夹逼准则是数列极限计算中常考的两种方法，具有一定的灵活性和难度。函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年考试中出现的也频率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、一元函数微分学
这部分是整个微分学的基础也是重点。常考内容主要为导数的定义、可导与连续之间的关系;隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;除此之外，导数的应用，尤其是函数的单调性、函数的极值也要务必重视这是考研中常出计算题的地方;闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理也是喜欢出证明题的地方，不容忽视。
三、一元函数积分学
不定积分与定积分的计算是一元积分学的重点也是难点，它是整个积分学的基础，各位考试需着重学习。在积分的求解过程中，会用到不定积分和定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，这种方法都是有固定的套路可循，但是如何准确地进行换元从而得到最终迟散答案，却是需要大家多练，孰能生巧的。定积分的应用同样是重点，其中平面图形面积、旋转体的体积的定积分应用部分的重点，同学们应深刻理解微元法的思想，通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数一数二有要求)，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。
四、多元函数的微分学
该部分重点内容是隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系。对各位考生的要求是，会判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;会求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;会求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学码行氏与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
五、多元函数的积分学
多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，但二重积分并不是难点，各位考生不需具有畏难情绪。三重积分、曲线曲面积分属于数一单独考查的内容，主要是掌握三重积分的计算、格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的充要条件。对于数一考生来说，这部分是重点，也是难点所在，需格外重视。
六、无穷级数
该部分是数一、数三学员考查内容。重点是级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法。会判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;会求幂级数的收敛半径，收敛域;求幂级数的和函数或求数项级数的和;将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)。
七、微分方程
该部分重难点是各阶微分方程的概念、性质及相应的计算公式。会求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将与对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型;会求解可降阶方程;求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或带雹给定的条件建立微分方程并求解。
高等数学积分知识点总结1
一、 不定积分计算方法
1. 凑微分法
2. 裂项法
3. 变量代换法
1) 三角代换
2) 根幂代换
3) 倒代换
4. 配方后积分
5. 有理化
6. 和差化积法橡穗燃
7. 分部积分法（反、对、幂、指、三）
8. 降幂法
二、 定积分的计算方法
1. 利用函数奇偶性
2. 利用函数周期性
3.参考不定积分计算方法
三、 定积分与极限
1. 积和式极限
2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3. 洛必达法则
4. 等价无穷小
四、 定积分的估值及其不等式的应用
1. 不计算积分，比较积分值的大小
1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有
f(x)>=g(x),则 >=()dx
2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)
b) 当0
2. 估计具体函数定积分的值
积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具体函数的定积分不等式证法
1) 积分估值定理
2) 放缩法
3) 柯西积分不等式
≤ %
4. 抽象函数的定积分不等式的证法
1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性
2) 积分中值定理梁虚
3) 常数变易法
4) 利用泰勒公式展开法
五、 变限积分的导数方法
高等数学积分知识点总结2
A．Function函数
（1）函数的定义和性质（定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等）
（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）
（3）族悉指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数性质）
（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数性质）
（5）复合函数，反函数
*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数
（7）函数图像平移和变换
B．Limit and Continuity极限和连续
（1）极限的定义和左右极限
（2）极限的运算法则和有理函数求极限
（3）两个重要的极限
（4）极限的应用-求渐近线
（5）连续的定义
（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative导数
（1）导数的定义、几何意义和单侧导数
（2）极限、连续和可导的关系
（3）导数的求导法则（共21个）
（4）复合函数求导
（5）高阶导数
（6）隐函数求导数和高阶导数
（7）反函数求导数
*（8）参数函数求导数和极坐标求导数
D．Application of Derivative导数的应用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）几何应用-切线和法线和相对变化率
（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）
（4）求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
*（5）洛比达法则求极限
（6）微分和线性估计，四种估计求近似值
（7）欧拉法则求近似值
E．Indefinite Integral不定积分
（1）不定积分和导数的关系
（2）不定积分的公式（18个）
（3）U换元法求不定积分
*（4）分部积分法求不定积分
*（5）待定系数法求不定积分
F．Definite Integral 定积分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义
（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的性质
*（3）Accumulation function求导数
*（4）反常函数求积分
H．Application of Integral定积分的应用
（1）积分中值定理（I-MVT）
（2）定积分求面积、极坐标求面积
（3）定积分求体积，横截面体积
（4）求弧长
（5）定积分的物理应用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
（2）斜率场
*J．Infinite Series无穷级数
（1）无穷级数的定义和数列的级数
（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
（3）四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数
（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数
（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
注意：
（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
（2）微积分BC课程比AB课程考察内容更多，题目更难，AB的内容和难度大概相当于BC的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。
高等数学积分知识点总结3
微积分定理：———
若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），则f（x）在[a，b]上可积，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
这即为牛顿—莱布尼茨公式。
牛顿—莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。
微积分常用公式：———
熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的'三角公式。
微积分基本定理：———
（1）微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．
（2）根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．
题型：
已知f（x）为二次函数，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值与最小值．
解：
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
则f′（x）=2ax+b
高等数学积分知识点总结4
《复变函数与积分变换》是电气技术、自动化及信号处理等工科专业的重要基础课，也是重要的性课程。本课程包括两部分内容：复变函数和积分变换。复变函数与积分变换的学习是为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等奠定基础。
二、教学过程、方法及教学效果
1、命题分析
命题符合教学大纲基本要求，知识点覆盖面广，难易适中。重点考查了学生的基本概念、基本理论和技能的掌握程度以及综合运用能力。命题表述简明、准确，题量适中。
2、答题分析
绝大多数同学学习态度较好、学习积极性较高，能认真备考，掌握了相关的基本知识点，和相关题目的运算。从学生的考试情况来看，总体来说效果是比较好的。
3、成绩分析
学生总数104平均分
4、教学效果
总体情况比较理想，同学们普遍感觉对该课程的相关理论有了一定的了解，基本掌握了本课程的相关知识。
三、存在的不足及改进措施
在今后的教学中，尤其要加强教学内容与专业相结合，使学生更有兴趣学习这门课程，对教材进行适当的处理，调整讲解顺序，抓住关键知识点，在课堂上加大对学生训练的力度。课后及时批改学生作业，及时讲评并解答学生的各种疑难问题。
四、教改建议
学时相对较少，概念和理论不能深入展开讲解；应适当增加学时，以增加习题课的教学，使学生能够更牢固掌握该门课程。
90～100分(优)80～89分(良)167226优秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%
大一高数孙凯知识点如下：
1、泰勒公式是一个用函数陪凯山在某点的信息描述其附近取值的公式。
2、若连续曲线y=f(x) 在 A（a,f(a)），B（b,f(b)）两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线，则曲线在A，B间至少存在1点 ，芦中使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。
3、洛必达法则(L’Hôpital’s rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。可以解决0/0型不定式极限和∞/∞型不定式极限以及其他拓展的极限问题。
4、函数的间断点：第一类间断点和第二类间断点，左、右极限都存在的是第一类间断点，第一类间断点有跳跃间断点和可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点。
5、极限的性质：局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。
