高等数学求极限的公式？高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，那么，高等数学求极限的公式？一起来了解一下吧。
limx->+∞(x+e^x)^1/x
=limx->+∞e^ln(x+e^x)^1/x
=limx->+∞e^1/x ln(x+e^x)
=limx->+∞e^ln(x+e^x) / x∞/∞型
=limx->+∞e^1/(x+e^x) *(1+e^x)/1
=limx->+∞e^ (1+e^x)/(x+e^x) ∞/∞型
=limx->+∞e^e^x/(1+e^x)
=limx->+∞e^(e^x+1-1)/(1+e^x)
=limx->+∞e^[1-1/(1+e^x)]
= e^(1-0)
=e
lnx的导数是1/x,当x特别大的时候,lnx已经基本不变了.但是x/e的导数始终为1,x越大x/e就越大.所以lnx比x/e小得多.
以上是感性的解释,数学的推导可以这样做：lnx-x/e= ln[x/exp(x/e)],
假设y=x/e,y->无穷,上面的狮子等于ln(e)+ln(y/exp(y)),ln(e)=1,y/exp(y)=0+,当y无穷大时,ln(0+)=负无穷.
因此最终答案就是负无穷了.
第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。
数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。
用极限思想解决问题的一般办法
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
高等数学中有许多重要的极限公式，包括但不限于以下几个：
1. 指数函数的极限公式：
lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
2. 自然对数函数的极限公式：
lim(x→0) (ln(1 + x))/x = 1
3. 正弦函数的极限公式：
lim(x→0) (sin x)/x = 1
4. 余弦函数的极限公式：
lim(x→0) (1 - cos x)/x^2 = 1/2
5. 阶乘函数的极限公式（斯特林公式）：
lim(n→∞) (n!)^(1/n) / (n/e) = 1
6. 无穷级数的极限公式（黎曼判别法）：
若级数∑(n=1,∞)an收敛，则当x趋近于正无穷时，有：
lim(x→∞) x^p·an = 0 (p>0)
7. 常用极限：
lim(x→0) sin x/x = 1
lim(x→0) (1 - cos x)/x = 0
lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1
lim(x→∞) (a^x)/x^p = ∞ (a>1,p>0)
lim(x→0) (1 + x)^k - 1/x = k (k为任意实数)
需要注意的是，以上极限公式只是高等数学中一部分重要的公式，具体应用需要根据具体的问题进行选择。
高数没有八个重要极限公式，只有两个。
1、第一个重要极限的公式：
lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。
特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。
2、第二个重要极限的公式：
lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。
扩展资料：
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
极限的求法：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
以上就是高等数学求极限的公式的全部内容，第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。
