目录卡诺定理在生活中的应用 简述卡诺定理的内容 卡诺定理的数学表达式 卡诺定理阿不 初中十大著名数学定理
八年级。卡诺定理是热力学中的一个定理，是在数学八年级中学到的。该定理说明热机的最大热效率只和其高温热源和低温桐锋热尺颂源的温度有局困晌关，以尼古拉·卡诺为名。
1. 热力学第二定律
热力学第二定律 热力学第二定律是什么？如题.
在19世纪早期，不少人沉迷于一种神秘机械——第一类永动机的制造，因为这种设想中的机械只需要一个初始的力量就可使其运转起来，之后不再需要任何动力和燃料，却能自动不断地做功.在热力学第一定律提出之前，人们一直围绕着制造永动机的可能性问题展开激烈的讨论.直至热力学第一定律发现后，第一类永动机的神话才不攻自破.热力学第一定律是能量守恒和转化定律在热力学上的具体表现，它指明：热是物质运动的一种形式.这说明外界传给物质的能量（热量），等于内能的增加和对外所作功的总和.它否认了能量的无中生有，所以不需要动力和燃料就能做功的第一类永动机就成了天方夜谭式的设想.热力学第一定律的产生是这样的：在18世纪末19世纪初，随着蒸汽机在生产中的广泛应用，人们越来越关注热和功的转化问题.于是，热力学应运而生.1798年，汤普生通过实验否定了热质的存在.德国医生、物理学家迈尔在1841?843年间提出了热与机械运动之间相互转化的观点，这是热力学第一定律的第一次提出.焦耳设计了实验测定了电热当量和热功当量，用实验确定了热力学第一定律，补充了迈尔的论证.在热力学第一定律之后，人们开始考虑热能转化为功的效率问题.这时，又有人设计这样一种机械——它可以从一个热答芹源无限地取热从而做功.这被称为第二类永动机.1824年，法国陆军工程师卡诺设想了一个既不向外做工又没有摩擦的理想热机.通过对热和功在这个热机内两个温度不同的热源之间的简单循环（即卡诺循环）的研究，得出结论：热机必须在两个热源之间工作，热机的效率只取决与热源的温差，热机效率即使在理想状态下也不可能的达到100%.即热量不能完全转化为功.1850年，克劳修斯在卡诺的基础上统一了能量守恒和转化定律与卡诺原理，指出：一个自动运作的机器，不可能把热从低温物体移到高温物体而不发生任何变化，这就是热力学第二定律.不久，开尔文又提出：不可能从单一热源取热，使之完全变为有用功而不产生其他影响；或不可能用无生命的机器把物质的任何部分冷至比陆或周围最低温度还低，从而获得机械功.这就是热力学第二定律的“开尔文表述”.奥斯特瓦尔德则表述为：第二类永动机不可能制造成功.在提出第二定律的同时，克劳修斯还提出了熵的概念S=Q/T，并将热力学第二定律表述为：在孤立中，实际发生的过程清悉毕总是使整个的熵增加.但在这之后，克劳修斯错误地把孤立体系中的熵增定律扩展到了整个宇宙中，认为在整个宇宙中热量不断地从高温转向低温，直至一个时刻不再有温差，宇宙总熵值达到极大.这时将不再会有任何力量能够使热量发生转移，此即“热寂论”.为了批驳“热寂论”，麦克斯韦设想了一个无影无形的精灵（麦克斯韦妖），它处在一个盒子中的一道闸门边，它允许速度快的微粒通过闸门到达盒子的一边，而允许速度慢的微粒通过闸门到达盒子的另一边.这样，一段时间后，盒子两边产生温差.麦克斯韦妖其实就是耗散结构的一个雏形.1877年，玻尔兹曼发现了宏观的熵与体系的热力学几率的关系S=KlnQ，其中 K为 玻尔兹曼常数.1906年，能斯特提出当温度趋近于绝对零度 T→0 时，△S / O = 0 ，即“能斯特热原理”.普朗克在能斯特研究的基础上，利用统计理论指出，各种物质的完美晶体，在绝对零度时，熵为零（S 0 = 0 ），这就是热力学第三定律.热力学三定律统称为热力学基本定律，从此，热力学的基础基本得以完备.。
热力学第二定律的几种表述及关系
热力学第二定律有几种表述方式：克劳修斯表述： 热量可以自发地从较热的物体传递到较冷的物体，但不可能自发地从较冷的物体传递到较热的物体；开尔文-普朗克表述： 不可能从单一热源吸取热量，并将这热量变为功，而不产生其他影响.熵表述： 随时间进行，一个孤立体系中的熵总是不会减少.关系： 热力学第二定律的每一种表述，揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性.微观意义 一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行. 第二类永动机（不可能制成） 只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功而不引起其他变化的热机. 第二类永动机违法了热力学第二定律。
热力学第二定律
热力学第二定律 ①热力学第二定律是热力学的基本定律之一，是指热永远都只能由热处转到冷处（在自然状态下）。
它是关于在有限空间和时间内，一切和热运动有关的物理、化学过程具有不可逆性的经验总结。 上述（1）中①的讲法是克劳修斯（Clausius）在1850年提出的。
②的讲法是开尔文于1851年提出的。这些表述都是等效的。
在①的讲法中，指出了在自然条件下热量只能从高温物体向低温物体转移，而不能由低温物体自动向高温物体转移，也就是说在自然条件下，这个转变过程是不可逆的。要使热传递方向倒转过来，只有靠消耗功来实现。
在②的讲法中指出，自然界中任何形式的能都会很容易地变成热，而反过来热却不能在不产生其他影响的条件下完全变成其他形式的能，从而说明了这种转变在自然条件下也是不可逆的。热机能连续不断地将热变为机械功[1]，一定伴随有热量的损失。
第二定律和第一定律不同，第一定律否定了创造能量和消灭能量的可能性，第二定律阐明了过程进行的方向性，否定了以特殊方式利用能量的可能性。 . ②人们曾设想制造一种能从单一热源取热，使之完全变为有用功而不产生其他影响的机器，这种空想出来的热机叫第二类永动机。
它并不违反热力学第一定律，但却违反热力学第二定律。有人曾计算过，地球表面有10亿立方千米的海水，以海水作单一热源，若把海水的温度哪怕只降低O.25度，放出热量，将能变成一千万亿度的电能足够全世界使用一千年。
但只用海洋做为单一热源的热机是违反上述第二种讲法的，因此要想制造出热效率为百分之百的热机是绝对不可能的。 ③从分子运动论的观点看，作功是大量分子的有规则运动，而热运动则是大量分子的无规则运动。
显然无规则运动要变为有规则运动的几率极小，而有规则的运动变成无规则运动的几率大。一个不受外界影响的孤立，其内部自发的过程总是由几率小的状态向几率大的状态进行，从此可见热是不可能自发地变成功的。
④热力学第二定律只能适用于由很大数目分子所构成的及有限范围内的宏观过程。而不适用于少量的微观体系，也不能把它推广到无限的宇宙。
⑤根据热力学第零定律，确定了态函数——温度； 根据热力学第一定律，确定了态函数——内能和焓； 根据热力学第二定律，也可以确定一个新的态函数——熵。可以用熵来对第二定律作定量的表述。
热力学第二定律过程 第二定律指出在自然界中任何的过程都不可能自动地复原，要使从终态回到初态必需借助外界的作用，由此可见，热力学所进行的不可逆过程的初态和终态之间有着重大的差异，这种差异决定了过程的方向，人们就用态函数熵来描述这个差异，从理论上可以进一步证明： 可逆绝热过程Sf=Si， 不可逆绝热过程Sf>Si， 式中Sf和Si分别为的最终和最初的熵。 也就是说，在孤立内对可逆过程，的熵总保持不变；对不可逆过程，的熵总是增加的。
这个规律叫做熵增加原理。这也是热力学第二定律的又一种表述。
熵的增加表示从几率小的状态向几率大的状态演变，也就是从比较有规则、有秩序的状态向更无规则，更无秩序的状态演变。熵体现了的统计性质。
条件 第二定律在有限的宏观中也要保证如下条件： 1、该是线性的； 2、该全部是各向同性的。 另外有部分推论很有意思：比如热辐射：恒温黑体腔内任意位置及任意波长的辐射强度都相同，且在加入任意光学性质的物体时，腔内任意位置及任意波长的辐射强度都不变。
编辑本段热力学第二定律与时间的单方向性 所有不涉及热现象的物理规律均时间反演对称， 它们没有对时间的方向作出规定. 所谓时间反演， 通俗地讲就是时光倒流； 而物理定律时间反演对称则指， 经过时间反演后， 该定律依然成立. 以牛顿定律为例， 它是时间反演对称的. 不妨考察自由落体运动： 一物体由静止开始， 在重力作用下自由下落， 其初速度V(0)=0， 加速度a=g， 设其末速度为V(t)， 下落高度为h. 现进行时间反演， 则有其初速度V'(0)=-V(t)， 加速度a'=g， 末速度V'(t)=V(0)， 上升高度为h， 易证这依然满足牛顿定律. 但热现象则不同， 一杯水初始温度等于室温， 为T(0)， 放在点燃酒精灯上， 从酒精灯火焰吸收热量Q后温度为T(t). 现进行时间反演， 则是水的初温为T'(0)=T(t)， 放在点燃酒精灯上， 放出热量Q给酒精灯火焰， 自身温度降为T'(t)=T(0). 显然这违背了热力学第二定律关于热量只能从高温物体传向低温物体的陈述. 故热力学第二定律禁止时间反演. 在第一个例子中， 如果考虑到空气阻力， 时间反演后也会与理论相悖， 原因在于空气阻力做功产生了热. 编辑本段热力学第二定律单方性 热力学第二定律体现了客观世界时间的单方向性， 这也正是热学的特殊性所在. 热力学第二定律是热力学定律之一，是指热永远都只能由热处转到冷处。 1824年法国工程师萨迪·卡诺提出了卡诺定理，德国人克劳修斯（Rudolph Clausius）和英国人开尔文（Lord Kelvin）在热力学第一定律建立以后重新审查了卡诺定理，意识到卡诺定理必须依据一个新的定理，即热力学第二定律。
他们分别于1850年和1851年提出了克劳修斯。
热力学第二定律怎样理解？
第一，热力学第二定律的表述（说法）虽然繁多，但都反映了客观事物的一个共同本质，即自然界的一切自发过程都有“方向性”，并且一切自发过程都是不可逆的.第二，热力过程的方向性，是可以用“熵”来衡量的，也即孤立系的一切实际过程，其总熵是增加的，理想条件下（即可逆），总熵不变. 现以最常见的热力学二种说法进行理解.1、克劳修斯说法（1850年）：热不可能自发地、不付代价地从低温物体传到高温物体. 解释： （1）这里需要强调的是“自发地、不付代价地”.我们通过热泵装置是可以实现“将热从低温物体传向高温物体的”，但这里是付出代价的，即以驱动热泵消耗功为代价，是“人为”的，是“强制”的，不是“自发”的.所以，非自发过程，如热从低温物体传向高温物体，必须同时要有一个自发过程为代价（这里是机械能转化为热能）为补偿，这个过程叫“补偿过程”. （2）非自发过程（如热从低温物体传向高温物体）能否进行，还要看花的“代价”是否够，就是总（孤立系）的熵必须是增加的，或可逆下总熵不变.也就是说，如果投入的“代价”不够的话，非自发过程是不能进行的，或是进行得不够彻底（不能达到预计的状态）.孤立系总熵变不小于零，非自发过程才有可能进行.2、开尔文-普朗特说法（1851年）：不可能制造出从单一热源吸热，使之全部转化为功而不留下其他任何变化的热力发电机. 解释： （1）这里强调的是“不留下其他任何变化”，是指对热机内部、外界环境及其他所有（一切）物体都没有任何变化. 开尔文-普朗特说法说明了热转化为功，必须要将一部分热量转给低温物体（注意，这可是一个自发过程，高温向低温传热哦），也即必须要有一个“补偿过程”为代价. （2）热全部转化为功，是可以的，但必须要“留下其他变化”.如等温过程中，热可以全部转变成功，但这时热机内部工质的“状态”变了（即工质不能回到初始状态.其实，这样的热机实际上是不存在的），是留下了变化的. 总之，要正确理解热力学第二定律，以下几点是需要把握的：1、上述热力学第二定律的两种表述及其等效性；2、卡诺循环与卡诺定理、卡诺效率，且 ηT≤ ηC;3、克劳修斯积分等式和不等式；4、熵的过程方程式：dS≥dQ/Tr;5、孤立熵增原理：△Siso=∑△Si=Sg≥0;6、闭口系（控制质量）熵方程：dS=dSg+dQ/Tr；（开口系也要掌握好）7、能量贬值原理：dEx,iso≤0;8、熵产与机械能（火用）的损失关系：I=To*Sg .。
热力学第二定律
热力学第二定律是独立于热力学第一定律的另一条基本规律。该定律不是由第一定律推演出来的，它涉及的问题不同于第一定律所涉及的范围，它是第一定律的补充。
(1)第一定律只指出了效率η≯100%，第二定律指出的是效率η≠100%，说明功可以全部变为热，而热量不能通过一循环全部变为功，即机械能和内能是有区别的。
(2)第一定律指出了热功等效和转换关系，指出任何过程中能量必须守恒。而第二定律指出的是，并非所有的能量守恒过程都能实现，低温热源的热量就不能自动地传向高温热源，揭示了过程进行的方向和条件。
(3)第一定律没有温度的概念，但第二定律中有了温度的概念，提出了高温热源和低温热源的问题，提出了不同温差下，相同热量的效果是不一样的，有必要加以区分。
综上所述，热力学第二定律是描述热量的传递方向的，其内容是：分子有规则运动的机械能可以完全转化为分子无规则运动的热能；热能却不能完全转化为机械能。制冷装置就是根据热力学第二定律，用消耗机械能或热能作为补偿条件，把热量从低温热源（需要制冷的场所）转移到高温热源（如冷凝器中的冷却水或空气），从而达到制冷的目的。
“热力学第二定律”是正确的吗？
可是黑洞也有自己的“势力范围”，势力范围以外，仍然是真空，黑洞并没有发生“自由扩散”去填充那些真空啊.宇宙中的物质也并没有趋近于均匀分布.相反，各种大小质量的恒星、行星却在通过万有引力不断清空自己轨道附近的空间.比如地球，地球的大气层目前很稳定，这个温度和这个引力下，目前大气的逃逸和补充几乎是平衡的.但若按照热力学第二定律，那地球大气层早应该逃逸掉了才对，大气层应该填充到真空里面去.而宇宙中也应该是被稀薄的近似均匀分布的气体填充着，而不是象现在这样大量的物质被少量的星球所占有，星球的大气层之外几乎都是真空.我是广播电视工程专业的，目前大三，我们很多课和电磁场专业一起上的，电磁场理论是他们专业的必修课.而电磁场理论的创始人不是别人，就是麦克斯韦.而且电磁场理论的教材上也是默认光速是有相对参考系的，相对参考系就是“发出光（或电磁波）的物体在发出光（或电磁波）的时刻所处的运动状态”.。
在物理学上，有一个分支叫热力学。它是从宏观角度研究物质的热运动性质及其胡枯规律的学科。而热力学定律则是用来描述这些规律的定律，它包括热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律和热力学第三定律。
在这里，主要讲解热力学第二定律。
热力学第二定律有着多种表述，且各表述在本质上是等价的。
1824年，法国青年军事工程师、数学家萨迪姿亩·卡诺提出了卡诺定理，成为热力学的创始人之一。卡诺定理在导出热力学第二定律的普遍判据——状态函数 “S”（熵）中具有重要作用。
1850年，德国物理学家和数学家鲁道夫·克劳修斯在卡诺定理的基础上，提出了克劳修斯表述。他从热传递方向上，提出热量总是从高温物体传到低温物体，不可能做相反的传递而不引起其它反应。克劳修斯的这一表述，证明了热传递具有方向性和不可逆性。
1851年，英国物理学家开尔文（原名威廉·汤姆森）提出了开尔文表述。他提出：“不可能从单一热源取热使之完全变为有用的功而不产生其它影响”。开尔文从热功转化方面提出，功（机械功）可全部转化为热，但任何热机却不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功。
开尔文的表述，彻底击碎了人们“异想天开”的美梦。在这之前，曾有人提出在不违背能量守恒的定律下，制造出一种第二类永动机，比如裤册洞从海洋、大气乃至宇宙中吸取热能，并将这些热能作为驱动永动机转动和功输出的源头。这种想象中的热机，被开尔文彻底推翻，证明了它的不可实现。
克劳修斯表述和开尔文表述都被称为热力学第二定律。他们的表述虽出自不同角度，但在理念上是等价的。这两种表述是可以互相之间推导的，比如通过克劳修斯的表述就能推导出开尔文表述。同样，如果其中一个表述不成立则另一个表述也不会成立。
热力学第二定律确定了一个新的态函数，熵（S）。
熵增定律，也叫熵增加原理，是热力学第二定律的又一种表述。
熵增加原理，表明了在孤立内对可逆过程，的熵总保持不变；对不可逆过程，的熵则总是增加的。
这一原理，比克劳修斯、开尔文表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向，即一切不可逆过程必然朝着熵的不断增加的方向进行。由于孤立的一切自发过程均向着其微观状态更无序的方向发展，因此如果要使由最终状态（无序状态）回到原先的有序状态（初始状态）是不可能的，除非外界对它做功。
同时，熵增加原理，指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只能适用于由很大数目分子所构成的及有限范围内的宏观过程，它不适用于单个分子或由少量分子构成的。
热力学第二定律即使在有限的宏观中，也要保证两个必不可少的条件，即：该是线性的；该全部是各向同性的。
热力学第二定律，不但确定了熵这一新的态函数，它在人们的生活中也得到了广泛应用。比如家用电器里的冰箱、空调、以及作为现代交通的磁悬浮列车等。
作者：宋日红
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1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
小学都应该掌握的重要定理
2、射影定理(欧几里得定理)
重要
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
重要
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
重要
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
重要
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL
中考不需要，竞赛中很显然的结论
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
高中竞赛中的常用定理
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
高中竞赛中会用，不常用
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
高中竞赛的题目，不用掌握
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半
重要
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
重要
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
初中竞赛需要，重要
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
高中竞赛需要，重要
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
显然的结论，不需要掌握
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和绝改外分点D为直径两端点的定圆周上
高中竞赛需要，重要
19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC
初中竞赛需要，重要
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，
学习复数后是显然的结论，不需要掌握
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
不需要掌握
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△念姿GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
不需要掌握
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有 BPPC×CQQA×ARRB=1
初中竞赛需要，重要
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)
初中竞赛需要，重要
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
不用掌握
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线
不用掌握
27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延并高判长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
初中竞赛需要，重要
28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M
不用掌握
29、塞瓦定理的逆定理：(略)
初中竞赛需要，重要
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
这个定理用塞瓦定理来证明将毫无几何美感，应该用中位线证明才漂亮
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
不用掌握
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)
初中竞赛的常用定理
33、西摩松定理的逆定理：(略)
初中竞赛的常用定理
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
不用掌握
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
不用掌握
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
不用掌握
37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
不用掌握
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
不用掌握
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
不用掌握
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
不用掌握
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
不用掌握
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
不用掌握
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
不用掌握
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
不用掌握
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
不用掌握
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)
不用掌握
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
不用掌握
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.
上面已经有了
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
不用掌握
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
不用掌握
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
不用掌握
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
不用掌握
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
不用掌握
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
不用掌握
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
这是我认为的平面几何中最漂亮最神奇的几个定理之一，但不用掌握
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
高中竞赛中常用
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
不用掌握
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
高中竞赛中偶尔会用
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。 60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
高中竞赛中偶尔会用
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线。
高中竞赛中重要，一般称做帕斯卡定理，而且是圆锥曲线内接六边形
热力学创建的时棚侍代背景是欧洲的工业革命. 卡诺就是依靠研究热机效率而提出卡诺定理.
卡诺（1796--1832, 法国人) 本人是一位出色的军事工程师. 从小就受到他的父亲熏陶在数学和机械方面具有较好的基础. 卡诺定理的出现是近代科学发展史上一个重要的开创性突破, 为完全不同于牛顿力学的一门全新热力学学科的出现打下了基础, 也是建立热力学第二定律的起步点. 同时我们也要注意到, 建立卡诺定理的基础是卡诺循环. 卡诺循环包括了气体的等温膨胀, 绝热膨胀, 等温压缩和绝热压缩四个过程. 研究的对象(又称体系)就是最简单气体, 而研究的目的就是要提高热功能链吵吵量转换的效率. 气体的压缩和膨胀过程中都可以一步就直接把热功能量转换体碰烂现出来, 所有这一些因素对开创一个全新学科是非常有利的. 因此, 可以说, 正是这样一些特点此后开尔文 (Lord Kelvin, 原名 William Thomson, 1824--1907)和克劳修斯 (Rudolf Clausius, 1822--1888)分别提出热力学第二定律的文字表述, 以及特别是克劳修斯引入熵函数, 热力学第二定律的数学表达式- 克劳修斯不等式和熵增原理等热力学奠基性工作都是以卡诺原理为基础的.
