初中数学试题？初中奥数题试题三 一、选择题 1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是() A.x2y与-3x2z B.3.22m2n3与n3m2 C.0.2a2b与0.2ab2 D.11abc与ab 答案:B 解析:字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。那么，初中数学试题？一起来了解一下吧。
在数学解题中,当所要解决的问题与学生以前学习的数学规律没有什么关系时,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解答下面是我为大家整理的中考数学规律题及答案解析，供大家分享。
中考数学规律题及答案解析1、(绵阳市2013年)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现用等式AM=(i，j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7=(2，3)，则A2013=( C )
A.(45，77) B.(45，39) C.(32，46) D.(32，23)
[解析]第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1
a4 = a3+2+4×2
a5 = a4+2+4×3
an = an-1+2+4×(n-2)
将上面各等式首和模左右分别相加得：
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，
当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组
当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46,A2013=(32,46).
如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,
31<1006 <32,32
(注意区别an和An)
2、(2013济宁)如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为()
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
考点：矩形的性质;平行四边形的性质.
专题：规律型.
分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可.
解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC1B底者缓边AB上的高等于BC的，
∴平行四边形AOC1B的面积=S，
∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，
∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，
棚铅∴平行四边形AO1C2B的面积=×S= ，
…，
依此类推，平行四边形AO4C5B的面积= = =cm2.
故选B.
点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键.
3、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有( )
A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点
答案：C
解析：两条直线的最多交点数为： ×1×2=1，
三条直线的最多交点数为： ×2×3=3，
四条直线的最多交点数为： ×3×4=6，
所以，六条直线的最多交点数为： ×5×6=15，
4、(2013•资阳)从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征()
A. B. C. D.
考点： 规律型：图形的变化类
分析： 根据图形的对称性找到规律解答.
解答： 解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形是轴对称也是中心对称图形，
第三个图形是轴对称也是中心对称图形，
第四个图形是中心对称但不是轴对称，
所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，
故选C.
点评： 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律.
5、(2013•烟台)将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形;第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是()
A. 502 B. 503 C. 504 D. 505
考点： 规律型：图形的变化类.
分析： 根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可.
解答： 解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形;
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
解得：n=503.
故选：B.
点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键.
6、(2013泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是()
A.0 B.1 C.3 D.7
考点：尾数特征.
分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字.
解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾数，每4个一循环，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，
故选：C.
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键.
7、(2013• 德州)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为()
A. (1，4) B. (5，0) C. (6，4) D. (8，3)
考点： 规律型：点的坐标.
专题： 规律型.
分析： 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.
解答： 解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为(8，3).
故选D.
点评： 本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.
8、(2013•呼和浩特)如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需()根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
考点： 规律型：图形的变化类.3718684
分析： 根据第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，得出规律第n个图案需n(n+3)+3根火柴，再把11代入即可求出答案.
解答： 解：根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×(1+3)+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×(2+3)+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×(3+3)+3，
…，
第n个图案需n(n+3)+3根火柴，
则第11个图案需：11×(11+3)+3=157(根);
故选B.
点评： 此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题.
9、(2013•十堰)如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是()
A. 8 B. 9 C. 16 D. 17
考点： 规律型：图形的变化类.3718684
分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可.
解答： 解：由图可知：第一个图案有三角形1个.第二图案有三角形1+3=5个.
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
第四个图案有三角形1+3+4+4=12
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16
故选：C.
点评： 此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法.这类题型在中考中经常出现.
10、(2013•恩施州)把奇数列成下表，
根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171.
考点： 规律型：数字的变化类.
分析： 根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18…得出第8行数字，进而求出即可.
解答： 解：由图表可得出：第6列数字从31开始，依次加14，16，18…
则第8行，左起第6列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171.
故答案为：171.
点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键.
11、(2013•孝感)如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51.
考点： 规律型：图形的变化类.
专题： 规律型.
分析： 计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解.
解答： 解：∵5﹣1=4，
12﹣5=7，
22﹣12=10，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，
∴第4个五边形数是22+13=35，
第5个五边形数是35+16=51.
故答案为：51.
点评： 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键.
12、(2013•绥化)如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线OC上.
考点： 规律型：图形的变化类.
分析： 根据规律得出每6个数为一周期.用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射线上.
解答： 解：∵1在射线OA上，
2在射线OB上，
3在射线OC上，
4在射线OD上，
5在射线OE上，
6在射线OF上，
7在射线OA上，
每六个一循环，
2013÷6=335…3，
∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，
∴所描的第2013个点在射线OC上.
故答案为：OC.
点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键.
13、(2013•常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200.
考点： 规律型：数字的变化类.3718684
分析： 根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可.
解答： 解：∵3=22﹣1，
8=32﹣1，
15=42﹣1，
24=52﹣1，
∴第100行左起第一个数是：1012﹣1=10200.
故答案为：10200.
点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键.
14、(2013年河北)如图12，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1;
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3;
如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)
在第13段抛物线C13上，则m =_________.
答案：2
解析：C1：y=-x(x-3)(0≤x≤3)
C2：y=(x-3)(x-6)(3≤x≤6)
C3：y=-(x-6)(x-9)(6≤x≤9)
C4：y=(x-9)(x-12)(9≤x≤12)
┉
C13：y=-(x-36)(x-39)(36≤x≤39)，当x=37时，y=2，所以，m=2。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列四个数中，结果为负数的是（）
A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|
考点：正数和负数．
分析：根据相反数，可判断A，根据负数的绝对值，可判断B，根据负数的偶次幂是正数，可判断C，根据绝对值的相反数，可判断D．
解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；
B、|﹣|=＞0，故B错误；
C、（﹣）2=＞0，故C错误；
D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确；
故选：D．
点评：本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，燃物旦先化简再判断负数．
2．下列计算正确的是（）
A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72
考点：实数的运算．
分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据乘方运算法则计算即可判定．
解答：解：A、=3，故选项A错误；
B、=﹣2，故选项B正确；
C、=，故选项C错误；
D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．
故选B．
点评：本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．
3．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）
A．a2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a2b2﹣abD．（a2+b2）ab
考点：列代数式．
分析：先求得a，b两数的平方和为a2+b2，再减去a，b乘积列式得出答案即可．
解答：解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab．
故选：A．
点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
4．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）
A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成蚂蔽a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：13940000=1.394×107，
故选：A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（）
A．1B．2C．3D．4
考点：合并同类项．
分析：根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
解答：解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得
m﹣1=1，n=2．
解得m=2，n=2．
m+n=2+2=4，
故选：D．
点评：本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．
6．皮扰如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）
A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm
考点：点到直线的距离．
分析：根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．
解答：解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，
故选：D．
点评：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．
7．下列式子变形正确的是（）
A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π
考点：合并同类项；绝对值；去括号与添括号．
专题：常规题型．
分析：根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答．
解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；
B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；
C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；
D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）
A．B．C．D．
考点：数轴；相反数；有理数大小比较．
分析：根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．
解答：解：∵m＜1＜﹣m，
∴，
解得：m＜﹣1．
故选：A．
点评：此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．
9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）
A．①③④B．①②④C．①④D．②③④
考点：三角形三边关系；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角．
分析：利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．
解答：解：①两点确定一条直线，正确；
②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；
③相等的角是对顶角，错误；
④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，
故选C．
点评：本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．
10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）
A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm
考点：两点间的距离．
分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
解答：解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），
由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；
点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；
故选：C．
点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．
考点：余角和补角；度分秒的换算．
分析：根据余角的定义求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°﹣∠1，即可得出答案．
解答：解：∵∠1=40°50′，
∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，
∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，
故答案为：49°10′，139°10′．
点评：本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，补角是180°﹣∠1．
12．在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．
考点：无理数．
分析：无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．
解答：解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），
故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．
点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=a﹣1代入方程计算即可求出a的值．
解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，
解得：a=，
故答案为：．
点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13．
考点：代数式求值．
分析：将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可．
解答：解：∵a﹣3b=6，
∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．
故答案为：﹣13．
点评：此题主要考查了代数式求值，正确应用已知得出是解题关键．
15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：把x=3代入两代数式，使其值相等求出m的值即可．
解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，
去分母得：4（13+m）=28﹣21m，
去括号得：42+4m=28﹣21m，
移项合并得：25m=﹣14，
解得：m=﹣，
故答案为：﹣
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）
考点：规律型：图形的变化类．
分析：由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；
首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．
解答：解：如图，
因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，
第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．
故答案为：29，8n﹣3．
点评：此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．计算
（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）
（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）
考点：有理数的混合运算．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；
（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程
（1）4x﹣2=3x﹣
（2）=﹣2．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；
（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，
移项合并得：6x=﹣13，
解得：x=﹣．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
19．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；
（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
考点：角平分线的定义．
分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°；
（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
解答：解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；
（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°﹣3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
点评：本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．
20．在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．
（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；
（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；
（3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成an+1个部分，请写出an，an+1，n之间的关系式．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可；
（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．．
解答：解：（1）如图，
（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）当n=1时，分成2部分，
当n=2时，分成4=2+2部分，
当n=3时，分成7=4+3部分，
当n=4时，分成11=7+4部分，
可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．
点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；
（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．
考点：数轴．
分析：（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可，
（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可．
（3）由题意可得小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离．
解答：解：（1）如图，
（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，
（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，
∴小新家到医院的距离为800m，
设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，
∴小新家与学校的距离为200m．
②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m
∴小新家与学校的距离为400m．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
22．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．
（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；
（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）
考点：一元一次方程的应用．
分析：（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；
（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．
解答：解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；
（2）设中间的数是a，依题意有
5a=2015，
a=403，符合题意，
这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，
2n﹣1=385，解得n=193，
193÷9=21…4，
最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．
5a=2020，
a=404，
404是偶数，不合题意舍去；
即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．
点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．
23．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800
获得奖券金额（元）40100130
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．
（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；
（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；
（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）
考点：一元一次方程的应用．
分析：（1）先求出标价为450元的商品按80%的价格出售，消费金额为360元，再根据消费金额360元在200≤x≤400之间，即可得出优惠额；
（2）分两种情况：当400＜a≤600时；当600≤a＜800时；讨论可求该顾客获得的优惠额；
（3）设购买标价为x元时，可以得到的优惠率，根据（2）的计算方法列出方程解答即可．
解答：解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；
（2）消费金额在400＜a≤600之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；
消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；
（3）设购买标价为x元时，由题意得
0.25x+130=x，或x+130=x，
解得：x=832或x=（不合题意，舍去）
答：购买标价为832元的商品时可以得到的优惠率．
点评：此题考查一元一次方程的实际运用，列代数式，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
在每一个知识点的后面选一些题目给小改孙孩做,这样,可以了解到他哪些知识点没有掌握蚂悄好.
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一．填空题
1．在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是________x?3
2．抛物线y?x2?6x?3的顶点坐标是___________
3．正比例函数的图像经过点（?3，6）,则函数的关系式是4．函数y??5x?2与x轴的交点是，与y轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是；
5．若点（3，a）在一次函数y?3x?1的图像上，则a?；
6．二次函数y??4(x?3)2?1中，图象是，开口对称轴是直线顶点坐标是（），当X时，函数Y随着X的增大而增大，当X时，函数Y随着X的增大而减小。当X=时，函数Y有最值是。
7．写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达_________.
8．写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式______.
9．已知两圆的半径分别是一元二次方程x2?7x?12?0的两个根，若两圆的圆心距为5，
则这两个圆的位置关系是__________．
二．选择题
10．若点P（m，1－2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
11．已知直线y=mx－1上有一点B（1，n）,
围成的三角形的`面积为（）
（A）1111111（B）或（C）或(D)或2424882
12．AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（）
（A）3：2（B）2：3（C）9：4（D）4：9
13．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y?1上，点N在直线y=x+3上，2x
设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）神键
（A）有最余瞎山小值，且最小值是
99（B）有最大值，且最大值是﹣221
（C）有最大值，且最大值是
14．两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）
A．外切B．内切C．外离D．相交
15．已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）
A(－a,－b)B(a,－b)C(－a，b)D（0，0）
16．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，对称轴是x?1，则下列结论中正确的是（）．
A．ac?0
299（D）有最小值，且最小值是﹣22B．b?0C．b?4ac?0D．2a?b?0
17．已知y?2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．
A．y?2(x?2)2?2
C．y?2(x?2)2?2B．y?2(x?2)2?2D．y?2(x?2)2?2
18．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（A）
19．函数y?x?1?1中，自变量x的取值范围是（）x?2
A．x≥－1B．x＞－1且x≠2
C．x≠2D．x≥－1且x≠2
220．把二次函数y?x?2x?1配方成顶点式为（）
A．y?(x?1)B．y?(x?1)?2C．y?(x?1)?1D．y?(x?1)?2
21．若0????90?，则下列说法不正确的是（）
(A)sin?随?的增大而增大；（B）cos?随?的减小而减小；
（C）tan?随?的增大而增大；（D）0 22222 22．抛物线y?2x2是由抛物线y?2(x?1)2?2经过平移而得到的，则正确的平移是（） A、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 B、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 三．计算题 23．已知一次函数y=(m-1)x+2m+1 (1)若函数经过原点,求m值 (2)若图像平行与直线y=2x,求m的值 (3)若图像竖中交y轴于正半轴,求m的取值范围 (4)若图像经过一、二、四象限，求m取值范围 24．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. (1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？ 函数y=2-x，则y随x的增大而_______ 25．已知实数a不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c不经过第二象限 （1）判断此抛物线顶点A（x0,y0）所在象限，并说明理由 （2）若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为 B（（a+c）/a,-c）,求抛物线的解析式 26．为鼓励居民节约用水，某市规定收费标准如下：若每户每月不超过用水标准量，按每 吨1.30元收费；若超过用水标准，则超过部分按每吨2.90元收费。 以上就是初中数学试题的全部内容，一．填空题 1．在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是___x?3 2．抛物线y?x2?6x?3的顶点坐标是___3．正比例函数的图像经过点（?3，6）,则函数的关系式是4．函数y??5x?2与x轴的交点是，与y轴的交点是。
