目录离散数学第五版电子版 离散数学第5版全答案 离散数学知识点笔记 离散数学第五版答案pdf
第一节为集合的笛卡尔积与二元关系：前半部分主要讲了有序对，第一元素，第二元素，笛卡尔积等的概念；后半部分讲了一些二元关系，比如空关系，全域关系，恒等关系，小于等于关系，整除关系，关系矩阵和关系图等。
第一元素和第二元素就像是坐标的x值和y值，像是一个死规定。
笛卡尔积是一个听过很多次也经常忘的概念，就像括号乘法一样，作各项的有序组合。另外其有四个性质：第一个是关于空集，集合与空集的笛卡尔积仍然为空；笛卡尔积不满足结合律；笛卡尔积满足分配率。
二元关系指的是一个集合，一般称为R，要求是该集合为空集或者其元素都为有序对。
另外，A*B的子集称为从A到B的二元关系，若AB相等，则称为A上的二元关系。
空关系指空集。
全域关系指集合A的全部关系组成。
恒等关系指x，y相等的关系；同理可以理解小于等于关系以及整除关系。
关系矩阵和关系图指的是关系具体描述形式，见例分析。
第二节为关系的运算：重新说明了定义域domR，值域ranR，以及域fldR；同时定义了三种关系，逆，合成，限制，像。并且夹带了一些定理，最后说明了概念R的n次幂。
逆有点像逆运算，从y推x。
合成可以类比为复合函数。
限制如名所示，就是在给定限制条前枝吵件下的关系。
像指的是给定限定条件下的关系的值域。
R的n次幂运算，样式和乘方很像，其实就是不断的合成关系。R的0次方为单位矩阵。
第三节为关系的性质：主要是指五种，自反性，非自反性，对称性，反对称性以及传递性。首先必须要说的是，对于一个关系而言，其可以不含有以上任何一种性质。下面以关系矩阵特点展开介绍。
自反性指主对角线元素全部为1。
非自反性指主对角线元素全部为0。
对称性指矩阵为对称矩阵。
非对称性指矩阵中对称位置的两个元素必定一者为1另一者为0。
传递性指如果顶点a到b有关系，b到c有关系，则a到c也有关系。
第四节为关系的闭包：所谓闭包什么的都是一些比较扯的概念，其实说白了就是往关系中少添加一点元素，使得原本不具备某些属性的关系具有想要的属性。其中有三个概念，自反闭包r(R)，对称闭包s(R)，传递闭包t(R)，同时说了一些构造方法。
第五节为等价关系和偏序关系：顾名思义，主要就介绍了等价关系和偏序关系，其中定义了等价类、商集、划分、偏序集、全序集、哈斯图、元、界等。
等价关系搭迟指在非空集合A上同时满足自反、对称和传递性的关系，可以记作x～y。
等价类指等价关系中具有完整传递关系的一个类慧侍，指的是y，记作[x]。
A在R下的商集，指的是等价关系R下哥哥等价类的整体集合，记作A/R。
划分就像切大饼一样，讲集合分为互斥的几个部分。一个有意思的点是，划分和商集可以互相对应起来。
偏序关系指在非空集合A上满足自反性、反对称性和传递性的关系，简称偏序，记作≤。
一个集合A和A上的偏序关系R一齐称之为偏序集，记作
全序集是偏序集的特例，全序集中对于任意的x,y∈A，x与y都可比，且这种关系叫全序关系。
哈斯图指偏序集的描述方式，其描述关系是下部指向上部，从定义可以看出，全序集的图像是一条直线，所以全序集也可以叫线序集。
最大（小）元指的是所有元都指向（指向所有元）的元，并不是所有偏序集都有最大（小）元。
极大（小）元指的是不指向其他元（不被其他元指）的元。
上界与下界引入了新的集合B，对于属于A的集合B，若存在元y，使得B中所有元都指向y，则y算是B的一个上界。下界则反之。
最小上界（上确界）、最大下界（下确界）可以顾名思义了，在已知的上下界中做选择。
第六节为函数的定义和性质：定义了函数、函数值、满射、单射、双射、函数的像、常函数、恒等函数、单调函数、特征函数、自然映射。
函数和函数值，实在是不想讲。
函数的集合：若A、B为集合，所有从A到B的函数构成集合B↑A，读作“B上A”。
集合在函数下的像，这种叫法对应的其实是该集合（定义域）下函数的值域。
满射指值域刚好等于集合B，单射指x与y一一对应，双射指同时满足单射和满射。
常函数指常数函数，恒等函数指y=x，单调函数略，特征函数指0或1的函数。
自然映射可以单独提出来， 相对于之前的概念比较陌生，指的是某一元素直接映射到等价类的情况，如 1 —> {1,3,5}。
第七节为复合函数和反函数：如题所示，跟初高中学的知识完全划等，无需多言。
第五章主要是讲图的基本概念，其中大部分内容都是考研的时候接触过的。
第一节为无向图与有向图，又和以前一样，堆了若干概念定义，主要有多重集，无序积，顶点集，边集，n阶图，零图，平凡图，端点，孤立点，关联次数等等，无甚大用。
第二节为通路、回路和图的连通性，主要也是讲了图的一些概念，何为连通，何为可达等等。这一节有三个可能有用的概念，一个为弱连通图，指的是对应的无向图可以连通；一个是单向连通图，指的是渗碰任意两个节点之间至少有一个方向可以连通；另一丛颂谈个是双向连通图，它指任意两点任意方向都能连通的图。
第三节为图的矩阵表示，讲了无向图有向图的关联矩阵，有向图的邻接矩阵，和有向图的可达矩阵。至于可达矩阵，说的就是两个点之间是不是存在指定方向的路径，存在的话矩阵内该元素为1，否则为0。另外关于有向图的邻樱神接矩阵还有一个比较重要的定理，即邻接矩阵的次方形式表示两点间为次方数长度的路径数。
第四节为最短路径、关键路径和着色，应用型比较强，主要讲的内容如题所示。
第六章为特殊的图，主要讲了主要讲了二部图，欧拉图，哈密顿图和平面图。
第一节为二部图，介绍风格和往常一样，先介绍了很多概念，比如二部图（偶图），互补顶点子集，和一腔睁些匹配的相关概念，大面上来说，二部图就是能把顶点分为两部分的图，且要求每一个部分中的顶点之间不存在边。匹配指的是不相邻的边的集合，这当中分了极大和最大的概念，极大指的是边不能再多的一个匹配，最大指的是所有匹配中边数最多的。
第二节为欧拉图，说到欧拉图最早应该追溯十八世纪的一个哥尼斯堡七桥问题，讲的是在四个岛七座桥之间，是否存在经过且只经过一次每一条边的回路，欧拉发现了解决这个问题的方法，因此也有了欧拉回路这种东西。而存在欧拉回路的图，可以称之为欧拉图。
第三节为冲档哈密尔顿图，这个就很有意思了，刚刚好和欧拉回路形成了对应。哈密尔顿回路指的是经过图中每一个节点且只经过一次的回路。其主要的火力点为节点而不是边，满足哈密尔顿回路的图则称为哈密尔顿图。
第四节为平面图，看到这里总感觉这一章很搞笑，不管是二部图、欧拉图还是哈密尔顿图，都是那种一看名字一头雾水，但实际上理解起来简单到爆炸的概念，平面散圆乱图不偏不倚，刚刚好的反其道而行之。它是指通过不同的画法，能否使得边与边除了在顶点处汇集外不交，如果可以，这个图就是平面图，你实现的画法，称为它的一个平面嵌入。后面有涉及平面图的充分必要条件之类的，用时再深入理解即可。
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