数学通项公式？这样问范围很广泛但数列求通项公式有一些基本题型一、由公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，确定其中的3个量：n,d,a1可求得二、由前几项要求推出通项公式：写出n与an，观察之间的关系。如果关系不明显，那么，数学通项公式？一起来了解一下吧。
1、等差数列通项公式：aₙ=a₁+（n-1）×d
2、等比数列通项公式：aₙ=a₁×q（n-1）
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含做薯有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值滚胡滑。而数列通项公式的求法，通常是大腊由其递推公式经过若干变换得到。
扩展资料：
例：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan= n(n+1)(n+2)
解：令bn= a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan= n(n+1)(n+2)
nan= bn- bn-1= n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
所以an= 3（n+1）
这样问范围很广泛但数列求通项公式脊返有一些基本毕枝题型一、由公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，确定其中的3个量：n,d,a1可求得二、由前几项要求推出通项公式：写出n与an，观察之间的关系。如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式三、已知前n项和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成分段数列的形式四、由递推公式求数列通项公式：已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．建议找些题目补充提问，这样回答樱数饥才能更具体。
八种求数列通项公式的方法
一、公式法
例1 已知数列 满足 ,,求数列 的通项公式.
两边除以 ,得 ,则 ,故数列 是以 为首项,以 为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得 ,所以数列 的通项公式为 .
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,说明数列 是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出 ,进而求出数列 的通项公式.
二、累加法
例2 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
由 得 则
所以数列 的通项公式为 .
评注：冲告本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式.
例3 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
由 得 则
所以
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式.
例4 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
两边除以 ,得 ,
则 ,故
因此 ,
则
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式,最后再求数列 的通项公式.
三、累乘法
例5 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
因为 ,所以 ,则 ,故
所以数列 的通项公式为
评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ,进而求出 ,即得数列 的通项公式.
例6已知数列 满足 ,求 的通项公式.
因为 ①
所以 ②
用②式－①式得
则
故
所以 ③
由 ,,则 ,又知 ,则 ,代入③得 .
所以,的通项公式为
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,进而求出 ,从而可得当 的表达式,最后再求出数列 的通项公式.
四、待定系数法
例7 已知喊判弊数列 满足 ,求数列 的通项公式.
设 ④
将 代入④式,得 ,等式两边消去 ,得 ,两边除以 ,得 代入④式得 ⑤
由 及⑤式得 ,则 ,则数列 是以 为首项,以2为公比的等比数列,则 ,故 .
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式.
例8 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
设 ⑥
将 代入⑥式,得
整理得 .
令 ,则 ,代入⑥式得
⑦
由 及⑦式,
得 ,则 ,
故数列 是以 为首项,以3为公比的等比数列,因此 ,则 .
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式郑族,最后再求数列 的通项公式.
例9 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
设 ⑧
将 代入⑧式,得
,则
等式两边消去 ,得 ,
解方程组 ,则 ,代入⑧式,得
⑨
由 及⑨式,得
则 ,故数列 为以 为首项,以2为公比的等比数列,因此 ,则 .
评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式.
五、对数变换法
例10 已知数列 满足 ,,求数列 的通项公式.
因为 ,所以 .在 式两边取常用对数得 ⑩
设 11
将⑩式代入11式,得 ,两边消去 并整理,得 ,则
,故
代入11式,得 12
由 及12式,
得 ,
则 ,
所以数列 是以 为首项,以5为公比的等比数列,则 ,因此
则 .
评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式 转化为 ,从而可知数列 是等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式.
六、迭代法
例11 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
因为 ,所以
又 ,所以数列 的通项公式为 .
评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式.即先将等式 两边取常用对数得 ,即 ,再由累乘法可推知 ,从而 .
七、数学归纳法
例12 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
由 及 ,得
由此可猜测 ,往下用数学归纳法证明这个结论.
（1）当 时,,所以等式成立.
（2）假设当 时等式成立,即 ,则当 时,
由此可知,当 时等式也成立.
根据（1）,（2）可知,等式对任何 都成立.
评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项,进而猜出数列的通项公式,最后再用数学归纳法加以证明.
八、换元法
例13 已知数列 满足 ,求数列 的通项公式.
令 ,则
故 ,代入 得
即
因为 ,故
则 ,即 ,
可化为 ,
所以 是以 为首项,以 为公比的等比数列,因此 ,则 ,即 ,得
.
评注：本题解题的关键是通过将 的换元为 ,使得所给递推关系式转化 形式,从而可知数列 为等比数列,进而求出数列 的通项公式,最后再求出数列 的通项公式.
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：
F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项稿返公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴键余饥F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√毁亩5)/2]^n}（√5表示根号5）
数列通项公式是高中数学的重慎前御点与难点，那么数列通项公式的有什么求解方法呢?下面由我告诉你答案。
高中数学数列通项公式的求法总结
一、一阶线性递推数列求通项问题
一阶线性递推数列主要有如下几种形式：
1.
这类递推数列可通过累加法而求得其通项公式(数列{f(n)}可求前n项和).
当
为常数时，通过累加法可求得等差数列的通项公式.而当
为等差数列时，则
为二阶等差数列，其通项公式应当为
形式，注意与等差数列求和公式一般形式的区别，后者是
，其常数项一定为0. 2.
这类递推数列可通过累乘法而求得其通项公式(数列{g(n)}可求前n项积).
当
为常数时，用累乘法可求得等比数列的通项公式. 3.
; 这类数列通常可转化为
，或消去常数转化为二阶递推式
. 例1已知数列
中，
,求
的通项公式. 解析：解法一：转化为
型递推数列. ∵
∴
又
，故数列{
｝是首项为2，公比为2的等比数列.∴
，即
. 解法二：转化为
型递推数列. ∵
=2xn-1+1(n≥2)①∴
=2xn+1② ②-①，得
(n≥2)，故{
｝是首项为x2-x1=2，公比为2的等比数列，即
，再用累加法得
.
解法三：用迭代法宽岩.
当然,此题也可用归纳猜想法求之，但要用数学归纳法证明. 例2已知函数
的反函数为
求数列
的通项公式. 解析：由已知得
，则
. 令
=,则
.比较系数，得
. 即有
.∴数列{
｝是以
为首项，
为公比的等比数列，∴
，故
.
评析：此题亦可采用归纳猜想得出通项公式，而后用数学归纳法证明之.
(4)
若取倒数,得
，令
，从而转化为(1)型而求之. (5)
; 这类数列可变换成
，令
，则转化为(1)型一阶线性递推公式. 例3设数列
求数列
的通项悔培公式. 解析：∵
，两边同除以
，得
.令
，则有
.于是，得
，∴数列
是以首项为
，公比为
的等比数列，故
，即
，从而
. 例4设
求数列
的通项公式. 解析：设
用
代入，可解出
. ∴
是以公比为-2，首项为
的等比数列. ∴
，即
. (6)
这类数列可取对数得
，从而转化为等差数列型递推数列.
二、可转化为等差、等比数列或一些特殊数列的二阶递推数列
例5设数列
求数列
的通项公式. 解析：由
可得
设
故
即
用累加法得
或
例6在数列
求数列
的通项公式.
解析：可用换元法将其转化为一阶线性递推数列.
令
使数列
是以
为公比的等比数列(
待定). 即
∴
对照已给递推式， 有
即
的两个实根. 从而
∴
① 或
② 由式①得
;由式②得
. 消去
. 例7在数列
求
. 解析：由
①，得
②. 式②+式①，得
，从而有
.∴数列
是以6为其周期.故
=
=-1.
三、特殊的n阶递推数列
例8已知数列
满足
，求
的通项公式. 解析：∵
① ∴
② ②-①，得
.∴
故有
将这几个式子累乘，得
又
例9数列{
｝满足
，求数列{
｝的同项公式. 解析：由
①，得
②. 式①-式②，得
，或
，故有
. ∴
,
. 将上面几个式子累乘，得
，即
. ∵
也满足上式，∴
.高中数学常见数列通项公式
累加法
递推公式为a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和
例：数列{an}，满足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求{an}通项公式
解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1))
∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
累乘法
递推公式为a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求积
例：数列{an}满足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an
解：an/a1=an/a(n-1)×a(n-1)/a(n-2)×……×a2/a1=2n(n+1)
构造法
将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列
连加相减，连乘相除
例：{an}满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
解：令bn=a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
nan=bn-b(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
以上就是数学通项公式的全部内容，那么， 通项公式为 (即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：a 2 = a 1 *q,a 3 = a 2 *q,a 4 = a 3 *q,```a n = a n-1 *q,将以上（n-1)项相乘，左右消去相应项后。
