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2021年小升初数学必考题型真题有：
1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？
解题思路：
由已知条件可铅让知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
答题：
解：一把椅子的价钱：
288÷（10-1）＝32（元）。
一张桌子的价钱：
32×10=320（元）。
答：一张桌子320元，一把椅子32元。
2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？
解题思路：
可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
答题：
解：45+5×3=45+15=60（千克）。
答：3箱梨重60千克。
3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？
解题思路：
根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙槐氏局每小时快多核岩少千米。
答题：
解：4×2÷4=8÷4=2（千米）。
答：甲每小时比乙快2千米。
4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？
解题思路：
根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
答题：
解：0.6÷=0.6÷=0.6÷3=0.2（元）。
答：每支铅笔0.2元。
5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）。
解题思路：
根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
答题：
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6（时）。
两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）。
答：两地相距255千米。
6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？
解题思路：
第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了［3.5-（4.5-3.5）］千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。
答题：
解：第一组追赶第二组的路程：
3.5-（4.5- 3.5）＝3.5-1=2.5（千米）。
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷（4.5-3.5）＝2.5÷1=2.5（小时）。
答：第一组2.5小时能追上第二小组。
小升初数学必考题型有如下：
1、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
【口诀】。
和加上差，越加越大；除以2，便是大的。
和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
按口诀，则大数＝(10+2)÷2=6，小数＝(10-2)÷2=4。
2、差比问题。
例：甲数比乙数大12且甲：乙＝7：4，求两数。
【口诀】。
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
先求一倍的量，12÷(7-4)=4。
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
3、年龄问题。
【口诀】。
年龄差不变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？
分析：岁差不穗则会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。
26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，圆前当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4)÷2=22，弟弟的岁数：（40-4)÷2=18，所以答案是9年后。
4、和比问题已知整体，求部分。
例：甲乙丙三数和为27，甲：乙：丙＝2:3:4，求甲乙丙三数。
【口诀】。
家要众人橘族清合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9。
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2÷9，3÷9，4÷9。
和乘以比例，则甲为27X2÷9=6，乙为27X3÷9=9，丙为27X4÷9=12。
5、鸡兔同笼问题。
例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。
【口诀】。
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数＝(120-36X2)÷(4-2)=24。
求鸡时，假设全是兔，则鸡数=(4X36-120)÷(4-2)=12。
水平测试题
一、填空题（20分，每空1分）
1、6公顷=（ ）平方千米1.25小时=（ ）分
2、一根圆柱形的木料长4米，把他锯成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。如果锯成3段用了3分钟，那么把它锯成6段要用（ ）分钟。
3、老鼠和猫同时起跳，且每跳一次用时相同，老鼠每次跳3格，猫每次跳4格（见右图），猫在第（ ）格处追到老鼠。
4、《生日快乐歌》中歌词是：祝你生日快乐祝你生日快乐……按这样的规律排列下去，第59个字是（ ）。
5、一批本磨册子分发给六年级一班学生，平均每人分到12本。若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给大尘男生，平均每人可分得（ ）本。
6、下面是某超市2011年1—5月的盈亏情况统计情况表，已知2月份盈利88万元，3月份亏损4万元，4月份亏损5.2万元，5月份盈利45万元。将表格填写完整。
月份 1 2 3 4 5
盈亏/万元 +60 +88 — 4
7、把5米长的铁丝平均分成6段，每段是全长的（），每段长（）。
8、从甲地到乙地可以乘汽车和坐船，从乙地到丙地可以乘坐火车、汽车和飞机。那么，从甲地经过乙地到丙地，一共有（）种走法。
9、一个圆柱和一个圆锥高都是15厘米，圆锥的底面积是120平方厘米，当圆柱的底面积是（ ）平方厘米时，它们的体积相等。
10、如右图所示，把高10厘米的圆柱切成若干等份，
拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱
多40平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
11、据世博统计，截止2010年6月19日17时，世博园累计参观人数已达16207730人。横线上的数读作（）， 四舍五入到万位大约是（）万人。
12、58 千米=（）米 1.080吨=（）吨（ ）千克
13、某人的身份证编号是429016199208170094，这个人的出生年月日是（）
14、如上图，摆5个六边形要（）根小棒，照这样摆下去，151根小棒可摆（）六边形。
二、判断题（7分）
1、长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形。 （ ）
2、希望小学六年级某日出勤100人，3人请假，这一天六年级的出勤率是97%（）
3、一个等腰三角形，三个内角的度数比是：1:1:2，其中一个顶角滚游禅的度数是45°。（ ）
4、一种商品原价100元，先提价10%，再降价10%，现价是99元。
5、如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。（ ）
6、李军把640毫升的水倒入4个小杯和1个大杯，正好都到满，小杯的容量是大杯的14 .则大杯的容量是320毫升。 （）
7、行驶中汽车车轮轮胎上任意一个点都在作平移运动。
三、选择题（5分）
1、光明小学六年级平均每班51.4人，六年级有（）个班。
A、8B、6 C、4 D、5
2、1个油桶能装5升食用油，就是说油桶的的（ ）是5升。
A、容积B、表面积C、体积D、重量
3、医生要把病人的血压变化情况绘制成统计图，最佳选择是： （）
A、条形统计图B、折线统计图 C、扇形统计图
4、某科技兴趣小组同学的年龄分别是：11岁、12岁、11岁、14岁、14岁、12岁、10岁、12岁。那么下面说法正确的是：（ ）
A、这组数据的平均数是11，众数是11，中位数是13.
B、这组数据的平均数是12，众数是11，中位数是11.5.
C、这组数据的平均数是12，众数是14，中位数是12.
D、这组数据的平均数是12，众数是11，中位数是14.
5、青菜的价格从昨天的0.5元一斤跌到今天的0.4元一斤，跌了百分之几？正确的算式（ ）
A、（0.5-0.4）÷0.5B、（0.5-0.4）÷0.4C、0.5÷0.4
四、计算
1、直接写出结果（8分）
0.4÷0.8= 9.8-4.8= 24×25=+ =
（估算）378+414=+ = （ + ）×4= 6× ÷6× =
2、脱式计算（能用简算的用简算）（12分）
2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9） 7.05-3.84-0.16-1.05
25×12-850÷17 ×9-8÷
3、巧解密码：（6分）
4+0.7X=102 ：=X：
五、分析统计我最行（6分）
下面分别是小莉和小明两位同学5次踢毽子情况统计表和统计图。
次 数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
个数（个） 10 13 25 20 30
1、根据统计表的数据。请按图例在下面的统计图中画出小莉踢毽子情况的折线。
小莉和小明两位同学5次踢毽子情况统计图2011年3月
2、看图回答下面的问题。
（1）、哪几次两人踢毽的个数是同样多/
(2)、从总体情况看，谁踢毽的水平比较高？（简要说明理由）
六、解决问题（1—6题，每题4分，7----8题每题6分）
1、2010年上海世博会平日票有普通票和优惠票两种，优惠票价格为90元，比普通票便宜40%，普通票价格是多少元？
2、 王老师把5000元钱存入银行，定期3年，年利率是2.5%，请你帮助王老师算一算，到期时本金和利息一共应得多少元？
3、一个圆锥形小麦堆，底面周长31.4米，高2米，如果每立方米小麦约重0.8吨，这堆小麦大约重多少吨？
4、小明说：今年他的年龄比爷爷年龄的27 还小3岁。已知小明今年15岁，爷爷今年多少岁？（列方程解）
5、 一匹布长29米，正好做了8套成人服和6套儿童服装。已知儿童服装每套用布1.5米，成人服装每套用布多少米/
6、小红看一本书，第一天看了全书的30%，第二天看了全书的20%，这时还剩下36页没有看。这本书一共有多少页？
7、妈妈过生日，笑笑为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是圆柱体，底面直径30厘米，高10厘米。
(1)、蛋糕的体积是多少？
(2)、能装入如图所示的蛋糕盒中吗？请说明理由。
(3)、售货员用红色的丝带捆扎（如图所示），捆扎所用的丝
带有多长？（接头部分是30厘米）
8、 妈妈叫我去买西瓜，如果老板帮挑好的每千克1元，自己挑选的0.7元，我挑了3个，共10千克，它们的重量比是8:7:5.拿回家切开一看，有一个不熟不好吃，请你帮我算一算，我这一次买西瓜亏了没有？
小升初数学必考常考题型汇总
行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。
小升初数学必考常考题型 篇1
一、一般相遇追及问题
包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。
二、复杂相遇追及问题
(1)多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，野庆关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
(2)多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。
标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。
一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)：
单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙)
单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙)
第n次相遇时间：tn= t单程相遇×(2n-1)
陆脊此第m次追及时间：tm= t单程追及×(2m-1)
限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇]
限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (tm+ t单程追及)/2 t单程追及]
注：[]是取整符号
之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。
简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千 米。
问：(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?(2)相遇时距离中点多少千米?(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?
三、火车问题
特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：
1、火车过桥(隧道)：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程) =火车速度×通过的时间;
2、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间;
3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
(1)、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) =(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间;
(2)火车+同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) =(火车速度-人的速度) ×追及的时间;
(3)火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) =(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间(追及的时间);
4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
(1)错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度+慢车速度) ×错车时间;
(2)超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度-慢车速度) ×错车时间;
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目早迅，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
四、流水行船问题
理解了相对速度，流水行船问题也就不难了。理解记住1个公式：
顺水船速=静水船速+水流速度，就可以顺势理解和推导出其他公式：
逆水船速=静水船速-水流速度，
静水船速=(顺水船速+逆水船速)÷2，
水流速度=(顺水船速-逆水船 速)÷2。
技巧性结论如下：
(1)相遇追及。水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善。
2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现到拾到的时间段)与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。
例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。 客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流速度。
五、间隔发车问题
空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。
(1)在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站 单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?
(2)在班车外。联立3个基本公式好使。
汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔
汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
1、2合并理解，即
汽车间距=相对速度×时间间隔
分为2个小题型：
1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;
2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。
例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小 峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟 发一辆车?
六、平均速度问题
相对容易的题型。大公式要牢牢记住：总路程=平均速度×总时间。用s=v×t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。
七、环形跑道问题
是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题 型。其中涉及到周期问题、几何位置问题(审题不仔细容易漏掉多种位置可能)、不等式问题(针对“能否看到”问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙)。
八、钟表问题
是环形问题的特定引申。基本关系式：v分针= 12v时针
(1)总结记忆：时针每分钟走1/12格，0.5°;分针每分钟走1格，6°。时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表画图总结)。
(2)基本解题思路：路程差思路。即
格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)
格：x=x/12+(开始时落后时针的格+终止时超过时针的格)
角：6x=x/2+(开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度)
可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。
例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直?
(3)坏钟问题。所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。
九、自动扶梯问题
仍然用基本关系式s扶梯级数=(v人±v扶梯)×t上或下解决。这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。
例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?
十、十字路口问题
即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。在正方形或长方形道路上的行程问题。
十一、校车问题
就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间，不要求证明)分4种小题型：根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。
(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)
(2)车速不变-班速不变-班数多个
(3)车速不变-班速变-班数2个
(4)车速变-班速不变-班数2个
标准解法：画图-列3个式子：
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;
2、班车走的总路程;
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回 来接它的时间。
最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。
简单例题：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千 米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米?
十二、保证往返类
简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一 个人24天的食物和水。如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米(要求两人返回出发点)?这类问题其实属于智能应用题类。建议推 导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T
(1)返回类。(保证一个人走的最远，所有人都要活着回来)
1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。
2、多人：
(2)穿沙漠类(保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠类。
1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天数。
2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t
小升初数学必考常考题型 篇2
1、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
【口诀】
和加上差，越加越大;除以2，便是大的;
和减去差，越减越小;除以2，便是小的。
按口诀，则大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4
2、差比问题
例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。
【口诀】
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
先求一倍的量，12÷(7-4)=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
3、年龄问题
【口诀】
年龄差不变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍?
分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。
26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁?
分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：(40+4)÷2=22，弟弟的岁数：(40-4)÷2=18，所以答案是9年后。
4、和比问题 已知整体，求部分
例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。
【口诀】
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9;
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2÷9，3÷9，4÷9;
和乘以比例，则甲为27X2÷9=6，乙为27X3÷9=9，丙为27X4÷9=12。
5、鸡兔同笼问题
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
【口诀】
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足?
除以脚的差，便是鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=(120-36X2)÷(4-2)=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =(4X36-120)÷(4-2)=12
6、 路程问题
(1)相遇问题
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇?
【口诀】
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时)，所以相遇的时间就为120÷60=2(小时)
(2)追及问题
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上?
【口诀】
慢鸟要先飞，快的`随后追。
先走的路程，除以速度差，时间就求对。
先走的路程：3X2=6(千米)
速度的差：6-3=3(千米/小时)
追上的时间：6÷3=2(小时)
7、 浓度问题
(1)加水稀释
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%?
【口诀】
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克)
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30(千克)
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)
(2)加糖浓化
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?
【口诀】
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷(1-20%)=21.25(千克)
糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克)
8、工程问题
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成?
【口诀】
工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
[1-(1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天)
9、植树问题
【口诀】
植树多少棵，要问路如何?
直的减去1，圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵?
路是直的，则植树为120÷4-1=29(棵)。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵?
路是圆的，则植树为120÷4=30(棵)
10、盈亏问题
【口诀】
全盈全亏，大的减去小的;一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一亏，则公式为：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个)
例2：士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?
全盈问题，则大的减去小的，即公式为：(680-200)÷(50-45)=96(人)，相应的子弹为96X50+200=5000(发)。
例3：学生发书。每人10本则差90本;每人8 本则差8本，多少学生多少书?
全亏问题，则大的减去小，即公式为：(90-8)÷(10-8)=41(人)，相应书为41X10-90=320(本)
11、余数问题
例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟?
【口诀】
余数有(N-1)个，最小的是1，最大的是(N-1)。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)
12、牛吃草问题
【口诀】
每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几?M头N天的吃草量又是几?大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。
公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率;有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207;
大的减去小的，207-162=45;二者对应的天数的差值，是9-6=3(天)，则草的生长速率是45÷3=15(牛/天);
原有的草量依此反推——
公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天数为：
原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)
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