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音乐与代数很类似。 ——哈登伯格硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 ——亚里斯多德感觉到数学的美,感觉到数与形的协调,感觉到几何的优雅,这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。 ——庞加莱数学之美是很自然明白地摆着的。 ——哈尔莫斯我认为,说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则,主要的是美学准则,这是正确的。——冯.诺伊 曼我的工作总是力图把真与美结合起来,但是,当我不得不选择其中的一种时,我通常选择美。 ——韦尔在数学定理的评价中,审美标准既重于逻辑的标准,也重于实用的标准:在对数学思想的评价时,美与优雅比是否严密、正确,比是否有用都重要得多。 ——斯蒂恩纯粹数学可以是实际有用的,而应用数学也可以是优美高雅的。 ——哈尔莫斯对早已正确认定的定理做进一步的研究,探索它的新证法,只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。——克莱因数学家如画家或诗人一样,是款式的制造者......数学家的款式,如同画家或诗人的款式,必须是美的……世上没有丑陋数学的永久立身之地。 ——哈代一种奇特的美统治着数学王国,这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似,但她深深地感染着人们的心灵,激起人们对她的欣赏,与艺术之美是十分相象的。 ——库默难道不可以把音乐描绘成感觉的数学,而把数学描绘成理性的音乐吗?这样,音乐家感觉到数学,数学家想到音乐——音乐是梦想,数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地,那时,人类的智慧达到完美的典型,将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 ——西尔弗斯特一般地说,我更想把数学视为是艺术,而不是科学。因为我们可以说,数学家的活动,当他受外部的理性世界所引导,而不是被控制时,不断地进行创造性的活动,与一个艺术家、一个画家的活动相类似,有着实在的,不是虚幻的相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样,没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是,这些尽管是他们的基本特质,还不足以使一个画家或数学家名副其实,画图技巧与推理能力,说实在的,终究不是最重要的因素。远为敏感的,为二者都是主要的一类特质是想象力,它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 ——博歇我们能够期待,随着教育与娱乐的发展,将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是,能够真正欣赏数学的人数是很少的。 ——贝尔斯在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是确实的如此美好。 ——苏利文
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关于数学的名人名言
上帝创造了整数,所有其余的数都是人造的。 ——克隆内克
纯数学这门科学再其现代发展阶段,可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海
无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特
发现每一个新的群体在形式上都是数学的,因为我们不可能有其他的指导。——达尔文
给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。——柯西
如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量,那他就不值得人的称号。——柏拉图
数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——埃博
我曾听到有人说我是数学的反对者,是数学的敌人,但没有人比我更尊重数学,因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。 ――哥德
数学的本质在于它的自由。 ――康托尔
在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 ――康托尔
没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感,很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想,然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。 ――希尔伯特
数统治着宇宙。 ――毕达哥拉斯
数学,科学的皇后;算术,数学的皇后。 ――高斯
数学是无穷的科学。 ――赫尔曼外尔
只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。 ――希尔伯特
(算术)是人类知识最古老,也许是最最古老的一个分支;然而它的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。 ――史密斯
但是数学享有盛誉还有另一个原因:正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性,没有数学,它们不可能获得这样的可靠性。――艾伯特·爱因斯坦
发现的每一个新的群体在形式上都是数学的,因为我们不可能有其它的指导。 ――达尔文
数学是知识的工具,亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。 ――笛卡尔
我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言,叫做“干下去还有50%成功的希望,不干便是100%的失败。”
我国著名数学家华罗庚在谈到学习与探索时指出:“在学习中要敢于做减法,就是减去前人已经解决的部分,看看还有那些问题没有解决,需要我们去探索解决。”
日累月积见功勋,山穷水尽惜寸阴。--华罗庚
锦城虽乐,不如回故乡;乐园虽好 ,非久留之地。归去来兮。--华罗庚
天才由于积累,聪明在于勤奋。--华罗庚
时间是个常数,花掉一天等于浪费24小时。--陈景润
攀登科学高峰,就像登山运动员攀登珠穆朗玛峰一样,要克服无数艰难险阻,懦夫和懒汉是不可能享受到胜利的喜悦和幸福的。--陈景润
数学是一门演绎的学问,从一组公设,经过逻辑的推理,获得结论。--陈省身
迟序之数,非出神怪,有形可检,有数可推。--祖冲之
数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王. ——高斯
在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康扥尔
只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡.
——希尔伯特
在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么.
——毕达哥拉斯
一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.
——马克思
一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.
——拉奥
数学名言
If you wish to learn swimming,you have to go into the water,and if you wish to become a problem solver,you have to solve problems.
(如果你想学会游泳,你必须下水;如果想成为解题能手,你必须解题。)
——波利亚
The only way to learn mathematics is to do mathematics.
(学习数学的惟一方法是做数学。)
——哈尔莫斯
Some teachers demand that students solve mathematics problems only by the method taught in class,This process can thwart
initiative,compound frustration,and promote avoidance.
(有的教师要求学生只用课堂上教的方法解数学题。这种做法会阻碍独创能力的发展,导致失败,并造成回避困难的心理。)
——波雅妮
When students are forced to develop their own approaches to unsolved problems,they benefit much more than from exposure to the mathematics alone.
(当一个学生被迫大展身手去对付未解决的问题时,比仅仅学习数学知识,其受益要多得多。)
——斯潘尼尔
数学心脏费护持
The problem is the heart of mathematics.
(问题是数学的心脏。)
——哈尔莫斯
He who seeks for methods without having a difinite problem in mind seeks for the most part in vain.
(心中没有一定的问题而要寻找方法的人,多半都是徒劳无获的。)
—— 希尔伯特
The problem solver may do creative work even if he does not succeed in solving his own problem; his effort may lead him to means applicable to other problems,Then the problem solver may be creative indirectly be leaving a good unsolved problem which eventually leads others to discovering fertile means.
(即使在解某一道题时,解题者未获成功,他也可能做了有独创性的工作;他的努力可能使他得到适用于解决其他问题的工具。此外,他可能留下一个很好的未解决问题,这个问题最终能使其他人发现更有成效的解题手段。这样,他间接地作出了独创性的贡献。)
——波利亚
One of the virtues of a good problem is that it generates other good problems.
(一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题。)
——波利亚
Each problem that I solved became a rule which served afterwards to solve other problems.
(我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则。)
——笛卡尔
The solution of a significant problem,theeffort expended on,and the insight gained from, the solution may open the gate to a new science,or even to a new era of science.
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