高等数学等价无穷小？高等数学中所有等价无穷小的公式1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、a^x-1~xlna (x→0)10、那么，高等数学等价无穷小？一起来了解一下吧。
高等数学中所有等价无穷小的公式
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
补充
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。
在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
高等数学中所有等价无穷小的公式
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、a^x-1~xlna (x→0)
10、e^x-1~x (x→0)
11、ln(1+x)~x (x→0)
12、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
13、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
14、loga(1+x)~x/lna(x→0)
求极限时，使用等价无穷小的条件
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。
问题一：高等数学中所有等价无穷小的公式当x→0，且x≠0，则
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；
注：^ 是乘方，~是等价于，这是我做题的时候总结出来的。
问题二：高等数学，关于等价无穷小的替换，我还是不懂为什么只有整个式子的乘除因子可用替换，而加减或者部分式子加减也并非完全不可用，
但就你们目前的理解能力，基本上一用就错。
可以这么说吧，
命题老师出这种题，
就是明显挖着坑在，
还要在上面竖一面旗帜，
上面写着，“这是坑”
假如老师不这么规定，
你们肯定图方便，
结果就是一个字，错。
这种问题，包含情况过于繁多且复杂，
所以，可以作为一个基本准则记住。
再说了，
有很大可能会出错的法则，
我就不懂，
你们干嘛非用不可？
难道不会用泰勒公式这个万能方法吗？
问题三：高等数学中所有等价无穷小的公式当x→0，且x≠0，则
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;
x~ln(1+x)~(e^x-1);
(1-cosx)~x*x/2;
[(1+x)^n-1]~nx;
loga(1+x)~x/lna;
a的x次方~xlna;
(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；
注：^ 是乘方，~是等价于，这是我做题的时候总结出来的。
在高等数学中，等价无穷小量通常指的是在特定条件下，某些函数或表达式可以等价于一个无穷小量。
常见的等价无穷小量包括：
当x→0时，(1+x)^α - 1 等价于 ax
当x→0时，(1+x)^α - 1 等价于 bx^2
当x→0时，sinx 等价于 x
当x→0时，tanx 等价于 x
当x→0时，arcsinx 等价于 x
当x→0时，arctanx 等价于 x
当x→+∞时，(1+1/x)^α - 1 等价于 e^(-α)
当x→+∞时，ln(1+x) 等价于 x
当x→-∞时，e^x 等价于 1/∞
这些等价无穷小量在求极限、求导数、积分等数学运算中具有重要作用。但需要注意的是，不同的等价无穷小量适用于不同的条件和场合，使用时需要结合具体的题目进行分析。
等价无穷小量的替换条件如下：
1、式子有2个函数是等价无穷小。
2、乘除中部分加减法中也能代换，有条件的，条件：代换后的加减法中，前一个被代换后的数除后一个被代换后数不等于±1。
3、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
4、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
基本定义
等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。
首先来看看什么是无穷小：确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0（或f（x0）=0），则称f（x）为当x→x0时的无穷小量。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：假设a、b都是lim（x→x0）时的无穷小，如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。
以上就是高等数学等价无穷小的全部内容，问题一：高等数学中所有等价无穷小的公式 当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx;x~ln(1+x)~(e^x-1);(1-cosx)~x*x/2;[(1+x)^n-1]~nx;loga(1+x)~x/lna;a的x次方~xlna;(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方，~是等价于，内容来源于互联网，信息真伪需自行辨别。如有侵权请联系删除。
