数学九下？.那么，数学九下？一起来了解一下吧。
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点
答案补充
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点 条形图特点：（1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点；易于显示数据的变化趋势 直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第五章 整式1 整式定义、同类项及其合并2 整式的加减3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法4 乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法 初二下册知识点 第一章 分式1 分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。(2) 分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法4 分式方程及其解法第二章 反比例函数1 反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；2 反比例函数在实际问题中的应用第三章 勾股定理1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。第四章 四边形1 平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 （1） 矩形 性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 （2） 菱形 性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形。 （3） 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3 梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 第五章 数据的分析加权平均数、中位数、众数、极差、方差
此类题一般利用配方法解决
配方法解：
因为y=-0.1X^2+2.6x+43
=-0.1(x^2-26x)+43
=-0.1(x^2-26x+13^2-13^2)+43
=-0.1(x^2-26x+13^2)+0.1*13^2+43
=-0.1(x-13)^2+16.9+43
=-0.1(x-13)^2+59.9
所以当x=13时-0.1(x-13)^2+59.9最大，即此时y最大为59.9
知识要点 1．分式的有关概念
设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子 就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
（M为不等于零的整式）
3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
(异分母相加，先通分)；
4．零指数
5．负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．
6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．
7、列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。
正比例、反比例、一次函数
第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；
x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，
若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；
若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、 一次函数，正比例函数的定义
（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。
（2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。
当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx经过二、四象限 从左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质
（1） 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（－ ，0）的一条直线。
注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－，0）是直线与x轴交点坐标.
（2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx+b(k≠0)是上升的
当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响
（1）k>0, b>0 直线经过一、二、三象限
（2）k>0, b<0 直线经过一、三、四象限
（3）k<0, b>0 直线经过一、二、四象限
（4）k<0, b<0 直线经过二、三、四象限
5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。
（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线；直线(均不为零,为常数)
（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点（0，3）
6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式得到，其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式求得，其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程
（2）求两直线的交点，就是解关于x，y的方程组
(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0
(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2( y1，y2都是已知数，且y1 （5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。 8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件 （1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。 (2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。 9、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象 如果,那么，y是x的反比例函数。 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 (3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。 三角形相似 相似三角形的判定方法： （1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC （2）射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 解直角三角形 不知道是否是你所需要的... 在直角三角形中 以上就是数学九下的全部内容，..。
检举 回答人的补充 2009-08-21 14:04
《数学九章》作者
sin@代表对边比斜边
cos@代表邻边比斜边
tan@代表对边比邻边
cot@代表邻边比对边
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
