目录初二数学下册难题精选及答案 初二10道变态难数学题 数学压轴题初二下册 八下数学试卷难题 八年级下册变态难数学题
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正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF⊥CF。
（1）如图2，若点P在线段OA上（不与点A、O重合）PE⊥PB且交CD于点E。
1、求证：DF=EF
2、写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论。
2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）PE⊥PB且PE交直线CD于点E，完成图3并判断（1） 中的结论1、2是否成立？若不最佳答案正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作PF垂直CD于点F，如图1，当点P与O重合时，DF=CF.
1.图2，如点P在线段AO上，不与点A,O重合。PE垂直PB且PE交CD于点E。求证：DF=EF 写出线段PC,PA,CE 之间的一个等量关系，并证明册谈仿你地结论
如左边图
连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂侍桐足为G
因为点O为正方形ABCD对角线AC中点
所以，点O为正方形中心
且，AC平分∠DAB和∠DCB
已知PE⊥PB，BC⊥CE
所以，B、C、E、P四州纤点共圆
所以，∠PEB=∠PCB=45°，∠PBE=∠PCE=45°
所以，∠PBE=∠PEB=45°
所以，△PBE为等腰直角三角形
所以，PB=PE
而，在△PAB和△PAD中：
AB=AD（已知）
∠BAP=∠DAP=45°（已证）
AP公共
所以，△PAB≌△PAD（SAS）
所以，PB=PD
所以：PE=PD
又PF⊥CD
所以，DF=EF
因为PF⊥CD，PG⊥AD
且，∠PCF=PAG=45°
所以，△PCF和△PAG均为等腰直角三角形
且，四边形DFPG为矩形
所以：
PA=√2*PG
PC=√2*CF
而，PG=DF，DF=EF
所以，PA=√2*EF
所以，PC=√2*CF=√2*(CE+EF)=√2*CE+√2*EF=√2*CE+PA
即，PC、PA、CE满足关系为：PC=√2CE+PA
2.如点P在线段OC上不与O,C重合，PE垂直于PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断问题1.2是否成立？如不成立写出相应的结论
如右图
同上面的思路
因为PB⊥PE，BC⊥CE
所以，B、P、C、E四点共圆
所以，∠PEC=∠PBC
而，在△PBC和△PDC中：
BC=DC（已知）
∠PCB=∠PCD=45°（已证）
PC边公共
所以，△PBC≌△PDC（SAS）
所以，∠PBC=∠PDC
所以，∠PEC=∠PDC
而PF⊥DE
所以，DF=EF
同上面理：
PA=√2*PG=√2*DF=√2*EF
PC=√2*CF
所以，PA=√2*EF=√2*(CE+CF)=√2*CE+√2*CF=√2*CE+PC
即，PC、PA、CE满足关系为：PA=√2*CE+PC
成立，写出相应结论。
在三角形ABC中，AM是念正汪中线清野，AE是高线.
证明:AB的平方+AC的平方=2（AM的平方+BM的平方）仔仔
联结AC。
在三角形ACD中，H为AD中点，G为CD中点，因此HG为三空亏角形ACD的中位线，平行于AC且等于1/2AC。
同理，在三角形隐含ABC中，E为AC中点，F为BC中点，因此EF为三角形ABC中位线，平行于AC且等于1/2AC。
所以HG平行且等于EF，所以四边形EFGH为灶亏笑平行四边形。
(1)1和3,2和3可以
(2)选1和3
证明:在△BEO和△CDO中
∠BOE=∠COD(对顶角相等)∠EBO=∠DCO(已知乎液)BE=CD(已知)
∴△BEO≌△CDO(AAS)
∴BO=CO
∴庆顷亮∠OBC=∠OCB(等边对等角)
∴∠EBO
∠OBC=∠誉宽DCO
∠OCB
即∠EBC=∠DCB
∴AB=AC(等角对等边)
∴△ABC是等腰三角形
选2和3
则通过∠BOE=∠COD(对顶角相等)∠BEO=∠CDO
得到∠EBO=∠DCO
然后接上题步骤.
