高一数学对数函数教案？通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像,并观察函数图象的特点,总结归纳。通过课上小组讨论归纳,引导学生发现,教师总结:一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的,而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线,在(-∞,0)上是下降的,而在(0,+∞)上是上升的。那么，高一数学对数函数教案？一起来了解一下吧。
已知函数f(x)=log5底x,则f(3)+f(25/3)=
,解：f(3)+f(25/3)
=log5底3+log5底25/3
=log5底3×25/3
=log5底25
=2
f（3）=log5（3）
f（25/3）=log5（25/3）
所以f(3)+f(25/3)=log5（3）+log5（25/3）=log5（3*25/3）=log5（25）=2
一、指数与对数运算：
（一）知识归纳：
1．根式的概念：
①定义：若一个数的 次方等于 ，则这个数称 的 次方根.即，若
，则 称 的 次方根 ，
1）当 为奇数时， 次方根记作 ；
2）当 为偶数时，负数 没有 次方根，而正数 有两个 次方根且互为相反数，记作
.
②性质：1） ； 2）当 为奇数时， ；
3）当 为偶数时，
2．幂的有关概念：
①规定：1） N*， 2） ，
n个
3） Q，4） 、 N*且
②性质：1） 、 Q），
2） 、Q），
3）Q）
（注）上述性质对r、 R均适用.
3．对数的概念：
①定义：如果 的b次幂等于N，就是 ，那么数 称以 为底N
的对数，记作 其中 称对数的底，N称真数.
1）以10为底的对数称常用对数， 记作 ，
2）以无理数 为底的对数称自然对数， 记作
②基本性质：
1）真数N为正数（负数和零无对数）， 2） ，
3） ，4）对数恒等式：
③运算性质：如果 则
1） ；
2） ；
3） R）.
④换底公式：
1） ，2）
（二）学习要点：
1． （其中 ）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底.
2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.
【例1】解答下述问题：
（1）计算：
[解析]原式=
（2）计算 .
[解析]分子= ；
分母= ；
原式= .
（3）化简：
[解析]原式=
.
（4）已知： 值.
[解析]
.
[评析]这是一组很基本的指数、对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧.
【例2】解答下述问题：
（1）已知 ，
求证：
[解析] ，
=
（2）若 ，求 的值.
[解析]去分母得
，
、 是二次方程 的两实根，且 ，解
得 ，
[评析]例2是更综合一些的指数、对数运算问题，这种问题更接近考试题的形式，应多从这种练习中积累经验.
二、指数函数与对数函数
（一）学习要点：
1．指数函数：
①定义：函数 称指数函数，
1）函数的定义域为R，2）函数的值域为 ，
3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数.
②函数图像：
1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限，
2）指数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向左无限接近 轴，当 时，图象向右无限接近 轴），
3）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称.
③函数值的变化特征：
2．对数函数：
①定义：函数 称对数函数，
1）函数的定义域为 ，2）函数的值域为R，
3）当 时函数为减函数，当 时函数为增函数，
4）对数函数 与指数函数 互为反函数.
②
1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限，
2）对数函数都以 轴为渐近线（当 时，图象向上无限接近 轴；当 时，图象向下无限接近 轴）.
4）对于相同的 ，函数 的图象关于 轴对称.
③函数值的变化特征：
（二）学习要点：
1．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识.
2．指数、对数函数值的变化特点（上面知识结构表中的12个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析.
3．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.
4．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.
【例1】已知 是奇函数 （其中 ，
（1）求 的值；
（2）讨论 的单调性；
（3）求 的反函数 ；
（4）当 定义域区间为 时， 的值域为 ，求 的值.
[解析]（1）
对定义域内的任意 恒成立，
，
当 不是奇函数， ，
（2） 定义域为 ，
求导得 ，
①当 时， 在 上都是减函数；
②当 时， 上都是增函数；
（另解）设 ，任取 ，
，
，结论同上；
（3） ，
（4） 上为减函数，
命题等价于 ，即 ，
解得 .
[评析]例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.
【例2】对于函数 ，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；
（3）若函数在 内有意义，求实数a的取值范围；
（4）若函数的定义域为 ，求实数a的值；
（5）若函数的值域为 ，求实数a的值；
（6）若函数在 内为增函数，求实数a的取值范围.
[解答]记 ，
（1） 恒成立， ，
的取值范围是 ；
（2）这是一个较难理解的问题。
（1）互为相反数是logaN+logaM=0,于是有loga(MN)=0,得MN=1只要真数互为倒数的话，对数值就互为相反数
（2)由换底公式可以得到logaN=lgN/lga
=1/logNa,可以得到如果两式互为倒数的话，说明，真数和底数交换位置即可
及供参考……
②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数
以上就是高一数学对数函数教案的全部内容，你好：分析：由题意知需要把自变量的值3、代入函数解析式，根据对数的运算性质进行求解．解∵函数f（x）=log5x，∴f（3）+f（）=log53+=log53+（log525-log53）=2。
