小学数学工程应用题的解法，小学数学工程问题应用题及解析

数学
2023-05-23

目录
六上数学工程问题的应用题
小学数学工程应用题及答案
小学数学工程应用题类型
小学数学工程问题应用题
小学六年级数学工程类应用题

六上数学工程问题的应用题

小学解应用题的方法

应用题是小学数学考试中最为综合的题型，也是难度较大的一类考试题目，下面是我整理的小学解应用题的方法，希望对大家有帮助！

一、首先是审题，确定未知数

审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

二、寻找等量关系，列出方程是关键

“含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”

三、解方程，求出未知数得值

解方程时应当注意把等号对齐。如：2x＋47＝495

2x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。

2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224

四、检验也是列方程解应用题中必不可少的

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．

1）将求得的'方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：

检验：把x＝224代入原方程。

左边＝2×224＋47 右边＝495

＝495

因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。

2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数

将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。

总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解

常见错题解析：

一、把算术解法当作方程解法的错误

例1：两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）

错解：设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。

分析：以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。

正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10 答：应从甲袋取出大米10千克。

点评：本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。

二、等量关系的错误

例2：学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？

错解：设四年级老师分x千克，列方程得：2x+2＝50，2x=48，x＝24。

分析：本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。

正确解法：设四年级老师分x千克。2x-2＝50，2x＝52，x=26。答：四年级老师分26千克。

三、单位不统一的错误

例3：梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）×高÷2）

错解1：设梯形的上底是x分米（x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。答：梯形的上底是5.7分米。

错解2：设梯形的上底是x厘米，（x＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，2x＝11.4， x＝5.7。答：梯形的上底是5.7厘米。

分析：此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。

正确解法：0.6分米=6厘米。设梯形的上底是x厘米（x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12，2 x＝6，x＝3。答：梯形的上底是3厘米。

四、设句不写单位名称的错误

例4：粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？

错解：设平均每天要运进x，根据题意列方程：18×8+4 x＝250，144+4 x＝250，

4 x＝250－144，4 x＝106，x＝26.5。答：平均每天运进26.5吨。

分析：此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。

五、求得的值带上单位名称的错误

例5：某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2 580千克，每车黄瓜重260千克。每车芹菜重多少千克？

错解：设每车芹菜重x千克，列方程得：260×3+6x=2580，780+6x=2 580。6 x =2580－780，6 x＝1800，x =300（千克）。答：每车芹菜重300千克x。

分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。

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小学数学工程应用题及答案

小学数学典型应用题解析方法

小学数学是小学学科中非常重要的一门学科，我现在为大家准备了小学数学典型应用题解析方法，希望能帮助到大家。

一、正方体展开图：

正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型。

二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：

和加上差，越加越大;

除以2，便是大的;

和减去差，越减越小;

除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=(10+2)/2=6，小数=(10-2)/2=4。

三、鸡兔同笼问题

【口诀】：

假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足?

除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12

四、浓度问题

(1)加水稀释

【口诀】：

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%?加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30(千克)糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)

(2)加糖浓化

【口诀】：

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有 20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在 20%浓度下应有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)糖水减糖水，后的糖水量喊激坦减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

五、路程问题

(1)相遇问题

【口诀】：

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇?相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好郑桐是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时)，所以相遇的时间就为120 /60=2(小时)

(2)追及问题

【口诀】：

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，

时间就求对。

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上?先走的铅圆路程，为3X2=6(千米)速度的差，为6-3=3(千米/小时)。所以追上的时间为：6/3=2(小时)。

六、和比问题已知整体求部分

【口诀】：

家要众人合，分家有原则。

分母比数和，分子自己的.。

和乘以比例，就是该得的。

例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9;分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。

七、差比问题(差倍问题)

【口诀】：

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，

乘以各自的倍数，

两数便可求得。

例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12/(7-4)=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。

八、工程问题

【口诀】：

工程总量设为1，

1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，

一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，

没有做的除以工作效率就是结果。

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成?[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

九、植树问题

【口诀】：

植树多少颗，

要问路如何?

直的减去1，

圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗?路是直的。所以植树120/4-1=29(颗)。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗?路是圆的，所以植树120/4=30(颗)。

十、盈亏问题

【口诀】：

全盈全亏，大的减去小的;

一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，

结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?一盈一亏，则公式为：(9+7)/(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个)

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?全盈问题。大的减去小的，则公式为：(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹为96X50+200=5000(发)。

例3：学生发书。每人10本则差90本;每人8 本则差8本，多少学生多少书?全亏问题。大的减去小的。则公式为：(90-8)/(10-8)=41(人)，相应书为41X10-90=320(本)

十一、牛吃草问题

【口诀】：

每牛每天的吃草量假设是份数1，

A头B天的吃草量算出是几?

M头N天的吃草量又是几?

大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，

结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率;

有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛 6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207;大的减去小的，207-162=45;二者对应的天数的差值，是 9-6=3(天)结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15(牛/天);原有的草量依此反推。公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率;这就是说将要求的 21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

十二、年龄问题

【口诀】：

岁差不会变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍?岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。 26/(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁?岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是 40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：(40+4)/2=22，弟弟的岁数：(40-4)/2=18，所以答案是9年后。

十三、余数问题

【口诀】：

余数有(N-1)个，

最小的是1，最大的是(N-1)。

周期性变化时，

不要看商，

只要看余。

例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟?分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。 1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后 24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)。

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